專題12圓錐曲線

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國I卷?T5）已知耳，鳥是橢圓C：、+?=1的兩個焦點，點M在C

上，則|M6卜|咋|的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

R答案』c.

R解析H由題,°2=9,從=4,則|岫|+|岫|=為=6,

W用.|M周用)=9

（當月.僅當限用T"用時，等號成立）.

所以Iz1=3

2.（2021?高考全國甲卷?理T5）已知片，鳥是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且

ZFiPF2=6O°]PFi\=3\PF2\,則C的離心率為（）

A.立B.—C.J7D.V13

22

K答案HA.

K解析》根據雙曲線的定義及條件，表示出|「娟桃|，結合余弦定理可得答案.

因為|尸制=3歸段,由雙曲線的定義可得|尸周一|時|=2|同周=2a,

所以|尸閭=〃，儼周=3〃；

因為NRP6=60。,由余弦定理可得4/=9/+儲一2乂3〃“8060°，

整理可得4c2=7/,所以/=￡.=2,即6=立.故選A.

a242

2

3.（2021?高考全國乙卷?文T11）設8是橢圓。：,+）尸=1的上頂點，點p在。上，則歸回

的最大值為（）

A.IB.76C.逐D.2

K答案HA.

2

〈解析D設點?（如治），因為3（0,1）,血+巾=1,所以

222

|PB|=x^+(y0-l)=5(l-^)+(y0-l)=-4^-2y0+6=-4^0-ij+弓,

而所以當y0=g時，|尸耳的最大值為g.故選A.

4.(2021?浙江卷?T9)已知a,beR,ab>0,函數/(x)=?？+漢^R).若

/(s-f),/(s),/(s+f)成等比數列，則平面上點(SJ)的軌跡是()

A,直線和圓B,直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

K答案》c.

K解析】由題意得/(5-0/(5+0=[/(5)]2,即

+人][〃(S+E)2+b]=(4/+匕)2,

對其進行整理變形：

(6752+at2-last+b^(as2+at1+last+b\=(as2+力『，

(as?+at2+7?)—Qasr)2—(a-4力)=0.

(las1+at2+2/?)at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2/+々2/+2abi2=0.

三_二=1

所以一2as2+小2+2〃=0或f=0,其中b2。一為雙曲線，，=0為直線.故選C.

aT

22

5.(2021?江蘇鹽城三模?T7)設雙曲線C-^=\(a,b>0)的焦距為2,若以點P(〃?，〃)(〃?

ab

Va)為圓心的圓P過C的右頂點且與C的兩條漸近線相切，則。尸長的取值范圍是

A.(0,1)B.(0.1)C.(1,I)D.(|,1)

K答案UB.

R考點H圓錐曲線中雙曲線的幾何性質應用

R解析》由題意可知，。=1,漸近線方程為：bx±ay=^由圓P與漸近線相切可得，廠=

2=2

\bm-^-an\=\bman\^解得〃=0,所以圓的半徑一機=66，所以m=TZ7?則^(TT7)

CV<zI1L/I1

\—b^\~b22

1+市,因為g0,I)，所以-1+由HO.1)，貝UE。，1),所

仍+1)2一8+]

以OP￡(0,1),故答案選B.

6.(2021?河南鄭州三模?理T10)已知48是橢圓gl=l(a>b>0)長軸的兩個端點,

P、Q是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線4P,8Q的斜率分別為h,k2(kikzNO).若

橢圓的離心率為喙，則|ki|+|k2|的最小值為()

A.1B.V2U零D-V3

R答案』B.

K解析X設P(t,s),Q(3-s),tWKo,a3,swKO,bl，A(-a,0),8(a,

0),

當且僅當」一==—,即t=0時等號成立.

t+at-a

22

,:N8是橢圓｛a>b>0)長軸的兩個端點，P,Q是橢圓上關于x軸對稱的

兩點，P(t,s),Q(t,-s'),即s=b,

；?1h1+16|的最小值為

a

???橢圓的離心率為當，

：￡邛即得。=小，

a2a，2

???|k】|+|k2|的最小值為2X浮RI

乙

22

7.(2021?河南開封三模?文理T12)已知橢圓C：^—^—=1(a>b>0)的左、右焦點分別

sinz^PFoFi0

為c,。)…(c,0),若橢圓。上存在一點P,使%%PF匹二'則橢

圓。的離心率的取值范圍為()

B.(0,V2-l)C.(V2-l>1)D.1)

R答案》C.

sinZPF2FiiPFiI

K解析X在△PFiB中，由正弦定理知

sin/PFF?|PF2I*

sin/PFzFi0

sinZPFJF2a

IPFJc

叼丁即|PR|=e『尸2|,①

又???尸在橢圓上，???|PE|+|P尸2|=加，②

聯立①②得|P尸2|=2六(a-c,a+c),

e+1

即a-eV-2—Va+c,

e+1

同除以a得，1-?<二7<1+0,得加-IVeVL

???橢圓C的離心率的取值范圍為（&-1,1）.

22

8.（2021?河南開封三模?文理T3）“方程4------Z-=i表示雙曲線”的一個必要不充分條件

m-1m+2

為()

A.M7W(-8,-1)U(1,+?>)B.me(?8,-2)U(1,+8)

C.me(-8,-2)D.me(1,+00)

K答案

22

K解析W方程二----Z_=］為雙曲線時，(m+2)(m-1)>0

m-1m+2

???怔(-8,-2)U(1,+00),

???(?8,-2)U(1,+8)$(-8,-1)u(1,+8),

22

“方程4——Z_=］表示雙曲線”的一個必要不充分條件為〃作(-oo,-1)u(1,+

m-1m+2

°°).

22

9.（2021?河南焦作三模?理T12）已知雙曲x線%-y%=1（a>0,匕>0）過第一、三象限的

bz

漸近線為/,過右焦點尸作/的垂線，垂足為A,線段4r交雙曲線于8,若［8A=2HB|，

則此雙曲線的離心率為（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

K答案】C.

K解析）1由題意可得漸近線/的方程為云-胡=0,

由口，可得嗎,

ax+by-ac=0cc

乂BF=2AB,即祁=2百，

又F（c,0）,

22?也

即有3（c+2c），

-1+21+2

2a2

啜）2=1,

將B的坐標代入雙曲線的方程，可得2_

3a

由e=￡,可得（晟+2）2-（g）2=1,

a33e3e

解得e=道.

22

10.（2021?河北張家口三模49）已知方程——T—二1表示的曲線是雙曲線，其離心率

m-2ir^+2

為e,則（）

A.-正<111<亞

B.點（2,0）是該雙曲線的一個焦點

C.l<e<V2

D.該雙曲線的漸近線方程可能為x±2y=0

K答案HAC.

K解析》因為方程：+匕=1表示的曲線是雙曲線,

m4-4m4+5

所以（m2-2）（而+2）<3,解得?歷<m<亞:

5822

yx

將:\=8化為戶故選項8錯誤;

m-2IT/+2m2+62-m

34

因為2Wm3+2V4,所以e=~o（上21；

m"+6

29

因為雙曲線的漸近線斜率的平方卜6=皿一^）1，所以選項。錯誤.

7-m’

11.（2021?山東聊城三模?T8.）已知48,C是雙曲線2-3=1（。>0/>0）上的三點，直

線A8經過原點。，AC經過右焦點F,若B/JL4C,且存號兩，則該雙曲線的離心率為（）

V173^37

AA丁BD.亍C”可

K答案HD.

R考點51雙曲線的簡單性質

K解析WK解答W設雙曲線的左焦點為E,連接4E,CE,BE

由題意知|BF|=\AE\,\BE\=\AF\,BF1AC

???四邊形AEBF為矩形,令|BF|=\AE\=m,\BE\=\AF\=n

V|CF|-\CF\=\AE\-\AF\=2a,CF=^FA

???在/?￡△￡>4c中，m24-(m+|n)2=(2a+1n)2

將2。=m-n帶入可得m=6n

?212

?.n=-a,m=—a

在RtAEA/7中，m2+n2=(2c)2

即(￡Q)2+(|Q)2=(2C)2.

可得e=￡=".

a5

故答案為：D.

K分析X設雙曲線的左焦點為E,連接4E,CE,BE,根據矩形判定可得四邊形4EBF為矩形令

\BF\=\AE\=m,\BE\=\AF\=n,根據雙曲線定義和勾股定理結合已知可求得n=

=*,再在△EAr中由勾股定理得m2+n2=（2爐進而可得e=”?。

2v2

12.（2021?四川內江三模?理TH.）已知橢圓C：三座fl（a>b〉0）的右焦點F,點P

在橢圓C上（x+3）2+（y-4）』4上，且圓E上的所有點均在橢圓C外，若|PQ|-|PF|

的最小值為2加,且橢圓C的長軸長恰與圓￡的直徑長相等，則橢圓C的標準方程為（）

K答案Hc.

R解析』由題意可得2a=2X4,所以a=2,4),設左焦點F&,則|PFi|=2a-|PF|,

所以|PQ|-|PF|=|PQ|?(7a-|PFi|)=|PQ|+|PFi|-6>|￡Fi|-r-4,

而IEF7I取最小時為E,Q,P,Fi三點共線時，且為：|EFi|-r-5={(.3+?)2+5?-6

13.（2021?四川內江三模?理T7.）已知點4為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過

點4的切線交x軸于點8,設拋物線C的焦點為F（）

A.一定是直角B.一定是銳角

C.一定是鈍角D.上述三種情況都可能

K答案》A.

R解析》由x2=4y可得y=§x2,???/=《x,

42

2

設4（xo,生），則

4

x22

過A的切線方程為y-5=—xn（X-X7）,

42

令y=0,可得x=gxo，；.8（-7Xo?0）,

54

VF（5,1）,

]4_1

?*-BA=（卷xo,,BF=（--x,1）,

o4o0

,就,麗=6,

ZABF=9Q°.

14.（2021?重慶名校聯盟三模?T7.）已知雙曲線冬-4=1（a>0,分>0）的左、右焦點為

H、尸2,虛軸長為2的，若其漸近線上橫坐標為1的點尸恰好滿足所?畫=0,則雙

曲線的離心率為（）

A.2B.V3C.4D.V13

K答案1A.

R解析》由已知可得2b=2/§,則6=加，

不妨設雙曲線的一條漸近線方程為y=^x，

a

取x=i可得尸（i,—）,即p（1,乂3）,

aa

PF7=（-c-l,哭）,PF^=（c-l,哼）,

由布?麗=0,得1-。2力=0,

又C2=￡?+3,解得4=1,C=2,則6=￡~=2.

a

15.（2021?安徽蚌埠三模?文T12.）已知圓C：（x+1）2+y=q_p2⑺〉。），若拋物線E.

4

）2=2px與圓。的交點為A,B,且sinNA4C=w，則p=（）

0

A.6B.4C.3D.2

R答案HD.

22

K解析』設A（±2_，yo）,則8（巫，-和）,

2p2p

由圓C：（x+-7）2+y2=Z^p2（p>o）,得圓心。（.4.，o）,半徑/=學

4442

所以CO=^+±2_,因為/ASC=N84C,

42p

2

7/0yQ

所以sinNA8C=sinNB4C=、=~7^=42P,所以cosZBAC=-=-^=RD,

5AC生5AC受

2

4_42p

5-5p

即4~解得yo=3,p=2.

3_y0

5-5p_

2

16.（2021?上海嘉定三模?T14.）設拋物線y2=8x的焦點為F,過點F作直線/交拋物線于N

B兩點,若線段48的中點E到y軸的距離為3,則弦A8的長為（）

A.等于10B.大于10

C.小于10D.與/的斜率有關

K答案

K解析》拋物線方程可知P=4|ABI=|AF|+|BF|=X［專+*2號=xI+x.+4,

由線段AB的中點E到y軸的距離為3得，/（X1+x2）=3,

\AB\=XI+X2+4=10.

22

17.（2021?貴州畢節三模?文TIL）已知點F為雙曲線C,三-Xfl（a>0,b>0）的右

焦點，過點F的直線/與曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M與C的另一條漸近線的交

點為M,若誦二3而，則雙曲線C的離心率e的值為（）

A2MV6c?n/z

32v

K答案』A.

K解析》設F（c,0）,雙曲線的漸近線方程為丫=土上x,

a

設直線，與漸近線y=《x垂直，可得直線/的方程為y/（x-c）,

可得半

abc

可得"f=一~~22,

b-a

由而3=3而，可得yz-yM=3y,v,

abc2ab

即y“=2”，可得一^~~^二三也，

a-bc

可得2/-2b2=c2=a2+b2,即有a2=3b2,

所以e=f=舊?=標￡=竽,

18.（2021?遼寧朝陽三模?T5.）明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山

水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓

盤的外輪廓均為橢圓.已知圖（1）,（2）,（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別

為學~Wg,設圖（1）,（2）,（3）中橢圓的離心率分別為?,02,63，則（）

9457

K答案UA.

K解析）1圖（1）,（2）,（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別為早，黑，羋,

9457

圖（1）,（2）,（3）中橢圓的離心率分別為0,62,63，

所以e,=￡=，｝仔）2=J1-喏）2=嚕

”等百哽

小二后二可嚕

1.1.1457g

因為而〉三〉行所以e\>€3>€2.

19.（2021?河南濟源平頂山許昌三模?文T10.）設尸2分別為雙曲線=l（。＞0,

加＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，過門的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,

B兩點，且滿足|而|二|而1OF7+OB=2OA，則該雙曲線的離心率為（）

A.V3B.V7C.2D.2比

R答案』c.

R解析H由|而1:1而iI，OF7+OB=2OA，

可得凡為等腰三角形，旦4為底邊8R的中點，

b_be

由「i（c,0）到漸近線丁=土:k的距圖為d=j2+,="'

由OALBFi,可得|O4|=dc2-b2="，

|0A|a

由N4OE=NAO8=/8OF2=6（r,可得cos600=|Qp|

可得e=—=2.

a

20.（2021?河南濟源平頂山許昌三模?文T8.）設P,Q分別為圓（1?1）?+y=2和橢圓

言號;=1上的點，則P,。兩點間的最短距離是（）

A.V2B.C.D.

v333

R答案』B.

R解析X如圖,

圓（x?1）2+^=2的圓心C（1,0）,半徑為加，

22

設。（1，丁）是橢圓2—4^-=］上的點，

2516

則IQq=Y（x-l）2+y2=Jx?-2x+l+16-岑S

VZb

=艮（二1）2產.

V25k979

?—5,???當x=符時，IQC』萼，

?，?P,Q兩點間的最短距離是~y/~2

oO

22

21.（2021?安徽馬鞍山三模?理T9.）已知雙曲線C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦

2

點分別為尸i,點P在雙曲線C的漸近線上，PF1-PF2=3C,且尸巧與x軸垂直,

則雙曲線的離心率為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

K答案XC.

22

（解析W雙曲線C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦點分別為尸2,點P在雙

/

曲線C的漸近線上，可?則二3c4不妨設尸在第二象限，則P…，浮），居

（-C,0）,尸2（C,0）,

.___22

因為耐?而二3。2,所以（0,-區）?（2c,-區）=_L^-=32/=3。2,

/aaa2

所以2=4理，可得離心率為：e=2.

2v2

22.（2021?安徽馬鞍山三模?文TH.）已知橢圓三+^^l（a>b>0）經過點（3,1）,當

azbz

該橢圓的四個頂點構成的四邊形的周長最小時，其標準方程為（）

212

A-金左1B.工4^二1

1515

2.7222

C.二百:1D.二上=1

1616182

K答案》D.

22j91

K解析不由題意橢圓三三=l(a>b>0)經過點(3,1),可得：(〃>

ab

b>0）,該橢圓的四個頂點構成的四邊形的周長

??.〃2+〃=（/+"）（今凸）=］（）+、&J5，］o+2隹-?夫=|6,當且僅當a2

22222

ababVab

=9拄時，即a=3加取等號.

???周長/的最小值：4X4=16.，橢圓方程：2_上=］.

182

23.（2021?四川瀘州三模?理T7.）“m=5”是“雙曲線C工_。_=1的虛軸長為2”的

m4-m

()

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案XA.

22

K解析U①當機=5時，雙曲線為??.b=L?,?虛軸長為2b=2,???充分性

51

22

成立，②若雙曲線為工+工一=1虛軸長為2,

m4-m

nOO

當焦點在工軸上時，則14-nr<0，，小=5,

2jnr4=2

in<0

當焦點在y軸上時，貝小4-m>0,，機=T,.??機=5或機=-1,???必要性不成立，

2V--m=2

22

???加=5是雙曲線—+工-=1虛軸長為2的充分不必要條件.

m4-m

24.(2021?上海浦東新區三模?T15.)己知兩定點A(-1,0)、3(1,0),動點尸(x,y)

滿足tan/PA6?lan/F64=2,則點尸的軌跡方程是()

A.x2--X—=1B.x2-=1(yWO)

22

22

C.x2+.X_=1D.N+-X—=1(yWO)

22

K答案HD.

K解析》兩定點4(-1,0)、B(1,0),動點P(x,y)滿足tanZPAB*tanZPBA

=2,

2

則：丫.一^—=2,其中y#0,化簡可得，好+之_=1(y#0).

x+1x-12

25.(2021?湖南三模?T4.)已知拋物線C：y=〃/(/n>0)上的點A(a,2)到其準線的距

離為4,則加=()

A.4B.8C.4D.4

48

K答案HC.

R解析］拋物線C(w>0)開口向上，直線方程為y=

拋物線C：(m>0)上的點A(小2)到其準線的距離為4,

可得：-^-+2=4,解得加=、".

4m8

26.(2021?湖南三模?T7.)P為雙曲線C：^---^=1(?>0,心>0)上一點，Fi,尸2分別

為其左、右焦點，。為坐標原點.若|0P|=4且sin/PWri=3sin/PFi尸2,則C的離心

率為（）

A.V2B.V3C.2D.V6

R答案XB.

K解析』由sinNPB尸I=3sin/PHF2,以及正弦定理可得|PFi|=3|P尸2I，

因為|PR|?|PF2|=2a,所以|PF1|=3m|PBI=m

因為|O@l=c,\OP\=b,所以NOP尸2=3，所以cosNO/2P=旦，

2c

在尸中，cosNFiFz尸一a2+（2c）2—（3a『MCOSNOBF：）.

2a?2cc

化簡可得。=加4所以。的離心率6=￡=加.

a

27.（2021?福建寧德三模?T4）如圖，拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射，通過聚光獲取熱量

進行炊事烹飪食物的一種裝置.由于太陽光基本上屬于平行光線，所以當太陽灶（旋轉拋物面

）的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉拋物面表面，經過反光材料的反射，

這些反射光線都從它的焦點處通過，在這里形成太陽光線的高密集區，拋物面的焦點就在它

的主光軸上.現有一拋物線型太陽灶，灶口直徑48為灶深CO為0.5m,則焦點到灶

底（拋物線的頂點）的距離為（）

A.3mB.1.5mC.ImD.0.75m

K答案』B.

K解析II由題意建立如圖所

示的平面直角坐標系：o與

c重合，設拋物線的方程為

y2=2px（p>0）,

由題意可得A（0.5,8），將4

點坐標代入拋物線的方程可

得：3=2px0.5,

解得p=3,所以拋物線的方程為：y2=6x,

焦點的坐標為g,0）,即G，o）,

所以焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為*

故選：B.

建立適當的平面直角坐標系，設拋物線的方程，由題意可得a的坐標，將A點的坐標代入

求出參數的值，進而求出所求的結果.

本題考查拋物線的性質及建立適當的坐標系的應用，屬于基礎題.

28.（2021?江西南昌三模?理T10.）如圖所示，“嫦娥五號”月球探測密飛行到月球附近時，

首先在以月球球心尸為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在P點處變軌進以尸為一個

焦點的橢圓軌道n繞月球飛行，最后在。點處變軌進入以小為圓心的圓形軌道ni繞月球飛

行，設圓形軌道I的半徑為圓形軌道IH的半徑為r,則下列結論中工確的序號為（）

①軌道II的焦距為R-r；

②若R不變，「越大，軌道n的短軸長越小；

③軌道II的長軸長為R+r；

④若「不變，R越大，軌道II的離心率越大.

C.①③④D.@@@

R答案】c.

R解析X由題意可得知，圓形軌道I的半徑為R,

22

設軌道II的方程為今十4=1,則a+c=R,

b2

因為圓心軌道in的半徑為，，則4-c=r,

聯立「+c=R,解得2c=R-r,

Ia-c=r

所以軌道H的焦距為2c=R-r,故①正確;

山工—R+r_R-r

由于a——^―，c———.

22

故焦距為2c=R+r,

2b=24^_/=2而^,

所以R不變，「增大，。增大，軌道II的短軸長增大，故②不正確;

長軸加=R+r,故③正確;

2

所以離心率e=q=l-Rr不變，"越大，e越大，即軌道H的離心率越大，故④

a—+1

r

正確.所以①③④正確，

22

xy「

29.（2021?江西上饒三模?理T7.）已知雙曲線C：一夕-工5=1（。>0,b>0）的離心率為加，

aZbZ

則點M（3,0）到雙曲線C的漸近線距離為（）

A.2B.C.D.2-^2

R答案Xc.

Z￡

（b>0）的離心率為正,

K解析』雙曲線c：a2-b2=1a>0,

可得a=b,所以雙曲線的漸近線方程為；x±y=O,

點M（3,0）到雙曲線C的漸近線距離為：君=考0

2

30.（2021?安徽宿州三模?理no.）已知雙曲線得1=1（a>0,b>0）的左、右焦點分

b，

別為Fi，F2,圓x2+y2=a2+〃與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為A,8,四邊

S3

形AF18F2的周長p與面積5滿足則該雙曲線的離心率為（）

p64

AV10RV5rV6n273

2223

R答案X4.

K解析工由題如，|"i||/AG|=2cr,四邊形“M的是平行四邊形，\AFi\+\A^\,

聯立解得，|”】|=。+號，|“2|=號-。，又線段F1F2為圓的直徑，

44

???由雙曲線的對稱性可知四邊形AF1BF1為矩形，???S=|4F11加21=式一a2,

16

-^■=2，?'卬2=粵5,即。2=粵（黃--4），解得p2=64（j2,

p4643316

22

由|AFI|2+|4F2|2=IF1F2E得2a2+R_=4C?,gpSa=2c,可得

82

22

31.（2021?安徽宿州三模?文TIL）已知Fi,8是雙曲線三』"=1（。>0,b>0）的左、

右焦點，焦距為2c,以原點。為圓心，lOFzl為半徑的圓與雙曲線的左支交于48兩點,

且仍8|=第0,則該雙曲線的離心率為（）

A.V2B.V2+1c.V3D.V3+1

K答案』D.

由對稱性的4D_L0Fi,且AD=8D=S"c，

2

???0。=,6?,?班=奈，

：.AFi=cf〃2=“G

?\AF2-AFi=\[^c-c=2a,

-■e=f僚=4+L

32.（2021?安徽宿州三模?文T9.）拋物線C：y2=8x的焦點為F,其準線/與x軸交于點K,

點M在拋物線C上，當|MK|=JRMF|時，△MFK的面積為（）

A.4B.4&C.8D.8近

K答案』c.

K解析X作垂足為Mi,則

???由|MK|=J，|MF|得△MMiK為等腰直角三角形，

:.RtZ\MM*RtZ\MFK,

，MF_LFK且MF=FK=p=4,

???△/!"/<的面積5TX4X4=8.

乙

33.（2021?河北邯鄲二模?理T8.）設雙曲線Cg-1的焦距為2c（c>0）,左、右焦

點分別是點尸在C的右支上，且c|PB|=4|Pn|,則C的離心率的取值范圍是（）

A.（1,亞）B.（丑+8）C.（1,1+V23D.R1+亞，+8）

k答案』C.

|PFi|a

K解析曠??肝尸2]=〃伊川，A-|PF|=p?"在雙曲線的右支上，，可設尸的橫坐標

為xo（xo'a）,由雙曲線焦半徑公式，可得|尸R|=〃+exo,|PF2|=exo-小

叱a+彳exHna''X。空即R1+e>L解得卜—體0班—

又e>l,，C的離心率的取值范圍是（1,1+加1.

2外

34.（2021?江西鷹潭二模?理TU.）已知A,B分別為橢圓C：亍+丫2=]的左、右頂點，P

為橢圓。上一動點，PMPB與直線x=3交于M,N兩點，△PMN與△P4B的外接圓的

LI

周長分別為A，上，則#的最小值為（)

L2

R6

D

A考44

K答案』A.

2

K解析1根據題意可得人（-2,0）,B(2,0),設P(xo,州)，則①_+加2=1,

4

2

2

TJ,

所以kpA*kpu=■,“

XQ+2x0-22