2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題3.1機械波的形成與傳播（含答案）專題3.1機械波的形成與傳播【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1機械波的傳播規律】 【題型2波的圖像的應用】 【題型3波的圖像與振動圖像的綜合應用】 【題型4時間周期性導致的多解問題】 【題型5空間周期性導致的多解問題】 【題型6波傳播的雙向性導致的多解問題】 【題型1機械波的傳播規律】【例1】一頻率為5Hz的振源O做簡諧運動時形成的水波如圖所示。已知該波的波速為1m/s，到振源O的距離為0.75m和1.2m處分別有一片可看成質點的小樹葉P和Q，則下列說法正確的是()A．兩片樹葉的起振方向相反B．水波的波長為0.2mC．Q的起振時刻比P的晚半個周期D．當Q在波谷時，P恰好到波峰【變式1-1】均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20cm/s，波長大于20cm，振幅為y＝1cm，且傳播時無衰減。t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰。求：(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。【變式1-2】如圖所示為海洋生態自動監測浮標，可用于監測水質和氣象等參數。一列水波(視為橫波)沿海面傳播，在波的傳播方向上相距4.5m的兩處分別有甲、乙兩浮標，兩浮標隨波上下運動。當甲運動到波峰時，乙恰好運動到波谷，此時甲、乙之間只有一個波峰。觀察到甲從第1次到達波峰與第11次到達波峰的時間間隔為20s，則該水波()A．振幅為4.5m B．波長為3mC．頻率為2Hz D．波速為2.25m/s【變式1-3】(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是()A.該水面波的頻率為6HzB.該水面波的波長為3mC.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移【題型2波的圖像的應用】【例2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x＝0處的質點在0～1s內運動的路程為4.5cm。下列說法正確的是()A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t＝1s時，x＝6m處的質點沿y軸負方向運動【變式2-1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時()A．質點a速度方向沿y軸負方向B．質點b沿x軸正方向遷移了1mC．質點c的加速度為零D．質點d的位移為－5cm【變式2-2】一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是()A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播B．此時K質點沿y軸正方向運動C．此時K質點的速度比L質點的小D．此時K質點的加速度比L質點的小【變式2-3】B型超聲檢查，其原理是運用高頻率聲波(超聲波)對人體內部組織、器官反射成像，可以觀察被檢組織的形態。如圖為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖，虛線為一段時間后遇到人體組織沿x軸負方向返回的超聲波脈沖。已知超聲波在人體內的傳播速度約為1500m/s，下列說法正確的是()A．此超聲波的頻率約為125HzB．質點B此時刻沿y軸正方向運動C．此時刻質點A、B兩點加速度大小相等方向相反D．質點B在此時刻后的四分之一周期內運動的路程等于4mm【題型3波的圖像與振動圖像的綜合應用】【例3】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4s內的振動圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。(1)求這列橫波的波長；(2)求波源在4s內通過的路程；(3)在圖(b)中畫出t＝4s時刻的波形圖。【變式3-1】(2022·北京西城區模擬)如圖甲所示，用手握住長繩的一端，t＝0時刻在手的帶動下繩上A點開始上下振動，其振動圖像如圖乙所示，則能正確反映t1時刻繩上形成的波形的是()【變式3-2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像。由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB．eq\f(2,3)mC．1m D．eq\f(4,3)m【變式3-3】漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則()A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負方向傳播C．0～1s時間內，質點P沿x軸運動了1.5mD．0～1s時間內，質點P運動的路程為2m【題型4時間周期性導致的多解問題】【例4】如圖中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形.(1)寫出這列波的波速表達式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？【變式4-1】在平靜的介質中，從波源O發出的一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t1秒時刻的波形用實線表示，t2秒(t2>t1)時刻的波形用虛線表示。介質中的質點Q位于x＝18m處，則下列說法正確的是()A．該簡諧橫波的波長可能為6mB．該波的波速大小一定為eq\f(4,t2－t1)m/sC．在t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內，介質中的質點M的運動過程是由先加速、后減速兩段過程組成D．根據圖像無法判斷質點Q的起振方向【變式4-2】一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖所示，實線是這列波在t1＝0.1s時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時刻的波形，求：(1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；(2)如果此波沿x軸負方向傳播，波速的可能值．【變式4-3】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cmC．質點c在這段時間內通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時刻，質點b、P的位移相同【題型5空間周期性導致的多解問題】【例5】(多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60mB．0.30mC．0.20m D．0.10m【變式5-1】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/sB．2m/sC．1.2m/s D．1m/s【變式5-2】一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2s時的波形如圖(a)所示，x＝2m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是()A.eq\f(1,5)m/s B．eq\f(2,5)m/sC.eq\f(3,5)m/s D．eq\f(4,5)m/s【變式5-3】在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖象.已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速.【題型6波傳播的雙向性導致的多解問題】【例6】(2021·全國乙卷)圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線。經過0.3s后，其波形圖曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為________s。【變式6-1】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是()【變式6-2】水袖是中國古典舞中用于情感表達和抒發的常用技巧，舞者的手有規律的振動傳導至袖子上，給人營造出一種“行云流水”的美感，這一過程其實就是機械波的傳播.現有一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示.經過0.5s后的波形如圖中的虛線所示.已知波的周期為T，且0.25s<T<0.5s，則()A.當波向－x方向傳播時，波速等于10m/sB.不論波向x軸哪一方向傳播，在這0.5s內x＝1m處的質點M通過的路程都相等C.當波沿＋x方向傳播時，x＝1m處的質點M和x＝2.5m處的質點N在這0.5s內通過的路程不相等D.當波沿－x方向傳播，經過0.1s時，質點M離開平衡位置的位移一定為零【變式6-3】(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時刻的波形圖，已知波的周期T>0.6s，下列說法正確的是()A．該波的波速一定是10m/sB．該波的波速可能是eq\f(10,3)m/sC．t＝2.7s時，Q點的位移一定是0D．t＝5.1s時，Q點的位移可能是0.2m

參考答案【題型1機械波的傳播規律】【例1】一頻率為5Hz的振源O做簡諧運動時形成的水波如圖所示。已知該波的波速為1m/s，到振源O的距離為0.75m和1.2m處分別有一片可看成質點的小樹葉P和Q，則下列說法正確的是()A．兩片樹葉的起振方向相反B．水波的波長為0.2mC．Q的起振時刻比P的晚半個周期D．當Q在波谷時，P恰好到波峰解析：選B兩片樹葉可看作是水波上的兩個質點，它們的起振方向均與波源的起振方向相同，故A錯誤；已知波速為v＝1m/s，周期T＝eq\f(1,f)＝0.2s，則水波的波長為λ＝vT＝0.2m，故B正確；P、Q到波源的距離之差為Δx＝(1.2－0.75)m＝0.45m＝eq\f(9,4)λ，故Q的起振時刻比P的晚eq\f(9,4)個周期，當Q在波谷時，P恰好到平衡位置，故C、D錯誤。【變式1-1】均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20cm/s，波長大于20cm，振幅為y＝1cm，且傳播時無衰減。t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰。求：(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。[解析](1)因波速v＝20cm/s，波長大于20cm，所以周期T＞1s，又由t＝0時刻后每隔0.6sA、B兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知該波周期T＝1.2s，該波波長λ＝vT＝24cm，故A、B的平衡位置相距eq\f(2,3)λ，從t1時刻開始，質點B最少要經過eq\f(2,3)T＝0.8s位于波峰。(2)在t1時刻(t1＞0)，質點A位于波峰，A、B平衡位置相距eq\f(2,3)λ，可知質點B偏離平衡位置的位移yB＝ycoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(2,3)))＝－0.5cm。[答案](1)0.8s(2)－0.5cm【變式1-2】如圖所示為海洋生態自動監測浮標，可用于監測水質和氣象等參數。一列水波(視為橫波)沿海面傳播，在波的傳播方向上相距4.5m的兩處分別有甲、乙兩浮標，兩浮標隨波上下運動。當甲運動到波峰時，乙恰好運動到波谷，此時甲、乙之間只有一個波峰。觀察到甲從第1次到達波峰與第11次到達波峰的時間間隔為20s，則該水波()A．振幅為4.5m B．波長為3mC．頻率為2Hz D．波速為2.25m/s解析：選B根據題給條件無法得知浮標離開平衡位置的最大距離，故A錯誤；設波長為λ，則由題意可知eq\f(3,2)λ＝4.5m，解得λ＝3m，故B正確；設周期為T，則由題意可知10T＝20s，解得T＝2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故C錯誤；波速為v＝eq\f(λ,T)＝1.5m/s，故D錯誤。【變式1-3】(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是()A.該水面波的頻率為6HzB.該水面波的波長為3mC.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移答案BD解析從第1個波峰到第10個波峰經歷了9個波形，時間間隔為15s，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，A錯誤；波長λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，B正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，C錯誤，D正確.【題型2波的圖像的應用】【例2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x＝0處的質點在0～1s內運動的路程為4.5cm。下列說法正確的是()A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t＝1s時，x＝6m處的質點沿y軸負方向運動[解析]由題意，x＝0處的質點在0～1s的時間內通過的路程為4.5cm，則結合題圖可知t＝0時刻x＝0處的質點沿y軸的負方向運動，則由質點的振動和波的傳播方向關系可知，該波的傳播方向沿x軸的正方向，故A正確；由題意可知，t＝1s為eq\f(13,12)T，解得T＝eq\f(12,13)s，由題圖可知λ＝12m，則v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,\f(12,13))m/s＝13m/s，故C正確，B錯誤；由同側法可知t＝1s時，x＝6m處的質點沿y軸正方向運動，故D錯誤。[答案]AC【變式2-1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時()A．質點a速度方向沿y軸負方向B．質點b沿x軸正方向遷移了1mC．質點c的加速度為零D．質點d的位移為－5cm[解析]t＝eq\f(T,4)時，質點a沿y軸正方向運動到平衡位置，其速度方向沿y軸正方向，A錯誤；根據簡諧橫波的傳播特點可知，質點只在平衡位置附近上下振動，不會隨波遷移，B錯誤；t＝eq\f(T,4)時，質點c運動到平衡位置，所受合外力為零，加速度為零，C正確；t＝eq\f(T,4)時，質點d的位移為5cm，D錯誤。[答案]C【變式2-2】一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是()A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播B．此時K質點沿y軸正方向運動C．此時K質點的速度比L質點的小D．此時K質點的加速度比L質點的小解析：選D由題知K質點比L質點先回到平衡位置，則此時K質點應沿y軸負方向運動，再根據“上、下坡”法可知，該波應沿x軸正方向傳播，A、B錯誤；L質點在波谷處，則L質點的速度為0，故此時K質點的速度比L質點的大，C錯誤；由于質點在豎直方向做機械振動，根據F＝－ky＝ma，結合波動圖像可看出yL＞yK，則此時K質點的加速度比L質點的小，D正確。【變式2-3】B型超聲檢查，其原理是運用高頻率聲波(超聲波)對人體內部組織、器官反射成像，可以觀察被檢組織的形態。如圖為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖，虛線為一段時間后遇到人體組織沿x軸負方向返回的超聲波脈沖。已知超聲波在人體內的傳播速度約為1500m/s，下列說法正確的是()A．此超聲波的頻率約為125HzB．質點B此時刻沿y軸正方向運動C．此時刻質點A、B兩點加速度大小相等方向相反D．質點B在此時刻后的四分之一周期內運動的路程等于4mm解析：選B由題意可知，發送和接收的超聲波頻率相同，由圖像可知波長λ＝12mm＝1.2×10－2m，由于v＝eq\f(λ,T)＝fλ，可得頻率f＝eq\f(v,λ)，代入數據解得f＝1.25×105Hz，A錯誤；質點B在接收的超聲波脈沖圖像上，此脈沖沿x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知，此時刻質點B沿y軸正方向運動，B正確；此時刻質點A沿y軸正方向運動，其加速度方向沿y軸負方向，質點B沿y軸正方向運動，其加速度方向沿y軸負方向，因此質點A和質點B加速度大小相等，方向相同，C錯誤；此時刻質點B的位移為2eq\r(3)mm，且沿y軸正方向運動，經十二分之一周期，恰好第一次運動到波峰，所以經四分之一周期質點B運動的路程是s＝2mm＋4mm－2eq\r(3)mm≈2.536mm，D錯誤。【題型3波的圖像與振動圖像的綜合應用】【例3】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4s內的振動圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。(1)求這列橫波的波長；(2)求波源在4s內通過的路程；(3)在圖(b)中畫出t＝4s時刻的波形圖。解析：(1)由題圖(a)可知，振幅A＝4cm，周期T＝4s，由于波的傳播速度為0.5m/s，根據波長與速度關系有λ＝vT＝2m。(2)由(1)可知波源的振動周期為4s，則4s內波源通過的路程為s＝4A＝16cm。(3)由題圖(a)可知在t＝0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時x＝vt＝2m，可知該波剛好傳到位置為2m的質點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，則根據“上、下坡”法可繪制出t＝4s時刻的波形圖如圖所示。答案：(1)2m(2)16cm(3)見解析圖【變式3-1】(2022·北京西城區模擬)如圖甲所示，用手握住長繩的一端，t＝0時刻在手的帶動下繩上A點開始上下振動，其振動圖像如圖乙所示，則能正確反映t1時刻繩上形成的波形的是()解析：選B根據A點振動圖像可知，在t1時刻繩上A點向下運動，由振動圖像可知，波傳播的時間t1恰好為一個半周期，傳播的距離為一個半波長，C、D錯誤；由題圖乙知A點起振方向向上，故B正確，A錯誤。【變式3-2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像。由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB．eq\f(2,3)mC．1m D．eq\f(4,3)m解析：選BDt＝0時刻題圖(b)中的質點正處于正向最大位移處，與之相對應的是波形圖中的x1＝eq\f(1,2)m＋nλ(n＝0,1,2，…)的質點，題圖(c)中的質點正在負向eq\f(A,2)處向負方向振動，根據振動方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以這兩質點平衡位置之間的距離可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)m±nλ))，當n＝0時，Δx＝eq\f(4,3)m，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)m，故B、D正確，A、C錯誤。【變式3-3】漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則()A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負方向傳播C．0～1s時間內，質點P沿x軸運動了1.5mD．0～1s時間內，質點P運動的路程為2m解析：選D由題圖1可知，該波的波長λ＝1.5×10－2m，由題圖2可知周期T＝1×10－5s，則該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.5×10－2,1×10－5)m/s＝1.5×103m/s，A錯誤；由題圖2可得，在t＝0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波形的平移方式可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；質點P只在平衡位置上下振動，不沿x軸運動，C錯誤；質點P的振幅是5×10－6m，在0～1s時間內共振動了eq\f(1,1×10－5)＝105個周期，運動的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正確。【題型4時間周期性導致的多解問題】【例4】如圖中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形.(1)寫出這列波的波速表達式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？答案見解析解析(1)由題圖可知λ＝8m當波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…).當波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).(2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m.因為37m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左傳播.【變式4-1】在平靜的介質中，從波源O發出的一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t1秒時刻的波形用實線表示，t2秒(t2>t1)時刻的波形用虛線表示。介質中的質點Q位于x＝18m處，則下列說法正確的是()A．該簡諧橫波的波長可能為6mB．該波的波速大小一定為eq\f(4,t2－t1)m/sC．在t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內，介質中的質點M的運動過程是由先加速、后減速兩段過程組成D．根據圖像無法判斷質點Q的起振方向[解析]由波形圖可知，波長λ＝8m，故A錯誤；波沿x軸正方向傳播，位移為x＝nλ＋eq\f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，則波速為v＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(8n＋4,t2－t1)m/s(n＝0,1,2，3，…)，則當n＝0時，波速為eq\f(4,t2－t1)m/s，不是一定為eq\f(4,t2－t1)m/s，故B錯誤；在t1～t2時間內，若是在一個周期內，則質點M是先加速、后減速，若是包含多個周期則由多個運動階段組成，不僅是兩段過程組成，故C錯誤；t1、t2時刻不是0時刻的圖像，故無法判斷O點的起振方向，也就無法判斷質點Q的起振方向，故D正確。[答案]D【變式4-2】一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖所示，實線是這列波在t1＝0.1s時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時刻的波形，求：(1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；(2)如果此波沿x軸負方向傳播，波速的可能值．答案(1)30m/s(2)v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2，3…)解析(1)由波形圖知波長λ＝8m波沿x軸正方向傳播時，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋eq\f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)知，當k＝0時波速取最小值．解得最小波速vmin＝30m/s(2)波沿x軸負方向傳播時，傳播距離Δx＝kλ＋eq\f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)得v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2,3…)【變式4-3】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cmC．質點c在這段時間內通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時刻，質點b、P的位移相同解析：選ACD由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。當n＝0時，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8s，則質點a在這段時間內通過的路程小于30cm；當n＝1時，T＝eq\f(24,70)s，質點a在這段時間內通過的路程大于30cm，B錯誤。若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點所用時間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質點c振動的時間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故在這段時間內質點c通過的路程為6A＝60cm，C正確。若T＝0.8s，t＋0.5s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，D正確。【題型5空間周期性導致的多解問題】【例5】(多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60mB．0.30mC．0.20m D．0.10m解析：選BD由題意，P、Q兩點之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m(n＝0,1,2，…)，故n＝0時，λ＝0.3m；n＝1時，λ＝0.1m。【變式5-1】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/sB．2m/sC．1.2m/s D．1m/s[解析]由振動圖像可知周期T＝4s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3…則波長有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)得波速表達式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝6m/s，當n＝1時，v＝1.2m/s，C正確。②若波沿x軸負向傳播，其波形如圖乙所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝2m/s，當n＝1時，v≈0.86m/s，B正確。[答案]BC【變式5-2】一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2s時的波形如圖(a)所示，x＝2m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是()A.eq\f(1,5)m/s B．eq\f(2,5)m/sC.eq\f(3,5)m/s D．eq\f(4,5)m/s[解析]根據題圖(b)可知t＝2s時x＝2m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波向x軸負方向傳播，結合圖(a)，利用“上下坡”法可知x＝2m為半波長的奇數倍，即有(2n－1)eq\f(λ,2)＝2m，(n＝1,2,3，…)，而由圖(b)可知該波的周期為T＝4s；所以該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1,2n－1)m/s，(n＝1,2,3，…)，當n＝3時可得波的速率為v＝eq\f(1,5)m/s，故A正確。[答案]A【變式5-3】在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖象.已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速.答案見解析解析由振動圖象得質點振動周期T＝0.4s，若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間Δt＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝eq\f(λ,T)Δt＝nλ＋eq\f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m，因為λ>2m，所以n＝0,1當n＝0時，λ1＝eq\f(16,3)m，v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(40,3)m/s，當n＝1時，λ2＝eq\f(16,7)m，v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(40,7)m/s.若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt＝nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m因為λ>2m，所以n＝0,1當n＝0時，λ1＝16m，v1＝40m/s，當n＝1時，λ2＝eq\f(16,5)m，v2＝8m/s.【題型6波傳播的雙向性導致的多解問題】【例6】(2021·全國乙卷)圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線。經過0.3s后，其波形圖曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為________s。解析：若波是沿x軸正方向傳播的，波形移動了15cm，由此可求出波速和周期：v1＝eq\f(0.15,0.3)m/s＝0.5m/s；T1＝eq\f(λ,v1)＝eq\f(0.2,0.5)s＝0.4s。若波是沿x軸負方向傳播的，波形移動了5cm，由此可求出波速和周期：v2＝eq\f(0.05,0.3)m/s＝eq\f(1,6)m/s；T2＝eq\f(λ,v2)＝eq\f(0.2,\f(1,6))s＝1.2s。答案：0.50.41.2【變式6-1】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是()解析：選AC由題意，如果波沿x軸正方向傳播，則t2－t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，且n＝0,1,2，…，當n＝0時，T＝4s，在t1＝2s時刻，質點位于平衡位置且向上振動，故A正確，B錯誤；如果波沿x軸負方向傳播，則t2－t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，且n＝0,1,2，…，當n＝0時，T＝12s，在t1＝2s時刻，質點位于平衡位置且向下振動，故C正確，D錯誤。【變式6-2】水袖是中國古典舞中用于情感表達和抒發的常用技巧，舞者的手有規律的振動傳導至袖子上，給人營造出一種“行云流水”的美感，這一過程其實就是機械波的傳播.現有一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示.經過0.5s后的波形如圖中的虛線所示.已知波的周期為T，且0.25s<T<0.5s，則()A.當波向－x方向傳播時，波速等于10m/sB.不論波向x軸哪一方向傳播，在這0.5s內x＝1m處的質點M通過的路程都相等C.當波沿＋x方向傳播時，x＝1m處的質點M和x＝2.5m處的質點N在這0.5s內通過的路程不相等D.當波沿－x方向傳播，經過0.1s時，質點M離開平衡位置的位移一定為零答案C解析若波沿－x方向傳播，則t＝0.5s＝(n＋eq\f(3,4))T(n＝0,1,2，…)，由于0.25s<T<0.5s，故n＝1，即0.5s＝eq\f(7,4)T，得T＝eq\f(2,7)s.由題圖可知波長λ＝4m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝14m/s，在0.5s內，x＝1m處質點M通過的路程sM′＝eq\f(0.5,\f(2,7))×4A＝7A＝14cm，故A錯誤；波沿－x方向傳播，t＝0.1s≠eq\f(T,4)，故質點M離開平衡位置的位移不為零，故D錯誤；若波沿＋x方向傳播，則t＝0.5s＝(n＋eq\f(1,4))T(n＝0,1,2，…)；由題知n＝1，解得T＝0.4s,0.5s＝eq\f(5,4)T，x＝1m處的質點M通過的路程為sM＝5A＝10cm，x＝2.5m處質點N通過的路程sN>10cm，故兩質點通過的路程不相等，故C正確；由以上分析知，B錯誤.【變式6-3】(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時刻的波形圖，已知波的周期T>0.6s，下列說法正確的是()A．該波的波速一定是10m/sB．該波的波速可能是eq\f(10,3)m/sC．t＝2.7s時，Q點的位移一定是0D．t＝5.1s時，Q點的位移可能是0.2m解析：選BC據圖，波長λ＝8m，如果波向左傳播，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.6s(n＝0,1，2，…)，只有當n＝0時T1＝0.8s>0.6s，此時波速為v1＝eq\f(λ,T1)＝10m/s，如果波向右傳播，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T＝0.6s(n＝0,1,2，…)，只有當n＝0時，T2＝2.4s>0.6s，此時波速為v2＝eq\f(λ,T2)＝eq\f(10,3)m/s，故A錯誤，B正確；如果波向左傳播，則2.7s＝3eq\f(3,8)T1，Q點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，則2.7s＝1eq\f(1,8)T2，Q點也是正好到達平衡位置，位移為零，C正確；t＝5.1s時，如果波向左傳播，Q點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，Q點也正好到達平衡位置，位移為零，故D錯誤。專題3.1機械波的形成與傳播【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1機械波的傳播規律】 【題型2波的圖像的應用】 【題型3波的圖像與振動圖像的綜合應用】 【題型4時間周期性導致的多解問題】 【題型5空間周期性導致的多解問題】 【題型6波傳播的雙向性導致的多解問題】 【題型1機械波的傳播規律】【例1】一頻率為5Hz的振源O做簡諧運動時形成的水波如圖所示。已知該波的波速為1m/s，到振源O的距離為0.75m和1.2m處分別有一片可看成質點的小樹葉P和Q，則下列說法正確的是()A．兩片樹葉的起振方向相反B．水波的波長為0.2mC．Q的起振時刻比P的晚半個周期D．當Q在波谷時，P恰好到波峰解析：選B兩片樹葉可看作是水波上的兩個質點，它們的起振方向均與波源的起振方向相同，故A錯誤；已知波速為v＝1m/s，周期T＝eq\f(1,f)＝0.2s，則水波的波長為λ＝vT＝0.2m，故B正確；P、Q到波源的距離之差為Δx＝(1.2－0.75)m＝0.45m＝eq\f(9,4)λ，故Q的起振時刻比P的晚eq\f(9,4)個周期，當Q在波谷時，P恰好到平衡位置，故C、D錯誤。【變式1-1】均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20cm/s，波長大于20cm，振幅為y＝1cm，且傳播時無衰減。t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰。求：(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。[解析](1)因波速v＝20cm/s，波長大于20cm，所以周期T＞1s，又由t＝0時刻后每隔0.6sA、B兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知該波周期T＝1.2s，該波波長λ＝vT＝24cm，故A、B的平衡位置相距eq\f(2,3)λ，從t1時刻開始，質點B最少要經過eq\f(2,3)T＝0.8s位于波峰。(2)在t1時刻(t1＞0)，質點A位于波峰，A、B平衡位置相距eq\f(2,3)λ，可知質點B偏離平衡位置的位移yB＝ycoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(2,3)))＝－0.5cm。[答案](1)0.8s(2)－0.5cm【變式1-2】如圖所示為海洋生態自動監測浮標，可用于監測水質和氣象等參數。一列水波(視為橫波)沿海面傳播，在波的傳播方向上相距4.5m的兩處分別有甲、乙兩浮標，兩浮標隨波上下運動。當甲運動到波峰時，乙恰好運動到波谷，此時甲、乙之間只有一個波峰。觀察到甲從第1次到達波峰與第11次到達波峰的時間間隔為20s，則該水波()A．振幅為4.5m B．波長為3mC．頻率為2Hz D．波速為2.25m/s解析：選B根據題給條件無法得知浮標離開平衡位置的最大距離，故A錯誤；設波長為λ，則由題意可知eq\f(3,2)λ＝4.5m，解得λ＝3m，故B正確；設周期為T，則由題意可知10T＝20s，解得T＝2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故C錯誤；波速為v＝eq\f(λ,T)＝1.5m/s，故D錯誤。【變式1-3】(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是()A.該水面波的頻率為6HzB.該水面波的波長為3mC.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移答案BD解析從第1個波峰到第10個波峰經歷了9個波形，時間間隔為15s，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，A錯誤；波長λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，B正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，C錯誤，D正確.【題型2波的圖像的應用】【例2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x＝0處的質點在0～1s內運動的路程為4.5cm。下列說法正確的是()A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t＝1s時，x＝6m處的質點沿y軸負方向運動[解析]由題意，x＝0處的質點在0～1s的時間內通過的路程為4.5cm，則結合題圖可知t＝0時刻x＝0處的質點沿y軸的負方向運動，則由質點的振動和波的傳播方向關系可知，該波的傳播方向沿x軸的正方向，故A正確；由題意可知，t＝1s為eq\f(13,12)T，解得T＝eq\f(12,13)s，由題圖可知λ＝12m，則v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,\f(12,13))m/s＝13m/s，故C正確，B錯誤；由同側法可知t＝1s時，x＝6m處的質點沿y軸正方向運動，故D錯誤。[答案]AC【變式2-1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時()A．質點a速度方向沿y軸負方向B．質點b沿x軸正方向遷移了1mC．質點c的加速度為零D．質點d的位移為－5cm[解析]t＝eq\f(T,4)時，質點a沿y軸正方向運動到平衡位置，其速度方向沿y軸正方向，A錯誤；根據簡諧橫波的傳播特點可知，質點只在平衡位置附近上下振動，不會隨波遷移，B錯誤；t＝eq\f(T,4)時，質點c運動到平衡位置，所受合外力為零，加速度為零，C正確；t＝eq\f(T,4)時，質點d的位移為5cm，D錯誤。[答案]C【變式2-2】一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是()A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播B．此時K質點沿y軸正方向運動C．此時K質點的速度比L質點的小D．此時K質點的加速度比L質點的小解析：選D由題知K質點比L質點先回到平衡位置，則此時K質點應沿y軸負方向運動，再根據“上、下坡”法可知，該波應沿x軸正方向傳播，A、B錯誤；L質點在波谷處，則L質點的速度為0，故此時K質點的速度比L質點的大，C錯誤；由于質點在豎直方向做機械振動，根據F＝－ky＝ma，結合波動圖像可看出yL＞yK，則此時K質點的加速度比L質點的小，D正確。【變式2-3】B型超聲檢查，其原理是運用高頻率聲波(超聲波)對人體內部組織、器官反射成像，可以觀察被檢組織的形態。如圖為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖，虛線為一段時間后遇到人體組織沿x軸負方向返回的超聲波脈沖。已知超聲波在人體內的傳播速度約為1500m/s，下列說法正確的是()A．此超聲波的頻率約為125HzB．質點B此時刻沿y軸正方向運動C．此時刻質點A、B兩點加速度大小相等方向相反D．質點B在此時刻后的四分之一周期內運動的路程等于4mm解析：選B由題意可知，發送和接收的超聲波頻率相同，由圖像可知波長λ＝12mm＝1.2×10－2m，由于v＝eq\f(λ,T)＝fλ，可得頻率f＝eq\f(v,λ)，代入數據解得f＝1.25×105Hz，A錯誤；質點B在接收的超聲波脈沖圖像上，此脈沖沿x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知，此時刻質點B沿y軸正方向運動，B正確；此時刻質點A沿y軸正方向運動，其加速度方向沿y軸負方向，質點B沿y軸正方向運動，其加速度方向沿y軸負方向，因此質點A和質點B加速度大小相等，方向相同，C錯誤；此時刻質點B的位移為2eq\r(3)mm，且沿y軸正方向運動，經十二分之一周期，恰好第一次運動到波峰，所以經四分之一周期質點B運動的路程是s＝2mm＋4mm－2eq\r(3)mm≈2.536mm，D錯誤。【題型3波的圖像與振動圖像的綜合應用】【例3】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4s內的振動圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。(1)求這列橫波的波長；(2)求波源在4s內通過的路程；(3)在圖(b)中畫出t＝4s時刻的波形圖。解析：(1)由題圖(a)可知，振幅A＝4cm，周期T＝4s，由于波的傳播速度為0.5m/s，根據波長與速度關系有λ＝vT＝2m。(2)由(1)可知波源的振動周期為4s，則4s內波源通過的路程為s＝4A＝16cm。(3)由題圖(a)可知在t＝0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時x＝vt＝2m，可知該波剛好傳到位置為2m的質點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，則根據“上、下坡”法可繪制出t＝4s時刻的波形圖如圖所示。答案：(1)2m(2)16cm(3)見解析圖【變式3-1】(2022·北京西城區模擬)如圖甲所示，用手握住長繩的一端，t＝0時刻在手的帶動下繩上A點開始上下振動，其振動圖像如圖乙所示，則能正確反映t1時刻繩上形成的波形的是()解析：選B根據A點振動圖像可知，在t1時刻繩上A點向下運動，由振動圖像可知，波傳播的時間t1恰好為一個半周期，傳播的距離為一個半波長，C、D錯誤；由題圖乙知A點起振方向向上，故B正確，A錯誤。【變式3-2】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像。由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB．eq\f(2,3)mC．1m D．eq\f(4,3)m解析：選BDt＝0時刻題圖(b)中的質點正處于正向最大位移處，與之相對應的是波形圖中的x1＝eq\f(1,2)m＋nλ(n＝0,1,2，…)的質點，題圖(c)中的質點正在負向eq\f(A,2)處向負方向振動，根據振動方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以這兩質點平衡位置之間的距離可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)m±nλ))，當n＝0時，Δx＝eq\f(4,3)m，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)m，故B、D正確，A、C錯誤。【變式3-3】漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則()A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負方向傳播C．0～1s時間內，質點P沿x軸運動了1.5mD．0～1s時間內，質點P運動的路程為2m解析：選D由題圖1可知，該波的波長λ＝1.5×10－2m，由題圖2可知周期T＝1×10－5s，則該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.5×10－2,1×10－5)m/s＝1.5×103m/s，A錯誤；由題圖2可得，在t＝0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波形的平移方式可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；質點P只在平衡位置上下振動，不沿x軸運動，C錯誤；質點P的振幅是5×10－6m，在0～1s時間內共振動了eq\f(1,1×10－5)＝105個周期，運動的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正確。【題型4時間周期性導致的多解問題】【例4】如圖中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形.(1)寫出這列波的波速表達式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？答案見解析解析(1)由題圖可知λ＝8m當波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…).當波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).(2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m.因為37m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左傳播.【變式4-1】在平靜的介質中，從波源O發出的一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t1秒時刻的波形用實線表示，t2秒(t2>t1)時刻的波形用虛線表示。介質中的質點Q位于x＝18m處，則下列說法正確的是()A．該簡諧橫波的波長可能為6mB．該波的波速大小一定為eq\f(4,t2－t1)m/sC．在t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內，介質中的質點M的運動過程是由先加速、后減速兩段過程組成D．根據圖像無法判斷質點Q的起振方向[解析]由波形圖可知，波長λ＝8m，故A錯誤；波沿x軸正方向傳播，位移為x＝nλ＋eq\f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，則波速為v＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(8n＋4,t2－t1)m/s(n＝0,1,2，3，…)，則當n＝0時，波速為eq\f(4,t2－t1)m/s，不是一定為eq\f(4,t2－t1)m/s，故B錯誤；在t1～t2時間內，若是在一個周期內，則質點M是先加速、后減速，若是包含多個周期則由多個運動階段組成，不僅是兩段過程組成，故C錯誤；t1、t2時刻不是0時刻的圖像，故無法判斷O點的起振方向，也就無法判斷質點Q的起振方向，故D正確。[答案]D【變式4-2】一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖所示，實線是這列波在t1＝0.1s時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時刻的波形，求：(1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；(2)如果此波沿x軸負方向傳播，波速的可能值．答案(1)30m/s(2)v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2，3…)解析(1)由波形圖知波長λ＝8m波沿x軸正方向傳播時，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋eq\f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)知，當k＝0時波速取最小值．解得最小波速vmin＝30m/s(2)波沿x軸負方向傳播時，傳播距離Δx＝kλ＋eq\f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)得v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2,3…)【變式4-3】(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cmC．質點c在這段時間內通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時刻，質點b、P的位移相同解析：選ACD由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。當n＝0時，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8s，則質點a在這段時間內通過的路程小于30cm；當n＝1時，T＝eq\f(24,70)s，質點a在這段時間內通過的路程大于30cm，B錯誤。若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點所用時間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質點c振動的時間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故在這段時間內質點c通過的路程為6A＝60cm，C正確。若T＝0.8s，t＋0.5s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，D正確。【題型5空間周期性導致的多解問題】【例5】(多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60mB．0.30mC．0.20m D．0.10m解析：選BD由題意，P、Q兩點之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m(n＝0,1,2，…)，故n＝0時，λ＝0.3m；n＝1時，λ＝0.1m。【變式5-1】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/sB．2m/sC．1.2m/s D．1m/s[解析]由振動圖像可知周期T＝4s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3…則波長有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)得波速表達式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝6m/s，當n＝1時，v＝1.2m/s，C正確。②若波沿x軸負向傳播，其波形如圖乙所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝2m/s，當n＝1時，v≈0.86m/s，B正確。[答案]BC【變式5-2】一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2s時的波形如圖(a)所示，x＝2m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是()A.eq\f(1,5)m/s B．eq\f(2,5)m/sC.eq\f(3,5)m/s D．eq\f(4,5)m/s[解析]根據題圖(b)可知t＝2s時x＝2m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波向x軸負方向傳播，結合圖(a)，利用“上下坡”法可知x＝2m為半波長的奇數倍，即有(2n－1)eq\f(λ,2)＝2m，(n＝1,2,3，…)，而由圖(b)可知該波的周期為T＝4s；所以該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1,2n－1)m/s，(n＝1,2,3，…)，當n＝3時可得波的速率為v＝eq\f(1,5)m/s，故A正確。[答案]A【變式5-3】在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖象.已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速.答案見解析解析由振動圖象得質點振動周期T