PAGE1-5.3.4頻率與概率素養目標·定方向課程標準學法解讀1.了解頻率、概率的區分與聯系．2．能用頻率估計概率．通過本節課的學習，提升學生的數學抽象和數據分析素養．必備學問·探新知學問點頻率與概率在大量重復的試驗過程中，一個事務發生的頻率會很接近于這個事務發生的概率，而且，試驗的次數越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大．思索1：同一個隨機事務在相同條件下，每一次試驗中發生的概率都一樣嗎？提示：概率是從數量上反映隨機事務在一次試驗中發生可能性的大小的一個量，是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關；同一個隨機事務在相同條件下，每一次試驗中發生的概率都是一樣的．學問點頻率和概率之間的聯系在多次重復試驗中，同一事務發生的頻率在某一個數值旁邊搖擺，事務的頻率是概率的一個近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率．思索：怎樣依據頻率求事務發生的概率？提示：在實踐中，在大量的重復試驗后，人們常常采納頻率估計概率．關鍵實力·攻重難題型探究題型概率概念的理解┃┃典例剖析__■典例1下列說法正確的是(D)A．由生物學知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則肯定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，肯定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1[解析]一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．規律方法：對概率的深化理解1．概率是隨機事務發生可能性大小的度量，是隨機事務的本質屬性，隨機事務發生的概率是大量重復試驗中事務發生的頻率的近似值．2．由概率的定義我們可以知道隨機事務在一次試驗中發生與否是隨機的，但隨機中含有規律性，而概率就是其規律性在數量上的反映．3．正確理解概率的意義，要清晰概率與頻率的區分與聯系．對詳細的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個詳細的事務．┃┃對點訓練__■1．某工廠生產的產品合格率是99.99%，這說明(D)A．該廠生產的10000件產品中不合格的產品肯定有1件B．該廠生產的10000件產品中合格的產品肯定有9999件C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產的10000件產品中沒有不合格產品D．該廠生產的產品合格的可能性是99.99%[解析]合格率是99.99%，是指該工廠生產的每件產品合格的可能性大小，即合格的概率．題型概率與頻率的關系及求法┃┃典例剖析__■典例2下面是某批乒乓球質量檢查結果表：抽取球數5010020050010002000優等品數45921944709541902優等品出現的頻率(1)在上表中填上優等品出現的頻率；(2)估計該批乒乓球優等品的概率．[解析](1)抽取球數5010020050010002000優等品數45921944709541902優等品出現的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)從表中數據估計這批乒乓球優等品的概率是0.95．規律方法：頻率與概率的相識1．理論依據：頻率在肯定程度上可以反映隨機事務發生的可能性的大小，在大量重復試驗的條件下可以近似地作為這個事務的概率．2．計算頻率：頻率＝eq\f(頻數,試驗次數)．3．得出概率：從頻率估計出概率．[母題探究1]例2中若抽取乒乓球的數量為1700只，則優等品的數量大約為多少？[解析]由優等品的概率的估計值為0.95，可知抽取1700只乒乓球時，優等品數量大約為1700×0.95＝1615．[母題探究2]例2中若檢驗得到優等品數量為1700只，則抽取數量大約為多少？[解析]由優等品概率的估計值為0.95，可知抽取數量大約為1700÷0.95≈1789．題型概率的應用┃┃典例剖析__■典例3為了估計水庫中魚的條數，可以運用以下的方法：先從水庫中捕出2000條魚，給每條魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫．經過適當的時間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500條，查看其中有記號的魚，有40條，試依據上述數據，估計水庫中魚的條數．[解析]設水庫中魚的條數是n，現在要估計n的值，假定每條魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一條魚，設事務A＝{帶記號的魚}，則P(A)＝eq\f(2000,n)．其次次從水庫中捕出500條魚，其中帶記號的有40條．即事務A發生的頻數為40，由概率的統計定義知P(A)≈eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)，解得n≈25000．所以估計水庫中的魚有25000條．規律方法：1.由于概率反映了隨機事務發生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩定值，所以可以用樣本出現的頻率近似地估計總體中該結果出現的概率．2．實際生活與生產中常常用隨機事務發生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數量、某批次的產品中不合格產品的數量等．┃┃對點訓練__■2．某中學為了了解中學部學生的某項行為規范的養成狀況，在校門口按系統抽樣的方法：每2分鐘隨機抽取一名學生，登記佩戴胸卡的學生的名字．結果，150名學生中有60名佩戴胸卡．其次次檢查，調查了中學部的全部學生，有500名學生佩戴胸卡．據此估計該中學中學部一共有多少名學生．[解析]設中學部有n名學生，依題意得eq\f(60,150)＝eq\f(500,n)，解得n＝1250．所以該中學中學部共有學生大約1250名．易錯警示┃┃典例剖析__■典例4把一枚質地勻稱的硬幣連續擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則擲一次硬幣正面朝上的概率為__0.5__．[錯解]0.496[辨析]解本題時，很簡單由fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(496,1000)