第1頁/共1頁南山二外（集團）海德學校初中部2024-2025學年第一學期九年級10月質量監測數學學科試卷一、選擇題（每小題3分，共8小題）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各組線段中，成比例的是（）A. B.C D.3.參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽場，設共有個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.4.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A B.C. D.5.下列命題是真命題的是（）A.對角線互相垂直平分四邊形是正方形 B.對角線相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直四邊形是菱形 D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形6.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A14 B.12 C.12或14 D.以上都不對7.若關于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，點E為上一個動點，把沿折疊，點D的對應點為，若落在的平分線上時，的長為（）A.3或4 B.或 C.或 D.或二．填空題（每小題3分，共5小題）9.已知是，則的值是______．10.一個盒子中裝有15顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發現，摸取到紅色幸運星的頻率穩定在左右，別紅色幸運星顆數約為______顆．11.關于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，則__________．12.如圖，在矩形中，對角線相交于點，平分交邊于點，點是的中點，連接，若，則的長度為______．13.如圖，中，點D在的延長線上，且，連接，為中線，延長交于點F、，，則_________．三、解答題（共7小題）14.解方程（1）（2）．15.先化簡，再求值：，其中滿足．16.為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統計數據繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？17.如圖，四邊形中，，，于點．（1）用尺規作的角平分線，交于點，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，四邊形是什么特殊的四邊形？請加以證明；（3）連接，若，，求長．18.根據以下素材，探索完成任務．素材今年疫情開放以來，我縣接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩某景區的游客人數月份為萬人，月份為萬人．素材若該景區僅有，兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：據預測，月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數分別有萬、萬和萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降元，將有人原計劃購買甲種門票的游客和人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格元人元人元人問題解決任務確定增長率求月和月這兩個月中，該景區游客人數平均每月增長百分之幾．任務預計人數若丙種門票價格下降10元，直接寫出購買丙種門票為_______人任務擬定價格方案將丙種門票價格下降多少元時，景區月份的門票總收入有萬元？19.如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論，設其中一根為t，則另一個根為2t，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程．下面我們根據此結論來解決問題：（1）方程；方程這兩個方程中，是倍根方程的是_______（填序號即可）（2）若是倍根方程，求的值；（3）關于的一元二次方程是倍根方程，且點在一次函數的圖象上，求此倍根方程的表達式．20.在菱形中，，點是線段BD上一動點，以為邊向右側作等邊三角形，點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖，當點在菱形內部或邊上時，連接CE，判斷：與CE的數量關系是__________請寫出證明過程．CE與AD的位置關系是_________