2020-2021學年七年級數學上冊尖子生同步培優題典【蘇科版】專題4.5用一元一次方程解決問題（1）日歷問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?鹽城）把1～9這9個數填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．62．（2019秋?東阿縣期末）小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個數，算出這四個數字的和為36，那么這四個數在日歷上位置的形式是（）A．×××× B．××××3．（2019秋?南山區期末）小明在某月的日歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個數在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．4．（2019秋?孟村縣期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的4個數（如陰影部分所示）．則這7個數的和不可能是（）A．63 B．70 C．96 D．1055．（2019秋?北侖區期末）在如圖所示的2020年1月份的月歷表中，任意框出表中豎立上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．27 B．51 C．69 D．756．（2019秋?東海縣期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能的是（）A．63 B．70 C．91 D．1057．（2019秋?黃陂區期末）在2020年1月的月歷表中，用如圖所示的“S”型框任意框出表中四個數，這四個數的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．828．（2019秋?北海期末）在排成每行七天的日歷表中取下一個3×3的方塊（如圖），若方塊中所有日期之和為207，則n的值為（）A．23 B．21 C．15 D．129．（2019秋?懷柔區期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能的是（）A．70 B．78 C．84 D．10510．（2019秋?安陸市期末）一列數，按一定規律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，從中取出三個相鄰的數，若三個數的和為a，則這三個數中最大的數與最小的數的差為（）A．87a B．87|a| C．127|a| 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?越秀區期末）在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數之和為27，則這三個數分別是．12．（2020?隨州）幻方是相當古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15，則m的值為．13．（2020?孝感）有一列數，按一定的規律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三個相鄰數的和是﹣567，則這三個數中第一個數是14．（2014秋?臨潼區校級期末）在某月內，李老師要參加三天的學習培訓，現在知道這三天日期的數字之和是39．若培訓時間是連續三周的周六，則培訓的第一天的日期是．15．（2009秋?遼陽期末）日歷中同一豎列相鄰三個數的和為63，則這三個數分別為．16．（2019秋?沙坪壩區校級月考）如圖是某月的月歷，用一個矩形框，每次框住9個數．若這9個數之和是81，則這9個數中最大的數為，這9個數之和可能會是100嗎？（填“能”或“不能”）17．（2019秋?東莞市期末）中國始有歷法大約在四千年前每頁顯示一日信息的叫日歷，每頁顯示一個月信息的叫月歷，每頁顯示全年信息的叫年歷如圖是2019年1月份的月歷，用一個方框圈出任意2×2的4個數，設方框左上角第一個數是x，則這四個數的和為（用含x的式子表示）18．（2013秋?東臺市月考）生活中的數學（1）小明同學在某月的日歷上圈出2×2個數（如圖1），正方形方框內的4個數的和是28，那么這4個數是；（2）小麗同學在日歷上圈出5個數，呈十字框型（如圖2），他們的和是65，則正中間一個數是；（3）某月有5個星期日，這5個星期日的日期之和為80，則這個月中第一星期日的日期是號．三、解答題（本大題共7小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?沈河區校級期中）生活與數學（1）瑩瑩在日歷上圈出三個數，呈大寫的“一”字，這三個數的和是中間數的倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個數，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數是：（2）小麗同學也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發現這八個數的和是125，那么這八個數中最大數為：（3）在第（2）題中這八個數之和為101（填“能”或“不能”）．20．（2016秋?灌云縣校級月考）生活與數學日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同學在某月的日歷上圈出2×2個數，如圖1，正方形的方框內的四個數的和是48，那么這四個數是．（2）小麗也在上面的日歷上圈出2×2個數，如圖2，斜框內的四個數的和是46，則它們分別是．（3）劉莉也在日歷上圈出5個數，呈十字框形，如圖3，它們的和是55，則中間的數是．（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是號？21．（2017秋?泗陽縣校級月考）（1）如圖1，吉姆同學在某月的日歷上圈出2×2個數，正方形的方框內的四個數的和是32，那么第一個數a是；（2）如圖2，莉莉也在日歷上圈出5個數，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數k是；（3）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是號；（4）小明一家外出旅游6天，這6天的日期和是27，第6天晚上回家，則小明在號回家．22．（2015秋?吉安月考）生活與數學．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個數，若正方形的方框內的四個數的和是44，那么這四個數是．（直接寫出結果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個數，呈十字框形，若這五個數之和是60，則中間的數是．（直接寫出結果）（3）小虎說他在日歷上向圖③樣圈了五個數，算了它們的和是65．你認為小虎計算正確嗎？說明理由．拓展與推廣：若干個偶數按每行8個數排成如圖④所示：（1）寫出圖④中方框內的9個數的和與中間的數的關系是．（2）小明說若用圖④中所畫的方框去框9個數，其和可以是360，你能求出所框的中間一個數是多少嗎？（3）小華畫了一個如圖⑤所示的斜框，小華能用這個斜框框處9個數的和為2016嗎？若能，請求出第行中間一個數，若不能，請說明理由．23．（2018秋?寧都縣期中）生活中處處有數學，表一是某月的日歷表，用一個正方形框出3×3＝9個數（如圖），（1）在表中框出九個數之和最大的正方形；（2）若一個正方形內九個數字之和是108，求出它中間的數字；（3）將自然數1至2014按表二的方式排列，框出九個數其和能為2016嗎？若能，求出該方框中的最小數，若不能，請說明理由．24．（2009秋?沙坪壩區校級月考）下面是2006年12月的日歷，仔細觀察，你能發現其中有何規律嗎？（1）現任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個為a，則用含a的代數式表示這三個數（從小到大排列）分別是．（2）用正方形任意框出4個數，設最小的一個為a，則這4個數的和為．（3）現將連續自然數1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數，如圖①圖中框出的這16個數的和為；②圖中要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．25．（2019秋?武城縣期中）某公司新研發一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標上數字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數和9個數，若設圈出的數的中心數為a，用含a的整式表示這3個數的和與9個數的和，結果分別為，．（2）用某種圖形圈出相鄰的5