第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市沛縣高一（上）月考數學試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1<0 B.?x?R，x2+2x+1<0

C.?x?R，x22.已知冪函數y=f(x)經過點(2,4)，則f(x)是(

)A.偶函數，且在(0,+∞)上是增函數 B.偶函數，且在(0,+∞)上是減函數

C.奇函數，且在(0,+∞)上是增函數 D.奇函數，且在(0,+∞)上是減函數3.1707年數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系：當a>0，a≠1時，ax=N等價于x=logaN.若ex=128(e是自然對數的底數)，lg2≈0.3010A.4.1613 B.4.8515 C.5.5446 D.6.23764.已知函數f(x)=ex?e?x+2024，若A.4046 B.2026 C.?4046 D.?20265.若不等式16kx2+8kx+3>0對一切實數x都成立，則實數k的取值范圍為A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}6.已知f(x)=ax+b(a>0)，滿足f(f(x))=x+2，則函數y=x?f(x)的值域為(

)A.[1,+∞) B.[?1,+∞) C.[?54,+∞)7.已知函數f(x)=ln(x2?ax?3+a2)A.(?∞,?1] B.(?∞,?1) C.(?∞,2] D.(2,+∞)8.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(2)=4，對任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(?∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數中滿足“對任意x1，x2∈(0,+∞)，都有f(xA.f(x)=2x?1 B.f(x)=1x C.f(x)=2x10.已知a+a?1=4，則A.a12+a?12=11.關于函數f(x)=x4?xA.f(x)為奇函數 B.f(x)為偶函數

C.f(x)在(0,2)上是增函數 D.f(x)的值域是[0,2]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x2?4=0}，B={x|ax?2=0}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數a13.已知扇形的圓心角為2π3，且圓心角所對的弦長為43，則圓心角所對的弧長為

，該扇形的面積為

14.若關于x的方程4x+a?2x+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算(1681)?34+116.(本小題15分)

已知集合A={x|3x+1>1}，集合B={x|x2?3x?m2+3m<0}．

(1)若m=?2，求集合A∩B；17.(本小題15分)

已知函數f(x)對一切實數x，y都有f(x+y)?f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)設命題p：當0≤x≤2時，不等式f(x)+3<2x+m恒成立；命題q：函數f(x)?mx在區間[?3,3]上具有單調性.如果p與q有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍．18.(本小題17分)

已知函數f(x)=log2x.

(1)解關于x的不等式f(x+1x?1)≤2；

(2)求函數19.(本小題17分)

已知函數f(x)=a?ex+e?x2為偶函數，其中e是自然對數的底數，e=2.71828…．

(1)證明：函數y=f(x)在[0,+∞)上單調遞增；

(2)函數g(x)=m?f(2x)?f(x)，m>0參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.ABC

11.BC

12.{?1,0,1}

13.8314.(?1,?15.解：(1)(1681)?34+133×31.5×612

=(32)16.解：(1)因為集合A={x|3x+1>1}={x|?1<x<2}，

當m=?2時，集合B={x|x2?3x?m2+3m<0}={x|?2<x<5}，

A∩B={x|?1<x<2}；

(2)若B?A，B={x|(x?m)[x?(3?m)]<0}，A={x|?1<x<2}，

當m=3?m，即m=32時，B=?，符合題意；

當3?m>m，即m<32時，B={x|m<x<3?m}，則m≥?13?m≤2m<32，解得1≤m<32，17.解：(1)函數f(x)對一切實數x，y都有f(x+y)?f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．

利用賦值法：令x=?1，y=1，則由已知f(0)?f(1)=?1(?1+2+1)，

有f(0)=?2；

(2)令y=0，則f(x)?f(0)=x(x+1)，

又∵f(0)=?2，

∴f(x)=x2+x?2．

(3)不等式f(x)+3<2x+m，

即x2+x?2+3<2x+m，

即x2?x+1<m．

當0≤x≤2時，x2?x+1的最大值為3，

若p為真命題，則m>3；

又因為f(x)?mx=x2+x?2?mx=x2+(1?m)x?2在[?3,3]上是單調函數，

故有m?12≤?3，或m?12≥3，解得m≤?5或m≥7，

當p為真且q為假時，得m>3?5<m<7則3<m<718.解：(1)f(x+1x?1)≤2，即log2x+1x?1≤log24，

則0<x+1x?1≤4，解得x<?1或x≥53，

則不等式f(x+1x?1)≤2的解集為(?∞,?1)∪[53,+∞)；

(2)g(x)=f(x16)?f(4a?x)=log2x16?log2(4a?x)

=(log2x?4)?(19.(1)證明：已知函數f(x)=a?ex+e?x2為