2024-2025學年安徽省蕪湖十一中分校、南瑞中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中，屬于y關于x的二次函數的是(

)A. B. C. D.2.若是一元二次方程的解，則m的值為(

)A. B.0 C.1 D.23.二次函數的圖象的頂點坐標是(

)A. B. C. D.4.拋物線與y軸交點的坐標是(

)A. B. C. D.5.若關于x的一元二次方程有實數根，則m應滿足的條件是(

)A. B.且 C. D.且6.把拋物線向左平移1個單位長度后，所得到的拋物線的解析式為(

)A. B.

C. D.7.某短視頻在上線后的三天內，播放的次數達到萬次，其中第一天的播放量為2萬次，若每天的播放量平均增長率為x，則根據題意，下列方程正確的是(

)A. B.

C. D.8.已知m，n是一元二次方程的兩個根，則的值是(

)A.1 B. C.2 D.9.已知點，，都在二次函數的圖象上，則，，按從大到小的順序排列正確的是(

)A. B. C. D.10.如圖，已知拋物線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點A在和之間，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③對于任意的m，都有；④關于x的一元二次方程，其中一個根為，且；⑤若，則，其中正確的個數為(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題：本題共5小題，共28分。11.將一元二次方程化為的形式后的常數項為______.12.若函數是關于x的二次函數，則______.13.張大伯有一塊長為30m，寬為4m的矩形菜地.他準備在菜地上修建如圖所示的小路，將矩形菜地分割成八個小塊，然后在每個小塊分別種上不同的蔬菜.若蔬菜的種植面積為，小路的寬均相同，設小路的寬是xm，則根據題意可列方程______.14.已知二次函數，點，

函數y的最小值為______.

若將二次函數沿y軸方向平移k個單位長度后與線段AB有兩個交點，則k的取值范圍為______.15.方程的解是______.三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

已知二次函數

將二次函數化為頂點式，并寫出頂點坐標.

當時，求y的值.17.本小題8分

已知二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示：x…01…y…121…在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象.

觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條性質.18.本小題8分

某地特產專賣店銷售一種成本為20元的特產，該特產每周的銷售量件隨著售價元的變化而變化，并且售價每降低5元，該特產每周可多售出30件.已知該特產的售價為70元時每周可售出200件，則售價降低多少元時可獲得9600元的周利潤？19.本小題10分

已知關于x的一元二次方程

求證：不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根.

若，是方程的兩個根，且，求k的值.20.本小題10分

根據表格中的信息回答后面提出的問題.方程方程的根，第1個方程，第2個方程，第3個方程，第4個方程，………請你根據上表中的規律猜想：第5個方程為______，第5個方程的根為______，______你能猜想出第n個方程及其方程的根嗎？請用公式法證明猜想的正確性.21.本小題12分

已知二次函數，與x軸交于點，，與y軸的負半軸交于點C，且

求二次函數的解析式.

若當時，函數的最小值為5，求m的值.22.本小題12分

對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為配方法.利用以上配方法解決下列問題：

利用配方法分解因式：

求二次三項式的最小值.

已知x是實數，試比較與的大小，請說明理由.23.本小題14分

已知某二次函數圖象的頂點坐標為，且圖象經過點

求該二次函數的解析式.

該二次函數與x軸交于點A，點A在點B的左邊，與y軸交于點

①若點P是二次函數圖象對稱軸上一點，且的值最小，求點P的坐標.

②若在直線AC上方的拋物線上有一點M，使得的面積最大，求點M的坐標.

參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

16.解：由題知，

，

頂點坐標為：

將代入得，

，

即當時，y的值為

17.解：由所給表格可知，

當和時，y的值都是1，

所以拋物線的對稱軸為直線

又因為時，，

所以拋物線的頂點坐標為，

則令拋物線的解析式為，

將點代入得，

，

解得，

所以拋物線的解析式為

函數圖象，如圖所示，

由中所畫函數圖象可知，

當時，函數值y隨x的增大而減小；

當時，函數取得最大值為答案不唯一

18.解：設售價為x元，售價降低元，該特產每周可多售出件．

根據題意得，

整理得，

解得，舍去，

所以售價降價為元

答：售價降低20元時可獲得9600元的周利潤．

19.證明：，

不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．

解：，是方程的兩個根，

，，

，

，

，

20.解：第5個方程為，第5個方程的根為，；

故答案為：，，6；

第n個方程為，第n個方程的根為，

理由如下：，，，

，

，

，

21.解：由題意得，點，

設拋物線的表達式為：，

則，則，

則拋物線的表達式為：；

當時，即，

當時，，

解得：舍去或；

當時，

當時，，

解得：舍去或2，

當時，

函數的最小值為，不符合題意，

綜上，或

22.解：；

，

當時，二次三項式的最小值為；

，

23.解：由題意得，拋物線的表達式為：，

將點C的坐標代入上式得：，

解得：，

則拋物線的表達式為：；

①點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點A，連接