PAGE1專題03與絕對值有關的問題利用絕對值比較大小1．（23-24七年級上·重慶梁平·期末）比較大小：．【答案】【知識點】有理數的乘方運算、有理數大小比較、化簡絕對值【分析】本題考查了有理數的大小比較，化簡絕對值，有理數的乘方，正確化簡是解答本題的關鍵．先化簡，再根據有理數的大小比較方法比較即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：2．（23-24六年級下·上海青浦·期末）比較大小：（用“”“”或“”表示）．【答案】【知識點】化簡絕對值、有理數大小比較【分析】本題考查了有理數的比較，絕對值，先算絕對值，根據兩個負數比較絕對值大的反而小，即可解答，熟知有理數比較的法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，即，故答案為：．3．（23-24七年級上·四川廣安·期末）比較大小：．（填“”或“”）【答案】【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數大小比較【分析】本題考查了絕對值的化簡，相反數的意義，有理數的大小比較等知識．先化簡兩個數，得到都是負數，再比較它們的絕對值，即可比較出這兩個數的大小．【詳解】解：，，因為，所以，所以．故答案為：．4．（23-24七年級上·湖南張家界·期末）比較大小：（填“”、“”或“”）．【答案】【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數大小比較【分析】本題考查了絕對值，有理數的大小比較，根據正數大于負數、負數都小于0、兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．5．（23-24七年級上·福建福州·期末）比較大小：．（填“”，“”或“”）【答案】【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數大小比較【分析】本題考查了兩個負數的大小比較方法，化簡絕對值和相反數，利用絕對值概念根據兩個負數絕對值大的數反而小比較兩個負數的大小關系，解題的關鍵是正確理解兩個負數相比較，絕對值大的數反而小．【詳解】解：由，，∵，，∴，∴，故答案為：．絕對值非負性的應用1．（23-24七年級上·北京·期末）已知，則的值是．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數的乘方運算【分析】此題主要考查了非負數的性質，絕對值有非負性，偶次方的非負性，有理數的乘方，正確得出，的值是解題關鍵．直接利用非負數的性質以及偶次方的性質得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，則的值是：．故答案為：．2．（22-23六年級上·山東泰安·期末）已知，則．【答案】【知識點】絕對值非負性【分析】本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0，這幾個數都為0是解題的關鍵．根據非負數的性質列出方程組，求得，的值即可．【詳解】解：，，，解得，，故答案為．3．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）若，則的值是．【答案】【知識點】有理數的乘方運算、絕對值非負性【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，乘方，熟練掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解決本題的關鍵．根據絕對值和平方的非負性列式求出m，n的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，且，∴，，∴，，∴．故答案為：164．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）若，則．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數的減法運算【分析】本題考查了非負數的性質，有理數的加減混合運算，由平方和絕對值的非負性得，即可求解；理解非負性是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，解得，．故答案：．5．（23-24七年級上·四川成都·期末）若，則．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數的乘方運算【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，有理數的乘方運算．根據非負性得到與的值后，代入運算即可．【詳解】解：∵∴，∴，，∴故答案為：．6．（23-24六年級上·山東東營·期末）若，則．【答案】1【知識點】絕對值非負性、有理數的乘方運算【分析】本題考查的是非負數的性質，熟知當幾個數或式的偶次方或絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．先根據非負數的性質求出、的值，再代入代數式進行計算即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：1已知范圍，化簡絕對值1．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）若，化簡的結果是．【答案】2【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查化簡絕對值，整式的加減運算，先根據去絕對值，再合并同類項即可．【詳解】解：，，，故答案為：2．2．（23-24七年級上·江蘇南通·期末）當時，化簡：．【答案】4【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查絕對值與整式加法的綜合計算，先判斷絕對值里的數為正數還是負數，再去絕對值符號進行化簡．熟練掌握絕對值的意義、正確去掉絕對值是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴原式=，故答案為：4．3．（23-24七年級上·湖北恩施·期末）若，那么化簡結果是．【答案】1【知識點】化簡絕對值、絕對值的意義【分析】本題主要考查了化簡絕對值，根據絕對值的意義進行化簡即可．【詳解】解：∵∴，，∴=1故答案為：14．（23-24七年級上·安徽宣城·期末）如果，那么化簡等于．【答案】1【知識點】化簡絕對值【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，根據表示數軸上表示m的點到表示有理數3，4的點距離之和解答即可．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，表示數軸上表示m的點到表示有理數3，4的點距離之和，∵，∴數軸上表示m的點在表示有理數3，4的點之間，等于表示有理數3，4的點之間的距離1，故答案為：1．5．（23-24七年級上·重慶渝北·期末）已知，化簡的結果是【答案】/【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了有理數的有關計算，整式的加減等知識，先根據已知條件，判斷和的正負，再根據絕對值的性質進行化簡即可，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質．【詳解】解：，，，，故答案為：．6．（23-24七年級上·重慶合川·期末）若，，則化簡的結果為．【答案】【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了有理數的加法，有理數的乘法，絕對值，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關鍵．根據題意判斷出，進一步判斷出，即可得到答案．【詳解】解：，，，，原式．故答案為：．與絕對值有關的實際問題1．（23-24七年級上·黑龍江綏化·期末）某倉庫管理員連續7次對進庫、出庫的冰箱臺數進行統計，將進庫的冰箱臺數記作正數，出庫的冰箱臺數記作負數．記錄如下表（單位：臺）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次(1)在這7次進庫、出庫前，倉庫管理員結算倉庫有219臺冰箱．那么在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱多少臺？(2)若每臺冰箱進庫或出庫的搬運費均為10元，則這7次進庫、出庫的冰箱搬運費共多少元？【答案】(1)在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱200臺(2)這7次進庫、出庫的冰箱搬運費共1550元【知識點】正負數的實際應用、絕對值的其他應用、有理數乘法的實際應用【分析】本題考查了正負數、有理數運算、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練掌握正負數、有理數運算的性質，從而完成求解．（1）根據正負數和有理數運算的性質，通過記錄數據加減計算，即可得到答案；（2）根據絕對值的性質，先求解記錄數據的絕對值之和，再乘以10即可得到答案．【詳解】（1）∵又∵出庫前，倉庫管理員結算倉庫有219臺冰箱∴在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱數量為：臺．（2）根據題意，這7次進庫、出庫的冰箱搬運費為元．2．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）小蟲從某點O處出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．(1)小蟲經過這7次爬行后是否回到出發點O處？請說明理由．(2)小蟲第_____________次爬行后離原出發點O最遠？最遠距離是_____________cm．(3)在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【答案】(1)小蟲經過這7次爬行后又回到出發點處；(2)3，13；(3)那么小蟲共得36片嫩葉．【知識點】絕對值的其他應用、有理數乘法的實際應用、有理數除法的應用【分析】本題考查了有理數加法和乘除法的應用，絕對值的應用，熟練掌握有理數的運算法則及絕對值的意義是解答本題的關鍵．（1）直接把各數相加即可；（2）計算每次爬行小蟲與出發點的距離即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結論．【詳解】（1）小蟲經過7次爬行后又回到點O．理由如下：，小蟲經過這7次爬行后又回到出發點O處；（2）第一次爬行距離O點，第二次爬行距離O點，第三次爬行距離O點，第四次爬行距離O點，第五次爬行距離O點，第六次爬行距離O點，第七次爬行距離O點，小蟲第3次爬行后離原出發點O最遠，最遠距離是；故答案為：；．（3），，答：那么小蟲共得36片嫩葉．3．（23-24七年級上·福建漳州·期末）“滴滴”司機張師傅某日上午在東西方向的道路上營運，共連續運載十批乘客．若規定向東為正，向西為負．張師傅運載這十批乘客的里程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，，，．(1)將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發地的哪個方向？距離多少千米？(2)如果汽車行駛每千米耗油m升，那么這個上午張師傅開車總共耗油多少升？【答案】(1)將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發地的西面，距離10千米處(2)這個上午張師傅開車總耗油升【知識點】正負數的實際應用、有理數加法在生活中的應用、絕對值的其他應用【分析】本題考查了正數和負數在實際問題中的應用，有理數加法的應用，明確正負數的含義及題中的數量關系，是解題的關鍵．（1）把記錄的數字相加即可得到結果，結果為正則在東面，結果為負則在西面；（2）把記錄的數字的絕對值相加，再乘以m，即可得答案；【詳解】（1）解：（千米）．答：將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發地的西面，距離10千米處．（2）解：（千米），汽車行駛每千米耗油m升，；答：這個上午張師傅開車總耗油升．4．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）一出租車司機“元旦”這天上午營運時是在煙臺南山公園門口出發，沿東西走向的大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午所接送8位乘客的行車里程（單位：）如下：．(1)將最后一位乘客送到目的地時，該司機在什么位置？(2)將第幾位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠？(3)若汽車消耗天然氣量為，這天上午該司機接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？(4)若出租車起步價為9元，起步里程為（包括），超過部分按每千米1.8元計費，問該司機這天上午共得車費多少元？【答案】(1)在煙臺南山公園門口東邊處(2)將第7位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠(3)11.4立方米(4)102.6元【知識點】正負數的實際應用、有理數四則混合運算的實際應用、絕對值的其他應用、有理數加法在生活中的應用【分析】本題主要考查了有理數加減運算的應用．熟練掌握“正”和“負”的相對性，絕對值的意義，運算法則，是解題的關鍵．（1）計算出八次行車里程的和，看其結果的正負即可判斷其位置；（2）分別計算出8次離出發點的距離，再進行比較即可；（3）求出所記錄的六次行車里程的絕對值，再計算消耗天然氣量為，即可；（4）先計算超出起步里程的里程數，乘以1.8元求和得超出里程總費用，再加上8次的起步價和即可．【詳解】（1）（）因此，將最后一位乘客送到目的地時，該司機在煙臺南山公園門口東邊處．（2），，，，，，，，將第7位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠．（3）因此，這天上午該司機接送乘客，出租車共消耗天然氣11.4立方米．（4）（元）因此，該司機這天上午共得車費102.6元．5．（23-24七年級上·河南南陽·期末）一年一度的“雙十一”全球購物節完美收官，來自全國各地的包裹陸續發到本地快遞公司，一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現在他一天中七次連續行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－2＋7－9＋10＋4－5－8(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司P的哪個方向上？距離公司P多少千米？(2)在第______次記錄時快遞小哥距公司P地最遠；(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要用汽油費多少元？（精確到1元）【答案】(1)在公司的西邊，距離公司3千米；(2)五；(3)快遞小哥工作一天需要用汽油費26元．【知識點】絕對值的其他應用、有理數加減混合運算的應用、正負數的實際應用【分析】本題考查了絕對值的性質，有理數的加減混合運算，關鍵是熟練掌握有理數相關知識．（1）利用有理數的加減法，求七個數的和，得出的數是正數，表示在公司東，是負數，就在公司西；（2）從第一個數開始，絕對值最大的就是最遠距離；（3）首先算出走過的路，即各數的絕對值的和，乘以每千米耗油量，再乘以單價即可．【詳解】（1）（千米），答：最后一次投遞包裹結束時快遞小哥在公司的西邊，距離公司3千米；（2）（千米）（千米），（千米），（千米），（千米），（千米），（千米），第五次快遞小哥距公司最遠．故答案為：五；（3）（千米）（升），≈26（元），答：快遞小哥工作一天需要用汽油費26元．6．（23-24七年級上·山東濟南·期末）出租車司機劉師傅某天上午從A地出發，在東西方向的公路上行駛營運，下表是上午每次行駛的里程記錄（單位：千米）（規定向東走為正，向西走為負；×表示空載，○表示載有乘客，且乘客都不相同）：次數12345678里程載客×○○×○○○○(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？(2)已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運前油箱里有8升油，若少于2升則需要加油，請通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油．(3)已知載客時3千米以內收費15元，超過3千米后，超出部分每千米收費2.8元，問：劉師傅這天上午最高一次的營業額是多少元？【答案】(1)他在A地的西邊，離A地有1千米；(2)可以不加油；(3)59.8元．【知識點】有理數四則混合運算的實際應用、正負數的實際應用、絕對值的其他應用、有理數加減混合運算的應用【分析】（1）求出8次里程的和，根據和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；（2）求出8次行駛距離之和，再根據耗油量和油箱內油量情況進行判斷；（3）根據數據可知第三次營業額最高，計算即可．【詳解】（1）因為所以劉師傅走完第8次里程后，他在A地的西邊，離A地有1千米；（2）劉師傅這天上午行駛的總路程為：行駛的總路程：（千米），耗油量為：（升），

因為，

所以劉師傅這天上午中途可以不加油；（3）由表可知，劉師傅這天上午第3次的里程營業額最高．第3次的營業額為：（元）答：劉師傅這天上午最高一次的營業額是59.8元．【點睛】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，掌握絕對值的計算方法是解決問題的關鍵．借著數軸化簡絕對值1．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期末）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：(1)判斷正負，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0；(2)化簡：．【答案】(1)＜，＜，＞(2)【知識點】整式的加減運算、化簡絕對值、根據點在數軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查了根據數軸化簡絕對值，掌握化簡原則是解題關鍵.（1）由數軸可知：，據此即可求解；（2）根據絕對值的化簡原則即可求解；【詳解】（1）解：由數軸可知：，∴故答案為：＜，＜，＞（2）解：原式2．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）有理數a，b，c表示的點在數軸上的位置如圖所示：(1)的值為________．(2)化簡【答案】(1)(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了化簡絕對值，整式的加減計算，根據數軸上點的位置判斷式子符號：（1）根據題意可得，則，據此化簡絕對值即可；（2）先推出，據此化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，∴；（2）解：由題意得，，，∴，∴．3．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）有理數，在數軸上表示的點如圖所示．(1)比較：______0，______（填“”“”或“”）；(2)化簡：．【答案】(1)，(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數的除法運算、整式的加減運算【分析】（1）利用點在數軸上的位置，可得，，從而可得答案；（2）先判斷，，再化簡絕對值，合并同類項即可．本題考查的是利用數軸比較有理數的大小，絕對值的化簡，有理數加減運算的符號確定，去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由圖知：，，，．故答案為：，（2）解：由圖知：，，，，，．4．（23-24七年級上·云南昭通·期末）如圖，數軸上的三點分別表示有理數．(1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空）(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數大小比較、整式的加減運算【分析】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點及絕對值的性質是解題關鍵．（1）根據各點在數軸上的位置判斷出的大小及符號，再由有理數的加減法則即可得出結論；（2）根據（1）中，及的符號，由絕對值的性質即可得出結論．【詳解】（1）解：∵由數軸上的三點三點的位置可知，，∴，故答案為：，，；（2）解：由（1）知，．5．（23-24七年級上·湖南張家界·期末）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖．

(1)判斷正負，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0．(2)化簡：．【答案】(1)，，，(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數加法運算、整式的加減運算【分析】（1）根據a，b，c在數軸上的位置和加法法則判斷即可；（2）先化簡絕對值，再去括號合并同類項．【詳解】（1）由數軸可知：，，，∴，．故答案為：，，，；（2）．【點睛】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，加法法則，化簡絕對值，整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）看圖，回答下列問題(1)用“”或“”填空：________0，________0，________0(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減，數軸，絕對值的性質，準確識圖確定出的正負情況，熟練掌握絕對值的性質及整式的加減運算法則是解題的關鍵．（1）根據數軸確定的正負情況及絕對值大小，再進行判斷即可；（2）根據絕對值的性質進行化簡合并即可．【詳解】（1）由數軸可得，，，∴，，；故答案為：；（2）∵，，，∴．7．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示．(1)由圖可得：______（用“”“”“”填空）；(2)由圖可得：______0，______0，______0（用“”“”“”填空）；(3)結合（2）化簡：．【答案】(1)(2)；；(3)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了根據數軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值和整式的加減計算：（1）根據數軸上點的位置即可得到答案；（2）根據數軸可得，據此判斷式子符號即可；（3）根據（2）所求，先去絕對值，再去括號，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：由數軸上點的位置可知，故答案為：；（2）解：由題意得，，∴，故答案為：；；；（3）解：∵，∴8．（23-24七年級上·云南保山·期末）已知三個有理數在數軸上的位置如圖所示．(1)______0，______0；（填“>”或“<”）(2)如果互為相反數，則______；(3)化簡：【答案】(1)；(2)(3)．【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、相反數的定義、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查數軸、絕對值的性質、整式的加減．（1）根據、、在數軸上的位置即可求解；（2）根據相反數的定義即可求解；（3）結合數軸，根據絕對值性質去絕對值符號，再合并即可求解．【詳解】（1）解：由數軸可知，，，則，，故答案為：，；（2）解：∵、互為相反數，∴．故答案為：；（3）解：∵，，∴，，，．分類討論化簡絕對值求代數式的值1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）已知，，且，則的值為．【答案】或【知識點】有理數的減法運算、化簡絕對值【分析】本題考查了絕對值以及有理數的加減法．根據，，求出，，然后根據，可得，然后分情況求出的值．【詳解】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故答案為：或．2．（23-24七年級上·福建漳州·期末）若，，，則的值為．【答案】1或13【知識點】已知字母的值，求代數式的值、化簡絕對值、求一個數的絕對值【分析】本題考查了化簡絕對值以及求一個數的絕對值，先由，，得，結合，即可作答．【詳解】解：∵，，∴∵∴則∴故答案為：1或13．3．（23-24七年級上·四川眉山·期末）已知，，且，則．【答案】67或95【知識點】化簡絕對值、已知字母的值，求代數式的值【分析】本題考查了絕對值意義，有理數的減法和乘方．根據題意，利用絕對值的代數意義求出x與y的值，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，即，∴，或，，當，時，；當，時，；故答案為：67或95．4．（23-24七年級上·廣東東莞·期末）若，.(1)分別直接寫出和的值；(2)如果，求的值.【答案】(1)，(2)或1【知識點】化簡絕對值、兩個有理數的乘法運算、已知字母的值，求代數式的值【分析】本題考查絕對值，代數式求值：（1）根據絕對值的定義直接求解；（2）根據確定和的值，代入計算．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，或，，當，時，，當，時，，即的值為或1．分類討論化簡絕對值的除法1．（23-24七年級上·陜西咸陽·期末）若，那么的取值可能是【答案】或3/3或【知識點】化簡絕對值、有理數的除法運算【分析】本題主要考查了絕對值的性質．根據絕對值的性質分四種情況討論，即可求解．【詳解】解：當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；故答案為：或32．（23-24七年級上·浙江湖州·期末）若都是有理數，且，則的值是．【答案】3或/或3【知識點】化簡絕對值、有理數加法運算、有理數的除法運算、已知字母的值，求代數式的值【分析】本題考查了相反數的意義，絕對值的意義，有理數的除法法則，分類討論是解題的關鍵．由變形可得：，從而原式可化為：；再由可知：在x、y、z中必有一負兩正，分情況討論就可求得原式的值．【詳解】解：∵，∴，∴原式，∵，∴在x、y、z中必為兩正一負，∴當x為負時，原式，當y為負時，原式，當z為負時，原式，故答案為：3或．3．（23-24七年級上·浙江寧波·期末）如果p，q是非零實數，關于x的方程始終存在四個不同的實數解，則的值為．【答案】1【知識點】化簡絕對值、絕對值非負性、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查含絕對值的一元一次方程的解，熟練掌握絕對值的性質，能夠確定且是解題的關鍵．【詳解】解：方程，，即，或，或，方程始終存在四個不同的實數解，，，且，，故答案為：1．4．（23-24七年級上·黑龍江佳木斯·期末）a，b，c在數軸上的位置如圖所示．(1)用“”“”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0；(2)化簡：．【答案】(1)，，，(2)【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數的除法運算【分析】本題主要考查了化簡絕對值，由數軸判斷式子的正負．（1）由所給數軸即可判斷．（2），據此即可化簡．【詳解】（1）解：由數軸可知：，，，∵，∴故答案為：，，，．（2）5．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）特殊與一般是重要的數學方法，當我們遇到復雜問題時，可以通過特殊情況下的分析嘗試，積累經驗再進行一般化的研究．(1)：若，則的值確定嗎？若確定，求出確定的值；若不確定，說明理由；特例分析：當時，__________；當時，__________；一般化研究：若，則__________；(2)：若，，求的值；(3)：若，且，，，……，，這2024個數中有個正數，則的值為__________（用含的式子表示）．【答案】(1)1，，(2)，0，2(3)【知識點】絕對值的意義、化簡絕對值、絕對值非負性、已知字母的值，求代數式的值【分析】本題考查了根據絕對值的含義化簡分式：（1）將數值代入進去即可求得結果；（2）根據關系式分三種情況即可求得結果；（3）根據一般化研究可得到結果；正確計算是解題的關鍵．【詳解】（1）解：當時，，當時，，若，則當時，，當時，，∴若，則，故答案為：1，，；（2）解：∵，，∴，，，當時，此時且，∴，當時，此時且，∴，當時，此時且，∴，綜上的值為，0，2；（3）解：由（1）可得若，則當時，，當時，，∵，，，……，，這2024個數中有個正數，∴有個負數，∴，故答案為：．6．（23-24七年級上·福建福州·期末）閱讀下列材料：，即當時，，當時，，運用以上結論解決下面問題：(1)已知m，n是有理數，當時，則______；(2)已知m，n，t是有理數，當時，求的值；(3)已知m，n，t是有理數，，且，求的值．【答案】(1)0；(2)1或；(3)或3．【知識點】化簡絕對值、有理數的除法運算、有理數四則混合運算【分析】本題考查的是有理數的四則混合運算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關鍵；（1）先判斷同號，再分兩種情況化簡絕對值，再計算即可；（2）先判斷m，n，t全負或m，n，t兩正一負，再分情況化簡絕對值，再計算即可；（3）先判斷m，n，t兩正一負，再結合（2）的結論即可得到答案．【詳解】（1）解：∵m，n是有理數，當時，∴同號，當，時，，當，時，；（2）∵∴m，n，t全負或m，n，t兩正一負①當m，n，t全負時，②當m，n，t兩正一負時Ⅰ）當，，時，Ⅱ）當，，時，Ⅲ）當，，時，綜上所述，的值為1或；（3）∵∴，，．∴又∵，∴m，n，t兩正一負由（2）可知的值為或3．解絕對值方程1．（23-24六年級下·上海寶山·期末）已知，那么．【答案】【知識點】絕對值方程【分析】本題考查了解絕對值方程，根據絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．2．（23-24六年級下·上海·期末）如果，則．【答案】4或/或4【知識點】絕對值方程【分析】本題主要考查了解絕對值方程，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．由絕對值的性質可得，，求解即可獲得答案．【詳解】解：因為，所以，，解得或．故答案為：4或．3．（23-24七年級上·山東濱州·期末）若，則的值為．【答案】3或．【知識點】絕對值方程【分析】本題主要考查的是絕對值，熟知互為相反數的兩個數絕對值相等是解題的關鍵．先去絕對值符號，再求出x的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴或．故答案為：3或．4．（23-24七年級上·湖北十堰·期末）若，則．【答案】1或【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、絕對值方程【分析】本題主要考查絕對值方程，熟練掌握絕對值方程的求解是解題的關鍵．根據絕對值方程的求解方法可進行求解．【詳解】解：，或，解得：或，故答案為：1或．5．（23-24七年級上·貴州黔南·期末）知識理解：同學們，我們在絕對值一節的學習中知道，一般的，數軸上表示數的點與原點的距離叫做數a的絕對值，絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程．像，，都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據絕對值的定義求出未知數的值．例如：（1）表示在數軸上，數a與數0的距離為5個單位長度，所以，或，對應的數有兩個，分別是5和．解：因為，所以，或．（1）表示在數軸上，數a與數3的距離為5個單位長度，所以，或，對應的數有兩個，分別是8和．解：因為，所以，或，解得：或．知識應用：（1）求出下列未知數的值．；．（2）知識探究：直接寫出的最小值．【答案】（1）①或；②或；（2）2．【知識點】數軸上兩點之間的距離、絕對值的意義、絕對值方程【分析】本題考查了數軸上的點所表示的數、絕對值的含義、數軸上兩點間的距離等基礎知識，明確相關概念是解題的關鍵．（1）表示在數軸上，數與數的距離為個單位長度，所以，或，對應的數有兩個，分別是和；表示在數軸上，數與數的距離為個單位長度，所以，或，對應的數有兩個，分別是和．（2）根據表示數與表示數和的點之間的距離之和，當表示數的點處于表示和的點之間時，距離最小，可得答案．【詳解】解：（1）①因為，所以或，解得：或；因為，所以或，解得：或；（2）表示數與表示數和的點之間的距離之和，當a在3和5之間時距離之后最小，最小值為2，的最小值是．利用幾何意義化簡絕對值1．（23-24六年級上·山東東營·期末）附加題用數學的眼光觀察現實世界若點在數軸上分別表示有理數兩點之間的距離表示為AB，則．即表示5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．用數學的思維思考現實世界(1)點表示的數分別為，則________，在數軸上可以理解為________．(2)若，則________，若，則________(3)如圖，數軸上表示數的點位于和2之間，則的值為________．(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數，的最小值為______，此時的值為________．【答案】(1)9；x與的距離(2)或7.1；(3)5(4)7，【知識點】數軸上兩點之間的距離、化簡絕對值、絕對值方程、整式的加減運算【分析】本題考查數軸上兩點間的距離，化簡絕對值，整式的加減運算，解絕對值方程．掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵．（1）根據兩點間的距離公式進行計算即可；（2）根據絕對值的意義，求解即可；（3）根據點的位置，確定式子的符號，化簡絕對值即可；（4）根據絕對值的意義，得到當時，代數式的值最小，求解即可．【詳解】（1）解：，在數軸上可以理解為x與的距離；故答案為：9，x與的距離；（2），表示數軸上表示的點到的距離為，所以或；表示數軸上表示的點到的距離與到的距離相等，所以；故答案為：或7.1，；（3）因為數軸上表示數的點位于和2之間，所以，∴；故答案為：5．（4）表示到的距離與到的距離以及到1的距離之和，所以當時，的值最小為；故答案為：7，．2．（23-24七年級上·重慶豐都·期末）【材料閱讀】數軸是研究數學問題的重要工具，利用數軸可以將數與形完美的結合起來解決問題，如圖1，在數軸上，點表示的數在原點的左邊，點表示的數在原點的右邊，則有：①；②點和點兩點間的距離或；③因為，所以，因為，所以．【問題解決】如圖2，點、點在數軸上的位置所示，兩點對應的數分別為，．線段的長度為___