高考二輪數學講練測

專題03指對冪等函數值大小

比較的深度剖析目錄0103050204考情透視·目標導航知識導圖·思維引航知識梳理·方法技巧真題研析·精準預測核心精講·題型突破（8大題型，1個重難點）考點要求目標要求考題統計考情分析指對冪比較大小掌握指對冪大小比較的方法與技巧2024年北京卷第9題，5分2024年天津卷第5題，5分2022年新高考I卷第7題，5分2022年天津卷第5題，5分2022年甲卷第12題，5分2021年II卷第7題，5分2021年天津卷第5題，5分預測2025年高考趨勢，指對冪比較大小或以小題壓軸，預計：（1）以選擇、填空題型呈現，側重綜合推理。（2）構造靈活函數比較大小將成為考查熱點。(1)以選擇、填空題型呈現，側重綜合推理。(2)構造靈活函數比較大小將成為考查熱點。

（3）轉化為兩函數圖象交點的橫坐標（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

真題研析

枚舉法真題研析

真題研析

舉反例真題研析

真題研析

真題研析

真題研析

【點評】利用函數的單調性比較大小，是常見思路，難點在于構造合適的函數，屬于通性通法；真題研析

含變量問題題型三核心精講·題型突破引入媒介值題型二直接利用單調性題型一數形結合題型五特殊值法、估算法題型六放縮法題型六泰勒展開、帕德逼近估算法重難點突破構造函數題型四同構法題型六題型一：直接利用單調性

題型一：直接利用單調性利用指對冪函數的單調性判斷

命題預測題型二：引入媒介值

題型二：引入媒介值

尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定.

命題預測題型三：含變量問題

題型三：含變量問題

對變量取特殊值代入或者構造函數

命題預測題型四：構造函數

題型四：構造函數

構造函數比大小是高考數學的重點題型，它可以從“形”與“數”兩個角度入手解題。

題型四：構造函數

命題預測題型五：數形結合

題型五：數形結合

【解題技巧】轉化為兩函數圖象交點的橫坐標

命題預測題型六：特殊值法、估算法

題型六：特殊值法、估算法估算要比較數值的大致范圍，從而判斷其大小關系。

命題預測題型七：放縮法

題型七：放縮法題型七：放縮法

放縮法比較指對冪大小，關鍵在于合理估計與調整?？赏ㄟ^適當放大或縮小數值，轉化為更易比較的形式，如利用指數、對數的性質進行放縮，或結合均值不等式等。需注意保持放縮方向的一致性，以確保比較結果的準確性。

題型八：同構法

題型八：同構法

題型八：同構法

同構法比較指對冪大小，核心在于構造相同結構的函數。通過變形使待比較式具有相同函數形式，利用函數單調性或圖像直觀比較大小。關鍵在于準確識別并構造同構函數，簡化比較過程。

命題預測重難點突破：泰勒展開、帕德逼近估算法

重難點突破：泰勒展開、帕德逼近估算法

帕德逼近估算法比較指對冪大小，即通過構造有理函數逼近原函數，利用逼近函數的性質來估計原函