專題02二次根式（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南）將SKIPIF1<0化為最簡二次根式，其結果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州貴陽）若式子SKIPIF1<0在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．下列各式中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05．（2022·河北）下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖北恩施）函數SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2022·重慶南開中學三模）估計SKIPIF1<0的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間8．（2022·上海崇明·二模）如果最簡二次根式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·湖南常德）我們發現：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，一般地，對于正整數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果滿足SKIPIF1<0時，稱SKIPIF1<0為一組完美方根數對．如上面SKIPIF1<0是一組完美方根數對．則下面4個結論：①SKIPIF1<0是完美方根數對；②SKIPIF1<0是完美方根數對；③若SKIPIF1<0是完美方根數對，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0是完美方根數對，則點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2022·廣東番禺中學三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題（每題4分，共28分）11．（2022·湖北武漢）計算SKIPIF1<0的結果是_________．12．（2022·廣西）化簡：SKIPIF1<0=_____．13．（2022·湖南婁底）函數SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是_______．14．一個三角形的三邊長a，b，c滿足|a﹣8|+SKIPIF1<0+（c﹣10）2＝0，則這個三角形最長邊上的高為___．15．（2022·四川廣安·二模）如圖所示，化簡SKIPIF1<0的結果是___________．16．（2022·湖北隨州）已知m為正整數，若SKIPIF1<0是整數，則根據SKIPIF1<0可知m有最小值SKIPIF1<0．設n為正整數，若SKIPIF1<0是大于1的整數，則n的最小值為______，最大值為______．17．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).已知△ABC的三邊長分別為eq\r(6)，2，2，則△ABC的面積為．三、簡答題（共66分）18.（8分）計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．19.（8分）計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．20.（8分）計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．21.（12分）觀察下列等式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0按照上述規律，回答以下問題：（1）請寫出第6個等式：________________；（2）請寫出第n個等式：________________；（3）求SKIPIF1<0的值．22．（12分）閱讀下面的材料：小明在學習完二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進行了以下探索：設a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均為正整數)，則有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋eq\r(2)b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數時，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：______＋______eq\r(3)＝(______＋______eq\r(3))2；（3）若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值．23.（12分）先閱讀，后解答：SKIPIF1<0；像上述解題過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）SKIPIF1<0的有理化因式是；