第十六章保險產品的設計與定價第一節保險產品概述第二節保險產品的設計第三節保險產品的定價第四節保險費率概述第五節保險費率的厘定第一節保險產品概述

一、產品的基本含義

產品是指能夠提供給市場，被人們使用和消費，并能滿足人們某種需求的任何東西，包括有形的物品，無形的服務、組織、觀念或它們的組合。產品一般可以分為三個層次，即核心產品、形式產品、延伸產品。二、保險產品

(一)保險產品的基本含義

保險產品是保險公司為市場提供的有形產品和無形服務的綜合體。

(二)保險產品的特性

保險也是一種商品，既然是商品，它也就像一般商品那樣，具有使用價值和價值。保險商品的使用價值體現在，它能夠滿足人們的某種需要。

1．與一般實物商品比較

(1)保險產品是一種無形商品。

(2)保險產品的交易具有承諾性。

(3)保險產品的交易具有一種機會性。

2．與其他大眾化金融產品比較

(1)保險產品是一種較為復雜的金融產品。

(2)保險產品在本質上是一種避害商品。

(三)保險產品的構成要素

(1)保險責任。

(2)保險費率。

(3)保費交付方式。

(4)保險期限。

(5)保險賠款或保險金給付方式。

(四)保險產品的特殊屬性

(1)無形性。

(2)無一致性。

(3)無分割性。

(4)無存貨性。

(5)異質性。

(6)未尋覓性。第二節保險產品的設計

一、保險產品設計的基本含義

保險產品設計就是根據保險市場上人們轉移風險或責任、生存保障等的需求和欲望，依據保險產品的概念和設計原理或程式，組織各方面力量，對所需開發的產品進行研究、引進、設計和對現有產品進行更新、修訂的一系列工作。保險產品的設計是一個系統過程，它包括保險產品開發的策略研究、市場研究、產品整體設計、產品報備和產品上市所需的一系列配套協調工作等。二、保險產品設計的總體要求

(1)無形性與依賴性要求保險產品創新實現無形產品的有形化。

(2)無一致性與人格性要求保險產品創新連續性和人員高素質。

(3)無分割性與無存貨性要求適時因地建立產品創新分支點。

(4)異質性與廣泛性要求樹立精品意識，強化質量管理與控制。

(5)未尋覓性和波動性要求保險產品全方位包裝和個性化接觸管理。三、保險產品設計的一般原則

(一)適法原則

所謂適法原則，是指保險單的設計首先必須遵守法律和維護社會道德規范與習慣。保險單的內容必須符合國家的基本法、商法、保險法和有關的法律、法令及政策。在實務中發現，有些具體的事項缺乏法律依據。因此，保險單中各項內容的設計應遵守社會的道德規范和習慣。同時，保險單的設計還要注意維護社會道德標準而不是誘發產生道德風險和心理風險。保險的本質是要分散和減少風險，如果保險單的條款會引發道德風險和心理風險，不但有悖社會道德，也有悖保險的本質。

(二)市場原則

1.適應市場需求

在保險險種要適應市場需求方面，保險單的設計應該注意以下幾個問題：

(1)應較多地站在投保人和被保險人的立場來設計保障內容。

(2)考慮保險消費需求的動態性質。

(3)充分考慮保險產品的生命周期性質，不斷開發新險種。

(4)保險單的設計還應積極主動地引導消費需求、創造消費需求，而不是簡單被動地適應保險消費需求。

2.保險費率得當

保險費率得當有以下兩層意義：

(1)保險費率要遵守等價交換的原則，保證定價對供需雙方的公平性。

(2)保險費率的水平要與投保人的支付能力相一致，否則保險提供的保障就不能成為有效需求。

3．簡明原則

(1)文字簡明。

(2)結構簡明。

(3)投保手續簡單。

4．互補原則

所謂互補原則，是指新保險商品的設計要能彌補原有市場的不足，以期達到提供全面服務、擴大業務的目的。四、保險產品設計的方式

(一)保險監管部門組織設計

有些國家的保險監管法規規定，保險產品，尤其是全國性保險產品的設計和修改由保險監管部門來主辦。這種方式在世界范圍內運用很少，我國曾經一段時間就是這么規定的，要求全國性乃至區域性的保險產品必須由保監會來組織相關人員設計。這樣既當裁判，又當運動員，保險監管部門就不能站在公正的立場上來裁判、維護被保險人的利益。

(二)保險學會/協會設計

全國保險行業學會/協會是專門研究或協調保險業發展的專業化學術組織和行業組織，它應牽頭研究對保險行業主要條款的設計開發，制定標準條款；區域性的保險行業學會/協會則應從本地區保險市場的特點、風險需求特征等出發，研究設計區域性標準保險條款，或一些區域性的附加條款。

(三)保險公司自主開發

由保險公司自己組織力量設計，需要保險總公司或被授權有能力開發新產品的分公司，設置專門的機構或責成有關部門組織人員力量進行研究設計。成熟的保險公司，應該建立專門的部門研究產品管理和與產品相關內容的設計創新。保險公司的產品創新應側重在以下幾個方面：非主流產品的創新；個性化附加產品的設計；新興行業保險產品即新產品的設計(如有關因特網保險產品的創新)；保險的有形產品和附加服務產品的設計；產品的組合和包裝設計；渠道產品的創新和保險方案的創新等(保險方案里有附加條款的創新、保險服務產品的創新等)。

(四)保險經紀公司開發

保險經紀公司是被保險人的代表，站在被保險人的立場上思考被保險人的保險需求和保險方案的設計，所以它們所開發出來的產品應該是以客戶為導向的、符合市場需求的。需要注意的是，我國保險市場尚不成熟，保險公司之間的競爭相當激烈，要防止經紀公司在產品設計時無限制擴大保險責任范圍，使保險公司從單一的初級競爭(費率、傭金)陷入雙重惡性競爭。

(五)招標

保險企業可以通過招標的方式，委托其他機構來進行產品設計工作，如精算師事務所、大學、保險研究所和保險同業公會等，招標單位應將所需開發的保險產品種類、內容、具體要求等在招標書中予以明確說明。另外，設計機構也可以通過成果轉讓的方式，將保險產品賣給保險公司經營。

(六)考察與借鑒

被保險人對保險的需求在世界范圍內有一定的相通性，西方發達國家的保險市場發展相當成熟，保險產品豐富，我們經過考察后，將有用的、國內尚未開發的產品拿來，結合國內實際情況，稍作修改即可投入市場，這種方式較省時省力。

(七)聯合開發

聯合開發的方式有三類：一是保險人、保險中介人、被保險人、保險業相關專業人士聯合起來開發，它可以改變目前被保險人被動選擇的現象，調動被保險人的積極性，傾聽他們的呼聲，使新產品的設計更貼近市場；二是保險公司之間或保險業界相關單位聯合開發；三是國內保險公司與國外保險公司合作開發。第三節保險產品的定價

一、產品定價

新產品價格是按照新的設計和技術條件最先制造，并在產品的結構、性能、用途和技術經濟參數等方面同老產品有顯著差異的產品的銷售價格，又稱新技術產品價格。我國對新產品的出廠價格實行分階段定價的辦法。二、保險產品定價的目標

(一)生存導向型目標

(二)利潤導向型目標

(三)銷售導向型目標

(四)競爭導向型目標

三、保險產品定價的方法

(一)成本導向定價方法

成本導向定價方法是指保險公司制定的產品價格包含在生產環節、銷售環節以及服務環節發生的所有成本，以成本作為制定價格的唯一基礎。當市場中只有一家保險公司，或者利用該方法的公司是市場的領導者時，成本導向定價方法最有效。成本導向定價方法可分為以下兩種。

(1)成本加成定價法。

(2)損益平衡定價法。

(二)競爭導向定價方法

競爭導向定價方法是以競爭對手確定的價格為基礎，保險公司利用此價格來確立自己在該目標市場體系中的地位。競爭導向定價方法具體有以下幾種類型。

(1)隨行就市定價法。

(2)滲透定價法。

(3)彈性定價法。

(三)客戶導向定價方法

客戶導向定價方法又稱需求導向定價方法，是指保險公司制定分銷商或保單所有人雙方可以接受的價格，或者是根據購買者的需求強度來制定價格。需求強度越大，則定價越高；需求強度越小，則定價越低。第四節保險費率概述

一、保險費率的基本含義

保險費是投保人為轉移風險、取得保險人在約定責任范圍內所承擔的賠償(或給付)責任而交付的費用，也是保險人為承擔約定的保險責任而向投保人收取的費用。保險費是建立保險基金的主要來源，也是保險人履行義務的經濟基礎。二、保險費率的特點

保險費率是保險商品的價格，但它與一般商品的價格有所不同，主要表現在以下三個方面。

首先，保險費率的厘定在實際成本發生之前。

其次，保險費率等于未來全體保險業務損失率的期望值。

最后，保險費率受政府的管制較嚴。三、保險費率的構成

(一)純費率

純費率是保險費率的基本部分，以其為基礎收取的純保險費形成賠償基金，用于保險賠償或給付，其計算依據因險種的不同而不同。財產保險純費率的計算依據是損失概率。人壽保險純費率計算的依據是利率和生命表。純費率的計算公式為

式中：

(二)附加費率

附加費率是保險人經營保險業務的各項費用和合理利潤與純保費的比率，按照附加費率收取的保險費又稱附加保險費。它在保險費率中處于次要地位，但附加費率的高低，對保險企業開展業務、提高競爭能力有很大的影響。附加費率的計算公式為四、保險費率厘定的基本原則

(一)充分性原則

(二)公平性原則

(三)合理性原則

(四)穩定靈活原則

(五)促進防損原則

五、保險費率的決定

(一)固定費率

各國存款保險費率水平由于金融體系的穩定程度不同而有高低之別。

(二)可變費率

可變費率就是根據不同銀行的風險水平確定不同的保險費率，即采用與風險掛鉤的費率計算保險費，其目的是在存款保險體系中引入定價機制，以限制投保銀行從事過度的高風險資產業務，加強銀行的自律性。

(三)各主要國家目前的保險費率水平

各主要國家目前的保險費率水平分別是：美國0.23%、加拿大0.33%、日本0.012%、德國0.03%、比利時0.02%、西班牙0.12%、土耳其0.5%、挪威0.15%、阿根廷0.03%、菲律賓%～%。六、確定保險費率的一般方法

(一)觀察法

觀察法又被稱為個別法或判斷法，它就某一被保危險單獨厘定出費率，在厘定費率的過程中保險人主要依據自己的判斷。之所以采用觀察法，是因為保險標的的數量太少，無法獲得充足的統計資料來確定費率。

(二)分類法

分類法是指將性質相同的風險分別歸類，而對同一類各風險單位，根據它們共同的損失概率，訂出相同的保險費率。在分類時應注意每類中所有各單位的風險性質是否相同，以及在適當的時期中，其損失經驗是否一致，以保證費率的精確度。分類費率確定之后，經過一定時期，如與實際經驗有所出入，則應進行調整，其調整公式為

(三)增減法

1.表定法

表定法以每一危險單位為計算依據，在基本費率的基礎之上，參考標的物的顯著危險因素來確定費率。表定法的優點在于：

(1)能夠促進防災防損。若被保險人的防災防損意識不強，可能會面臨較高的保險費率，為了改變這一狀況，被保險人將主動減少有關危險因素。

(2)適用性較強。表定法可適用于任何大小的危險單位，而經驗法和追溯法不能做到這一點。

2.經驗法

經驗法是根據被保險人過去的損失記錄，對按分類法計算的費率加以增減，但當年的保費率并不受當年經驗的影響，而是以過去數年的平均損失來修訂未來年份的保險費率。經驗法的理論基礎是：凡能影響將來的危險因素，必已影響過去的投保人的經驗。其計算公式是：

3.追溯法

追溯法是依據保險期間的損失為基礎來調整費率的。投保人起初以其他方法(如表定法或經驗法)確定的費率購買保單，而在保險期屆滿后，再依照本法最后確定保費。如果實際損失大，繳付的保費就多；實際損失小，繳付的保費就少。追溯保險費的計算公式是：第五節保險費率的厘定

一、非壽險保險費率的厘定

非壽險保險費率的厘定是以保額損失概率為基礎的，通過對保額損失率和均方差的計算求出純費率，然后再計算附加費率，最后將純費率和附加費率相加即得出營業費率。

(一)純費率的厘定

依照費率厘定的原則，保險純費率應當與保險事故發生的概率和保險事故發生后的賠償金額有關。因此，確定純費率，一方面要研究有效索賠的概率分布，也就是未來保額損失的可能性，即保額損失概率；另一方面要研究有效索賠的金額。通常按照統計學的原理，利用過去的數據來推斷這兩方面的指標，并由此得出有效索賠額的均值。純費率是純保費占保險金額的比率。它用于補償被保險人因保險事故造成保險標的損失的概率，其計算公式為

純費率?=?保額損失率?±?均方差

1．確定保額損失率

保額損失率是賠償金額占保險金額的比率，其計算公

式為由于保險事故的發生在實踐上具有很強的隨機性，只有在一個較長的時期里才比較穩定，因此純費率的計算應當取一個較長時期的數據，通常不少于5年。若已知各年的保額損失率，則可計算平均保額損失率。平均保額損失率的計算公式為

2．計算均方差

均方差是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數的平方根。它反映了各保額損失率與平均保額損失率相差的程度，說明了平均保額損失率的代表性，均方差越小，則其代表性越強；反之，則代表性越差。若以S表示均方差，則其計算公式為

3．計算穩定系數

穩定系數是均方差與平均保額損失率之比。它衡量期望值與實際結果的相關程度，即平均保額損失率對各實際保額損失率的代表程度。穩定系數越小，保險經營穩定性越高；反之，穩定系數越大，保險經營的穩定性越低。一般認為，穩定系數在10%～20%是較為合適的。穩定系數的計算公式為

4．確定純費率

純費率是純保費占保險金額的比率，作為保險金用于補償被保險人因保險事故造成保險標的的損失金額。其計算公式為

【例16-1】某保險公司某類保險業務過去5年間每年的保額損失率分別為0.30%、0.25%、0.26%、0.24%、0.20%，求來年的純費率。

解首先，計算以往5年的平均保額損失率為其次，計算均方差。為了方便計算，均方差計算如表16-1所示。然后，計算穩定系數。

最后，根據前面的敘述，本例的保險業務經營比較穩定，可考慮在同種業務的純費率中加1個均方差，因此

純費率?=?0.25%?+?0.032%?=?0.282%

(二)附加費率的厘定

附加費率與營業費率密切相關。附加費率的計算公式為

營業費用主要包括：

(1)按保險費的一定比例支付的業務費、企業管理費、代理手續費及繳納的稅金。

(2)支付的工資及附加費用。

(3)預期的營業利潤。

(三)營業費率的厘定

財產保險的營業費率是由純費率和附加費率構成的。其計算公式為

營業費率?=?純費率?+?附加費率

這樣計算出來的營業費率僅是一個大略的費率，因此，須根據不同的業務，進行分項調整，這種調整被稱為級差費率調整。經過級差費率調整后，營業費率就最終形成了。

(四)非壽險責任準備金

非壽險的基本特點是保險期間為1年或1年以下，又稱

短期保險。以下責任準備金的討論以1年期財產和責任保險為例。

1．未決賠款準備金

所謂未決賠款準備金，是指截至年終決算日已經發生，但尚未賠償的損失，具體來說，包括以下幾類損失：

(1)投保人提出賠案，保險人已經核定應賠金額而尚未付款的賠案；

(2)投保人已經提出賠案，保險人尚未核實的賠案；

(3)投保人已經發出索賠通知，尚未提出索賠金額的賠案；

(4)已經發生，但尚未發出索賠通知的賠案。

1)已發生且已報告的損失的未決賠款準備金的計算方法

(1)個別估計法。

(2)平均值法。

(3)公式法或賠付率法。

(4)交叉價值法。

2)已發生但尚未報告的損失的未決賠款準備金的計算方法

此種準備金的計算方法也比較多。通常，保險公司會根據過去的經驗在已發生但尚未報告的損失和一個選定的基數，如“已發生且已報告的損失的賠款準備金”兩者之間建立一個數據關系。現在的保險公司常常根據新的因素對上述方法進行修正。但是，需要認識到的一點是，不管計算賠款準備金的方法有多么精確，所計算出來的結果只能是對實際損失的一個估計值。

2．未到期責任準備金

1)未到期責任準備金的性質

保險公司在一個會計年度內簽發保單后入賬的保險費稱做入賬保費。假定會計年度與日歷年度一致，全部保單保險期間均為1年。顯然，除當年第一天簽發的保單外，其余保單均不能在該年內滿期，而要跨入第二年。這樣，保險費就要依保險期間在兩個會計年度所占的時間比例進行分割。

2)計算未到期責任準備金的方法

(1)每月按比例分攤法。這是一種普遍使用的簡便方法。該種方法假定全年的承保業務量平均，再假設承保的當月內保費的有效天數是15天，因此，把一年分為24個半月。對一年期的保單，在承保的第一個月未賺得1/24的保費，即23/24時未到期的責任準備金，以后每個月已賺得保費的比例是按月再加2/24，即3/24，5/24，7/24，…，23/24。在年末計算未到期責任準備金時，1月份開出的保單按1/24提存，并以此類推，12月份開出的保單以23/24提存。

(2)逐日計算法。這是根據有效保單的天數計算未到期責任準備金的方法，需要使用計算機。計算公式是：

(3)年比例計算法。假定一年中所有保險單是逐日開出的，而且每天開出的保單數量和保險金額大體均勻。以一年保險期為例，則：

未到期責任準備金?=?保費收入總額?×?50%

該方法計算簡便，但不很準確，尤其是自留保險費在全年分布很不均勻的條件下，會失去其使用價值。若自留保險費主要在上半年，則提存的未到期責任準備金偏高；反之，則偏低。

3．總準備金

總準備金是指為應付巨大災害事故的發生或風險集中發生所需的巨額賠款而設立的基金，即對實際損失超過損失期望的情況所做的儲備。總準備金通常以附加費率的形式提取或從結余中留存。這部分基金在一般情況下不予動用，只有在巨災巨損賠案發生時才予以動用。

4．其他準備金

其他準備金是保險公司為了某種或某些特殊用途而設

立的準備金，如公積金、公益金、稅收準備金、紅利準備

金等。二、壽險保險費率的厘定

(一)影響壽險費率的因素

1.利率因素

壽險業務大多是長期的。壽險公司預定的利率是否能實現，要看其未來投資收益，因此，利率的預定必須十分慎重。精算人員在確定預定利率之前要與投資部門進行協商，要考慮本公司及其他公司過去的投資收益情況。

2.死亡率因素

壽險公司的經驗死亡表是制定壽險費率十分重要的因素之一。各家壽險公司之間的經驗死亡表差別是很大的。高的經驗死亡率可能是低的經驗死亡率的1.5倍。國民生命表是人口普查數據經統計分析和修正而編制的，大體上與總人口的壽命情形一致，但是對于某一地區、某一群體就不一定適合了。各壽險公司的科學做法應是將國民生命表與各公司的經驗數據相結合，找出最適合本公司的死亡率數據。

3．費用率因素

(1)初始費，包括簽發保單費用、承保費用等。

(2)代理人酬金，包括代理人傭金、獎金、獎勵、研討會會費、養老金計劃支出等。

(3)保單維持費用，包括繳費費用、會計費用、傭金的管理費用、客戶服務費用、保單維持的記錄費用和保費收入稅等。

(4)保單終止費，包括退保費用、死亡給付費用和到期費用等。

4．失效率因素

一般而言，影響保單失效率的因素包括：第一，保單年度。保單失效率隨保單年度的增加而降低。第二，被保險人投保時的年齡。十幾歲至二十幾歲的人口保單失效率較高，而30歲以上的被保險人的保單失效率較低。第三，保險金額。大額保單的失效率通常較低。第四，保費繳付頻率。每年繳費一次比每月預先從工資中扣除保費的保單失效率較低，而每月直接繳費的保單的退保率則較高。第五，性別。當其他情況相同時，女性保單失效率要比男性保單失效率低。

5．平均保額因素

平均保額一般是以千元保額為單位的，一般表示為幾個單位千元保額，如5單位保額、10單位保額等。通過平均保額可以計算保單費用、每張保單開支、單位保費費用和每次保單終止費用等。保單的特點及保單的最小單位也會影響平均保額的大小，通常可根據被保險人的年齡、性別及保單的特點對平均保額進行調整。

(二)利息基礎

1．單利的計算

單利是指每度量期均只對本金計息，而對本金產生的利息不再計息。

若以P表示本金，i表示利率，n表示計息期數，I表示利息，S表示本利和，則單利的計算公式為

2．復利的計算

復利是單利的對稱，是指將按本金計算出來的利息額再加入本金，一并計算出來的利息。復利的計算公式為

3．終值與現值的計算

一筆資金在一定利率下存放一定時期后所得的本利和稱為終值。在復利的條件下，終值可以表示為

終值?=?本金?×?(1?+?利率)n

即

S?=?P(1?+?i)n現值和終值是相反的概念。現值是指未來本利和的現在價值，也就相當于本金。由終值的計算公式可以推得

式中：為貼現因子，表示1年后的1元在年初時刻的現值，vn表示n年后的1元在年初時刻的現值。

(三)生命表

1．生命表的概念和種類

生命表又稱死亡表，它是根據一定時期的特定國家(或地區)或特定人口群體(如保險公司的全體被保險人、某單位的全體員工)的有關生存狀況統計資料，依整數年齡編制而成的用以反映相應人口群體的生死規律的統計表。生命表在有關人口的理論研究、某地區或某人口群體的新增人口與全體人口的測算、社會經濟政策的制定、壽險公司的保費及責任準備金的計算等方面都有著極為重要的作用。

2．生命表的內容

在生命表中，首先要選擇初始年齡且假定該年齡生存的一個合適的人數，這個數稱為基數。一般選擇0歲為初始年齡，并規定此年齡的人數通常取整數如10萬、100萬、1000萬等。

(四)年金及其計算

1．確定年金

(1)期首付確定年金。期首付確定年金是指年金的支付發生在每一期的期初。假設每期初的支付金額為1元，支付的責任期限為n，每支付期的實際利率為i，用表示期首付確定年金的現值，表示期首付確定年金的終值。則：

式中：。同樣可以得出：

可見，終值和現值之間存在以下的關系：

(2)期末付確定年金。期末付確定年金是指年金的支付發生在每一期的期末。假設每期末的支付金額為1，支付的責任期限為n，每支付期的實際利率為i，用表示期末付確定年金的現值，表示期末付確定年金的終值，則有：同理，期末付終值和現值之間也存在這樣的關系：

期首付確定年金與期末付確定年金的現值和終值之間的關系為

2．生命年金

1)期末付生命年金的現值

(1)期末付定期生命年金的現值。設表示年齡為歲的人，購買定期n年，期末付年金1元的生命年金的現值，則第1年末，保險人支付年金的現值為v?·?lx+1；第2年末，保險人支付年金的現值為v2

·?lx+2；依此類推，至第n年末，保險人支付年金的現值為vn

·?lx+n。保險人收取的凈保費現值為

。根據收支相等原則，有：為了簡化上述表達式，令式中：Dx、Nx為換算符號，它們由v和lx確定，通常被編成表供查閱。所以

(2)期末付終身生命年金的現值：

(3)期末付延期定期生命年金的現值：

(4)期末付延期終身生命年金的現值：

2)期首付生命年金的現值

(1)期首付定期生命年金的現值。設表示年齡為歲的人，購買定期n年，期首付年金1元的生命年金的現值，則第1年初，保險人支付年金的現值為1

·?lx；第2年初，保險人支付年金的現值為v?·?lx+1；依此類推，至第n年初，保險人支付年金的現值為vn-1

·?lx+n-1。保險人收取的凈保費現值為。根據收支相等原則，有：

(2)期首付終身生命年金的現值：

(3)期首付延期定期生命年金的現值：

(4)期首付延期終身生命年金的現值：

(五)壽險純保費的計算

1．壽險躉繳純保費的計算

所謂躉繳純保費，就是指投保人或被保險人在保單簽發之日一次性繳付的純保費。這里的純保費是指理論保費，即只以預定死亡率和預定利率為基礎而計算出來的一種保費，且剛好可用于未來保險金的給付。人壽保險費制定的基本原則是等價交換、收支相等。人壽保險純保費制定的直接依據是：純保費收入的現值等于未來支付保險金的現值。假設被保險人投保(或簽單)時的年齡為x歲，x歲時有lx人參加定期死亡保險，第一年中有dx個人死亡，保險人對死亡的被保險人每人給付保險金1元，共dx元，則給付保險金的現值為；第二年中，保險人給付保險金的現值為;

…；至第n年，保險人給付保險金的現值為。

lx個人應繳納的總純保費等于保險人各年給付保險金的現值之和，即用總保費除以lx，可以得出每個人應繳納的純保險金額。用表示x歲的人投保保險金額為1元，保險期限為n年的死亡保險的躉繳純保費，則引入換算符號：有：

當n=1時，，此即為自然費率公式。同理可求得其他躉激凈保費。

(1)終身死亡保險躉繳凈保費：

(2)生存保險躉繳凈保費：

(3)全保險躉繳凈保費：

(4)延期定期壽險躉繳凈保費：

(5)延期終身壽險躉繳凈保費：

(6)延期定期生存保險躉繳凈保費：

(7)延期定期兩全保險躉繳凈保費：

2．壽險年繳純保費的計算

躉繳純保費數額較大，投保人往往難以接受。為了解決投保人的這個負擔，保險公司一般允許投保人在購買保險時，將保險費按年、按季、按月或每半年繳付一次，而以一年繳付一次的方式最為普遍。按年繳付的保險費即為年度保險費。不論是一次性繳費方式還是按年繳費方式，投保人所繳保險費的現值都應該相等，即年繳保險費的現值等于躉繳保險費的現值。以A代表各類人壽保險的躉繳純保險費，以P代表年繳純保險費，由于P元是投保人按年繳付的，因此，各年的P折算到投保時的現值不同，各年繳費的人數也不同。設年繳純保險費P在n年內每年年初繳納一次，則保險人各年收取純保險費的現值為此累積現值應與躉繳純保費相等，即

則

即因此可得

(1)定期死亡保險年繳純保險費：

(2)終身壽險的年繳凈保費：

(3)定期生存保險的年繳凈保費：

(4)兩全保險的年繳凈保費：

(六)壽險營業保費的計算

1.比例法

比例法就是按照營業保費的一定比例作為附加費用。這一比例一般根據以往的業務管理經驗來確定。若以Ｐ表示純保費，表示營業保費，k表示附加費用，則若以L表示附加保費，則

比例法計算附加費用雖然簡便，但不盡合理。一般對年期短、保費低的險種，附加費就可能少于實際需要；反之，對于年期長、保費高的險種，附加費則可能多于實際需要。

【例16-2】已知某投保人繳凈保費P=1600元，附加費比例k=?12%，求該投保人繳納的營業保費和附加費用L。

解

2．比例常數法

比例常數法是把附加費用分成兩部分考慮：首先，根據每張保單的平均保險金額推算出每單位保額必須承擔的固定費用，這部分作為一個固定常數，用c表示；然后，再確定營業保費的一定比例作為其余部分的附加費用，用k表示。則

所以，

比例常數法雖然對保額大的險種增加一定量的附加費，但對于年期短、保費低的險種，提取的附加費仍然少于實際需要。

【例16-3】某人現年30歲，購買一定期10年的兩全保險，保險金額為50000元。已知經營此類業務，每萬元保額需要支出固定費用100元，且該合同年的年繳凈保費為3623.10元。此外，每年投保人還需要按營業保費的7.5%承擔其余部分的附加費用。求該保單的年繳營業保費。

解年繳營業保費為

3．三元素法

三元素法綜合了前面我們所介紹的三種附加費規定的方式。按每張保單在保險期內的不同階段和不同用途，附加三種費用，稱為三元素