2024-2025學年青海省海東市高二上學期期中數學質量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．在三棱柱中，（）A． B． C． D．3．平行線與間的距離為（

）A． B． C． D．4．若構成空間的一個基底，則下列選項中能作為基底的是（

）A． B．C． D．5．下列命題正確的是（

）A．一條直線的方向向量是唯一的B．若直線的方向向量與平面的法向量平行，則C．若平面的法向量與平面的法向量平行，則D．若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則6．若方程表示一個圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知圓，直線，M為直線l上一動點，N為圓C上一動點，定點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．直線l經過點，且在兩坐標軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點，，則（）A． B．C． D．11．若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數k的值可能是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．點在圓的．（請從“外部”、“內部”、“圓周上”中選擇恰當的填入橫線）13．過，兩個不同點的直線l的斜率為1，則實數m的值為．14．在空間直角坐標系中，點均在球的同一個大圓（球面被經過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線，直線．(1)若，求實數a的值；(2)若，求實數a的值．16．已知圓W經過，，三點．(1)求圓W的標準方程；(2)判斷圓與圓W的位置關系．17．如圖，在五棱錐中，，，，，，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知圓（為常數）．(1)當時，求直線被圓截得的弦長．(2)證明：圓經過兩個定點．(3)設圓經過的兩個定點為，，若，且，求圓的標準方程．19．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為底面內一動點（包括邊界），且滿足.(1)是否存在點，使得平面？(2)求的取值范圍.(3)求點到直線的距離的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，可得，則直線斜率為，故傾斜角為.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由題意可得：．故選：C.3．【正確答案】A【詳解】方程變形為由平行線間的距離公式可得所求距離．故選：A.4．【正確答案】D【詳解】因為，所以共面，故A錯誤；因為，所以共面，故B錯誤；因為，所以共面，故C錯誤；因為不存在x，y，使得，所以不共面，故D正確．故選：D5．【正確答案】B【詳解】對于A:一條直線的方向向量不唯一，A錯誤；對于B:若直線的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確.對于C:若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯誤.對于D:若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯誤.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】若方程表示一個圓，則，方程可化為，所以，解得，且不等于0，所以或.故選：D7．【正確答案】A【詳解】向量在向量上的投影向量為．故選：A8．【正確答案】C【詳解】因為圓的圓心為，半徑，因為，當且僅當點在線段上時，等號成立，設點C關于l的對稱點為，則，解得，即，則，所以的最小值為．故選：C.9．【正確答案】BD【詳解】當直線l過原點時，直線l的方程為，即；當直線l不過原點時，設直線l的方程為，則，解得，則直線l的方程為，即；綜上所述：直線l的方程可能是或.故選：BD.10．【正確答案】ABD【詳解】連接，，，對于選項A：因為，，故A正確；對于選項B：因為，所以，故B正確；對于選項CD：，故C錯誤，D正確；故選：ABD.11．【正確答案】ABD【詳解】由，得，可知曲線C表示圓的上半部分．

且直線過定點，當直線過點時，；當直線與圓相切時，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．故選：ABD.12．【正確答案】外部【詳解】因為，所以點在圓C的外部．故外部.13．【正確答案】【詳解】根據題意可得，解得或，當時，點A，B重合，不符合題意，舍去；當時，經驗證，符合題意；綜上所述.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由，得，則，所以為直角三角形，則即外接圓的直徑，即是球的直徑．因為，所以，得球的半徑為，故球的表面積為．故答案為.15．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因為，則，整理得，解得或，當時，，，，重合；當時，，，符合題意．綜上所述：．（2）因為，所以，解得或．16．【正確答案】(1)(2)圓C與圓W相交【詳解】（1）設圓W的方程為，，則，解得，故圓W的方程為，標準方程為．（2）圓W的圓心為，半徑為5，圓C的標準方程為，圓心為，半徑為3．設兩圓圓心之間的距離為d，則．因為，所以圓C與圓W相交．17．【正確答案】(1)證明見詳解；(2).【分析】（1）根據線面垂直的判定定理證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法求平面夾角．【詳解】（1）因為，，，，所以，，則，，因為，平面，平面，所以平面．（2）根據題意可建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，則，．易得平面的一個法向量為n=0,1,0設平面的法向量為m=x,y,z則，取得．設平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．【方法總結】利用空間向量求解立體幾何問題的一般步驟（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據公式求出相應的角或距離.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）當時，圓，此時，圓的圓心為，半徑．則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為；（2）由，得，令，因為為常數所以得，由解得或，所以圓經過兩個定點，且這兩個定點的坐標為；（3）（方法一）設的中點為，不妨設，則點的坐標為．因為，所以，所以，解得，所以圓的標準方程為．（方法二）不妨設，因為，所以，解得，所以圓的標準方程為．19．【正確答案】(1)存在，(2)(3)【詳解】（1）如圖，以為原點，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，由題意得，，，設平面的法向量為，則，可取，設，所以，又，所以，即，所以，設存在點，使得平面，則，