試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市南山區深圳灣學校八年級（上）期中數學試卷一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）1.25算術平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±52.下列各組數中，是勾股數的是（）A1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，253.下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.4.下列各數中無理數是（）A B. C. D.5.已知一次函數的圖象經過，則的值為（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.對于函數，下列結論正確的是A.它的圖象必經過點 B.它的圖象經過第一、二、三象限C.當時， D.的值隨值的增大而增大8.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長水，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.9.如圖，小蓓要趕上去實踐活動基地的校車，她從點知道校車自點處沿軸向原點方向勻速駛來，去截汽車．若點的坐標為，點的坐標為，則小蓓最快截住汽車的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，已知直線a：，直線b：和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.二．填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11.點到軸的距離為___________．12.如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為和，以數軸上表示的點為圓心，斜邊長為半徑畫圓弧，交數軸于點，則點在數軸上所表示的數是__________________．13.已知函數是關于x的一次函數，則m的值為______________________．14.如圖，，，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為_______．15.如圖，在中，，，，平分交于點，于點，則線段的長度為__________________．三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.計算：（1）．（2）17.如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請寫出關于軸對稱的的各頂點坐標；（2）請畫出關于軸對稱的；（3）在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點．18.如圖，已知某開發區有一塊四邊形空地．現計劃在該空地上種植草皮，經測量，，，，，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少元？19.本地某快遞公司規定：寄件不超過千克的部分按起步價計費：寄件超過千克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表：收費標準目的地起步價（元）超過千克的部分（元/千克）上海北京實際收費：目的地質量費用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花多少運費．20.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；請根據圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數式為______；（2）求線段CD的解析式；（3）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；（4）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．21.小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡（2）若，①求的值；②直接寫出代數式值___________．22.綜合與探究：如圖1，平面直角坐標系中，一次函數圖像分別交軸、軸于點、，一次函數的圖像經過點，并與軸交于點，點是直線上的一個動點．（1）求直線的表達式與點的坐標；（2）如圖2，過點作軸的垂線，交直線于點，垂足為點，試探究直線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標，說明理由．（3）試探究軸上是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出M點的坐標，若不存在，請說明理由．

2023-2024學年廣東省深圳市南山區深圳灣學校八年級（上）期中數學試卷一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）1.25的算術平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±5【答案】A【解析】【詳解】一個正數的正的平方根為這個數的算術平方根．因為=25，則25的算術平方根為5．故選：A．2.下列各組數中，是勾股數的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】根據勾股數的定義判斷即可；【詳解】解；A.,不是勾股數，不符合題意；B.不是勾股數，不符合題意；C.不是勾股數，不符合題意；D.是勾股數，符合題意；故選擇：D【點睛】本題主要考查勾股數，解答此題要用勾股數組的定義，如果是正整數，且，那么，叫做一組勾股數．3.下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據第二象限點的特征：進行判斷即可；【詳解】解：A、在軸上，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在軸上，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面坐標系下點的特征．熟練掌握不同象限點的特征是解題的關鍵．4.下列各數中的無理數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：，，是有理數；是無理數．故選C．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．5.已知一次函數的圖象經過，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點A坐標代入函數解析式即可求解．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過，∴2k+6=-2，解得k=-4．故選：A【點睛】本題考查了待定系數法，熟知一次函數圖象上點的坐標滿足函數關系式是解題關鍵．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的加法對選項A進行判斷，根據二次根式的性質對選項B進行判斷，根據二次根式的乘法對選項C進行判斷，根據二次根式的除法對選項D進行判斷，即可得．【詳解】解：A、，選項說法錯誤，不符合題意；B、，選項說法錯誤，不符合題意；C、，選項說法正確，符合題意；D、，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握二次根式運算的相關法則．7.對于函數，下列結論正確的是A.它的圖象必經過點 B.它的圖象經過第一、二、三象限C.當時， D.的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】把點代入到函數中看是否成立，據此判斷選項A；根據直線中，，的符號判斷其所經過的象限，據此判斷選項B；把代入到函數中，求得的值，即可判斷選項C；直接根據的符號判斷選項D．【詳解】解：A、當時，，它的圖象不經過點，故A錯誤；B、，，它的圖象經過第一、二、四象限，故B錯誤；C、當時，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，對于一次函數來說，，直線過一三象限，在每個象限內，隨增大而增大；，直線過二四象限，在每個象限內，隨增大而減小．8.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長水，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長水，長木還剩余1尺，列出方程組即可．【詳解】解：設木長為x尺，繩子長為y尺，根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方程組．9.如圖，小蓓要趕上去實踐活動基地的校車，她從點知道校車自點處沿軸向原點方向勻速駛來，去截汽車．若點的坐標為，點的坐標為，則小蓓最快截住汽車的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理在實際生活中的運用，根據題意畫出圖形的能力．在點小蓓與汽車相遇，則小蓓的行進路線為，設，在中，為斜邊，已知，，即可求，且，根據的等量關系可以求得，即可求相遇點的坐標．找到并且根據其求點坐標是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，設在點小蓓與汽車相遇，且設，過點軸，∴，，∵的坐標為，點的坐標為，∴，，，，，在中，∴，解得：，∴點坐標為．故選：C．10.如圖，已知直線a：，直線b：和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意，寫出前幾個坐標的橫坐標，推導一般性規律為：的橫坐標為，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，，，，，，∴的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，……∴可推導一般性規律為：的橫坐標為，∴的橫坐標為，∴橫坐標為，∴的橫坐標為，∴的橫坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的規律探究，一次函數等知識．解題的關鍵在于根據題意推導一般規律．二．填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11.點到軸的距離為___________．【答案】【解析】【分析】根據點到軸的距離為，點到軸的距離為，由此即可求解．【詳解】解：點到軸的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中點與坐標軸距離的問題，理解并掌握點與坐標軸距離的含義是解題的關鍵．12.如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為和，以數軸上表示的點為圓心，斜邊長為半徑畫圓弧，交數軸于點，則點在數軸上所表示的數是__________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查實數與數軸，勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和數軸上的點的特征，據此解答即可．【詳解】解：根據題意，設直角三角形為，其中，數軸上對應的點為，∴，，點對應的數是，∴，∵以數軸上表示的點為圓心，斜邊長為半徑畫圓弧，交數軸于點，∴，∴，∴點在數軸上所表示的數是：．故答案為：．13.已知函數是關于x的一次函數，則m的值為______________________．【答案】【解析】【分析】根據一次函數定義條件即可求解．【詳解】解：根據題意得：且，則．故答案是：．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，掌握一次函數的定義條件是：k、b為常數，，是解題關鍵．14.如圖，，，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理和三角形的面積、圓的面積．根據勾股定理求出，分別求出三個半圓的面積和的面積，即可得出答案．能把不規則圖形的面積轉化成規則圖形的面積是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，，∴，∴陰影部分的面積為：，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15.如圖，在中，，，，平分交于點，于點，則線段的長度為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應用，角平分線的性質，先證明，求解，再利用等面積法建立方程求解即可．【詳解】解：∵，平分，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.計算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別利用絕對值、負指數冪、二次根式乘法、零指數冪，計算每部分的值再加減即可；（2）用平方差公式與完全平方公式分別計算，再相減即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，相關知識點為：絕對值、負指數冪、零次冪、平方差公式、完全平方公式等，熟練運用各個運算法則是解題關鍵．17.如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請寫出關于軸對稱的的各頂點坐標；（2）請畫出關于軸對稱的；（3）在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點．【答案】（1），，（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，（1）關于軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，由此可得答案；（2）根據軸對稱的性質作圖即可；（3）作點關于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，根據兩點之間線段最短可知此時點到、兩點的距離和最小，觀察圖形可得出點的坐標；熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．【小問1詳解】解：∵與關于軸對稱，，，∴，，；【小問2詳解】如圖，點，，分別為點，，的對應點，連接，，，則即為所作；【小問3詳解】如圖，作點關于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，∴，此時點到、兩點的距離和最小，則點即為所作，且點的坐標為．故答案為：．18.如圖，已知某開發區有一塊四邊形空地．現計劃在該空地上種植草皮，經測量，，，，，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少元？【答案】元【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理；連接，由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理證是直角三角形，，然后根據，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：在中，，∴，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴，∵每平方米草皮需元，∴在該空地上種植草皮共需費用為：(元)．19.本地某快遞公司規定：寄件不超過千克的部分按起步價計費：寄件超過千克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表：收費標準目的地起步價（元）超過千克的部分（元/千克）上海北京實際收費：目的地質量費用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花多少運費．【答案】（1）的值為，的值為（2）元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用，（1）根據寄往上海和北京的快遞的重量及所需費用，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由題意列式計算即可；找準等量關系，3正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【小問1詳解】解：依題意得：，解得：，∴的值為，的值為；【小問2詳解】由（1）可知：，，∴，∴（元），答：小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花元運費．20.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；請根據圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數式為______；（2）求線段CD的解析式；（3）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；（4）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．【答案】（1）y=60x；（2）；（3）3.9；（4）3.5或4.3【解析】【分析】（1）利用待定系數法解答即可；（2）設CD段函數解析式為y＝kx＋b（k≠0），函數圖象過C、D兩點，用待定系數法求解析式即可；（3）利用CD對應的函數關系式，根據兩直線的交點即可解答；（4）分三種情形列出方程即可解決問題．【詳解】（1）設貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數式為y＝k1x，根據題意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數式為y＝60x；故答案為：y＝60x；（2）設CD段函數解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數解析式：y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）解方程組，得，∴當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（4）80÷60＝1，即點B的坐標（1，0），∴轎車開始的速度為：80÷(2.5?1)＝（千米/時），當x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150?80＝70＞20，由題意60x?(x?1)＝20或60x?（110x?195）＝20或110x?195?60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時．答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．21.小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡（2）若，①求的值；②直接寫出代數式的值___________．【答案】（1）5（2）①5，②0【解析】【分析】（1）原式各項分母有理化，計算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到，從而得到，再把式子進行整理，將代入計算即可求出值；②將式子整理