第八單元機械能守恒講

01單元梳理

實驗：臉證機械施守恒定律

02要點復習

要點一8功

一、功

1.如果物體在力的作用下能量發生了變化，這個力一定對物體做了功。

注：做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上發生的位移。

2.功的計算公式：W=Fxcos_a

力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。

二、正功和負功

F

S

‘甲乙'、、

1.功是標量，但功有正負之分。

JT

2.(1)當0Wa<2時，w>0,力對物體做正功;

JI

(2)當2va9時，W<0,力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功；

JT

(3)當a=5時，W=0,力對物體不做功.

3.(1)功的正、負并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是動力做功還是阻力做功.

(2)正功、負功的意義:正功：表示動力對物體做功(促進)；負功：表示阻力對物體做功(阻礙).

三、幾個力的合力所做的功

(1)先求物體所受的合外力，再根據公式W合=F合xcosa求合外力的功.

(2)先根據W=Fxcosa求每個分力做的功Wl、W2.....Wn,再根據亞合=\￥1+亞2+……+Wn求合力

的功.

四、恒力做功的計算

恒力做功的流程圖：

受力分析找出力［確定力和位移旬1B=

運動分析確定位移廣方向的夾角-利用nW=FSQ

(計算功的多少

1判斷功的正負

五、功率(p)

1.物理意義：反映物體做功的快慢。

2.定義：功跟完成這些功所用時間的比值，叫做功率。

3.公式：P=—sKP=Fv.

t

4.單位：瓦特(國際單位制中)，簡稱瓦，符號是W,1W=1J/S.常用單位：千瓦(kW),lkW=l()O()Wu

5.功率是標量。

6.額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值。

7.實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。

注：機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時，實際功丞總是小于或等于額定功率，機器只能在短

時間內使實際功率略大于額定功率，不允許長時間超過額定功率工作。

六、摩擦力做功的特點與計算

1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜

摩擦力，壞是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負功,壞可能不對物體做功.

(1)靜摩擦力做功：若物體在傾斜的傳送帶上隨傳送帶一起向上運動，靜摩擦力做正功，若隨傳送帶一起向

下運動，靜摩擦力做負功；在粗糙的水平圓盤上的物體隨圓盤做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，不做

功.

(2)滑動摩擦力做功：如圖所示，當將物體輕輕放在運動的傳送帶上時，滑動摩擦力對物體做正功；當傳送

帶不動，物體沖上傳送帶時，滑動摩擦力對物體做負功；當物體在地面上滑動時，地面受到的滑動摩擦力

不做功.

(,)(?)

2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由\v=&cosa可

判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.

3.一對相互作用的滑動摩擦力等人反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W=Fxcosa

可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.

七、機車的兩種啟動方式

1.第一種情況：汽車以恒定功率啟動：

__當戶=/用時，a保持

小&3"24::源到尸Vmax

J1----1一~_取_大_I'"_心_=_丁勻速

加速度逐漸減小的小勻速HJ

H變加速直線運動-T-線運動1

注：機車以恒定功率啟動的vt圖像如下所示：先做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終以最大速度

V4

'max心做勻速直線運動。

1.特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關（或者說

只與初、末位置的高度差有關）。

2.計算式：=mgh=mghimgh2

二、重力勢能

1.定義：物體由于位于高處而具有的能量叫做重力勢能.

2.大小：物體的重力勢能等于物體受到的重力和它的高度的乘積，即穌=〃9兒

三、重力做的功與重力勢能變化的關系

重力做的功等于重力勢能的減小量：WG-Epl-Ep2=AEp

①物體由高處運動到低處時，重力做止功，物體重力勢能減少；重力勢能減少的數量等「重力做的功。

②物體由低處運動到高處時，重力做負功，物體重力勢能增加；重力勢能增加的數量等于物體克服重力做

的功。

四、重力勢能的相對性

重力勢能總是相對于某個水平面來說的，這個水平面叫參考平面.重力勢能的正負表示大小：

①對選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢能也是正值；

②下方物體的高度是負值，重力勢能也是負值，重力勢能為負。

③表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能少。

五、彈性勢能

1.發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。

2.W『Z\E"彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加。

1,定義：物體做勻速圓周運動時所受合力方向始終指向圓心，這個指向圓心的合力就叫做向心力.

v2

2.大小：F=ma）2r=m—.

r

3.方向：總是沿半徑指向圓心，方向時刻改變.

要點三9動能和動能定理

一、動能

1.定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。

2

Ek=—mv

2.表達式：2

3.單位：焦（J）

4.說明：（1）動能是標量，只有大小沒有方向。

（2）動能只有正值，沒有負值。

（3）動能是狀態量，具有瞬時性。

（4）動能具有相對性。

二、動能定理

1.合力對物體所做的功等于物體動能的變化：獷=42—Eu=AEk.

①合力做正功，即W合>0,Ek2>Ekl,動能增大

②合力做負功，即W合VO,Ek2<Ekl,動能減小

2.動能定理的適用范圍：

既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于單個物體，也

適用于多個物體；既適用于一個過程，也適用于整個過程。

三、動能定理實驗

A、實驗步驟

1.如圖1所示，把紙帶的一端固定在小車后面，另一端穿過打點計時器，改變木板的傾角，讓小車重力的

一個分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力，使小車能做勻速運動.

2.把細線系在小車上并繞過定滑輪，懸掛小盤，在小盤里放入適量跌碼，使小車的質量遠大于祛碼和小盤

的總質量，小車在細線的拉力作用卜.做勻加速運動.由于祛碼和小盤質量很小，可認為小車所受拉力少的

大小等于跌碼和小盤所受重力的大小.

3.接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列點.

4.重復以上實驗，選擇?條點跡清晰的紙帶進行數據分析，由戰帶可以得到位移和時間的信息，由祛碼和

小盤的質量可以知道小車所受的恒力.（小車質量已知）

5.由實驗數據得出結論.

B、數據處理

1.小車速度及外力做功的確定

通過實驗獲得打點的紙帶，利用“勻變速直線運動中，某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬

時速度”這一結論計算紙帶上選定的點的速度，測出小車在某段時間內的位移，然后乘以重物的重力，即

得外力在該段時間內對小車做的功.

2.實驗數據處理

（1川算各數據中〃、/〃浮和相應的合外力做功力的數值并填入下表.

數據編號物理量123456

速度i>2/(m2-s-2)

動能1"加〃

2

合外力做功

（2）比較各次實驗中合外力做的功知物體動能變化的數值，從而得到合外力對物體做的功和物體動能變化之

間的關系.

C、注意事項

I.平衡摩擦力時，不掛重物，輕推小車后，小車能做勻速直線溶動.

2.計算牽引力做功時，可以不必算出具體數值，只用位移的數直與符號G的乘積表示即可.

I.定義：做勻速圓周運動的物體的加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度.

2.向心加速度的大小的表達式：”=廿=尸《2=竺/■=w，.

rT1

3.向心加速度的作用：向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，只改變線速度的方向，不改變線速度

的大小.

4.勻速圓周運動的性質：向心加速度的方向始終指向圓心，方向時刻改變，是一個變加速度，所以勻速圓

周運動不是勻變速運動，而是變加速運動.

四、利用動能定理求變力的功

1.通常情況下，若問題涉及時間、加速度或過程的細節，要用牛頓運動定律解決；而曲線運動、變力做功

等問題，?般要用動能定理解決。即使是恒力，當不涉及加速度和時間，并且是兩個狀態點的速度比較明

確的情況，也應優先考慮動能定理。

2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理

間接求變力做的功，即W變+W其他=AEk.

五、利用動能定理分析多過程問題

?個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應用動能定理。

(1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行

分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯立求解。

(2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中

合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。

當寇目不涉及加速度、時間等時，選擇全程應用動能定理更簡單，更方便。

六、動能定理和動力學方法的綜合應用

動能定理常與平拋運動、圓周運動相結合，解決這類問題要特別注意；

(1)與平拋運動相結合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關

物理量.

(2)與豎直平面內的圓周運動相結合時，應特別注意隱藏的臨界條件：

①有支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為vmin=0.

②沒有支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為=

見

要點8機械能守恒定律

一、機械能

1、概念：動能、重力勢能和彈性勢能的統稱。總機械能為動能和勢能之和。

2、表達式：E=EK+EP

二、機械能守恒定律

1、內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。

只有重力（彈力）做功包括：

①只受重力，不受其他力

②除重力以外還有其它力，但其它力都不做功

即：只有動能與重力勢能、彈性勢能相互轉化，沒有其他任何能量（內能、電能、化學能等）參與

注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力

2、機械能守恒條件：

（1）物體只受重力，不受其他力。如自由落體運動、豎直，拋運動、平拋運動

（2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功。

（3）物體系統只受重力和彈簧彈力，不受其他力。如：小球和彈簧組成的系統在豎直方向上做往返運動。

3.三種表達式

（1）從不同狀態看：&|+穌1=%+42（或昂=反）

此式表示系統的兩個狀態的機械能總量相等.

（2）從能的轉化角度看：AFk=-A^P

此式表示系統動能的增加（減少）量等于勢能的減少（增加）量.

（3）從能的轉移角度看：

此式表示系統A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少號.

三、機械能守恒定律的應用步驟

1.確定研究對象.

2.對研究對象進行正確的受力分析.

3.判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件.

4.視解題方便與否選取零勢能參考平面，并確定研究對象在初、末狀態時的機械能.

5.根據機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進行求解.

要點五9實驗'驗證機械能守恒定律

一、實驗原理

1.做自由落體運動的物體，設質量為m,下落高度為h時的速度為v,則減少的重力勢能為mgh,增加的

動能為mv2/2。若兩個量在誤差范圍內相等，就驗證了機械能守恒定律。

2.測定第n點的瞬時速度的方法是：物體做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰

兩點間的平均速度。

3.如圖所示為實驗中得到的紙帶，各段距離的測量數據在圖中標出，設相鄰計數點間的時間為T,則紙帶上

n點的瞬時速度的計算表達式為：

—Xn-*

?????

r

—Qn-1.

_______________________r-

jIri--a1________________._

二、實驗器材

鐵架臺（帶鐵夾）、電火花計時器、重物（帶夾子）、紙造、狂寫紙、導線、亳米刻度尺、低壓交流電源（4V?6

V）.

TT

三、實驗步驟

1.按照實驗裝置圖，先將打點計時器豎直的固定在鐵架臺上，用導線把打點計時器與學生電源連接好。

2.把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過打點計時器兩個限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘

停靠在打點計時器附近。

3.先接通電源打點，后釋放紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列點。

4.換上新紙帶，重復實驗幾次。得到35條打好點的紙帶。

5.在打好的紙帶中挑選第一、二兩點間距接近2mm,且點跡清晰的一條紙帶。在起始點標上0,并在紙帶

上清晰的點開始連續選取幾個計數點標為1、2、3、4,并用刻度尺測量出各點到0點的距離為對應下落的

高度加、112、113、114。如圖所不。

四、數據處理

1.計算各點對應的瞬時速度：根據公式匕=隊”一比I,計算出1、2、3............〃點的瞬時速度也、也、

2T

V3>......、Vn.

2.機械能守恒驗證：方法一：利用起始點和第〃點.

從起始點到第〃個計數點，重力勢能減少量為小g/%動能增加量為>據，計算g5和;正，如果在實驗誤差

允許范圍內劭尸卜，則機械能守恒定律得到驗證.

方法二：任取兩點月、B.

從4點到B點，重力勢能減少量為mghA-mghB，動能增加量為，叫一,日，計算和卜尸如果

在實驗誤差允許范圍內g加而一；舊，則機械能守恒定律得到驗證.

方法三：圖像法.

計算各計數點J/,以12為縱軸，以各計數點到第一個點的距離〃為橫軸，根據實驗數據繪出12一/?圖線

222

（如圖）.若在誤差允許范用內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.

五、注意事項

1.選用質量和密度較大的重物，減小阻力對實驗的影響。

2.打點計時器安裝時,，必須使兩個限位孔在同一豎直線上，從而減小紙帶下落時受到的阻力.

3.實驗時，需保持提紙帶的手不動，待接通電源、讓打點計時器工作正常后才釋放紙帶讓重錘下落，以保

證第一個點是■個清晰的點。

4.應挑選第一點和第二點的間距接近2亳米，點跡清晰的紙帶，進行實驗測顯。

5.測量下落高度時，必須從打出的第1個點算起，為了減小測量高度h時的相對誤差，選取的各個計數點

要離起始點盡量遠一些。

6.因不需要知道動能和重力勢能的具體數值，所以不需要測量重錘的質量

六、誤差分析：

1.測量長度時會存在偶然誤差，所以測量長度時要多測幾次，取其平均值即可減小此誤差。

2.由于本實驗中紙帶與打點計時器振針、紙帶與限位孔的摩擦和空氣阻力的影響，而存在系統誤差。它使

增加的動能總小于減少的重力勢能。要減少此誤差，應采用增加重錘的質量的辦法，因為當亙錘的重力遠

大于阻力時，可忽略阻力的影響。

3.為了減小相對誤差，選取的計數點最好離第一點遠一些。

4.若第一、第二兩點的間距小于2mm,則這兩點的時間間隔不到0.02s或阻力過大。若第一、第二兩點的

間距大于2mm，則第一點的速度不為零。

.03經典例題

【典例1】電梯上升過程中，某同學用智能記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。下列說法正

確的是()

L0o

(

ws5o

g

S0O

液

,50

-O.

0.

A.從20.0s到30.0s,支持力做負功

B.從30.0s到35.0s,支持力不做功

C.從40.0s到50.0s,支持力做正功

D.從50.0s到60.0s,支持力做正功

【答案】C

【詳解】ABC.從20.0s到5().()s,電梯向上運動，支持力做正以故AB錯誤，C正確：

D.從50.0s到60.0s,電梯靜止，支持力不做功，故D錯誤。

故選C。

變式11、細心的同學會發現商場里安裝供顧客上、下樓的電梯主要有如圖所示兩種：臺階式如圖甲，斜面

式如圖乙。下列對某同學分別乘坐兩種扶梯的過程，描述正確的是()

甲乙

A.乘坐電梯甲勻速下降時，該同學受到水平方向的摩擦力

B.乘坐電梯甲加速下降時，該同學所受摩擦力做負功

C.乘坐電梯乙勻速上升時，該同學不受到摩擦力作用

D.乘坐電梯乙加速上升時，該同學受到的摩擦力做正功

【答案】D

【詳解】A.乘坐電梯甲勻速下降時,該同學不受摩擦力作用,故A錯誤：

B.乘坐電梯甲加速下降時，摩擦力水平向前，該同學所受摩擦力做正功，故B錯誤；

C.乘坐電梯乙勻速上升時，該同學受到沿電梯面向上的摩擦力作用，故C錯誤；

D,乘坐電梯乙加速上升時，該同學受到沿電梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正確。

故選Do

變式12、如圖所示，某同學坐在勻速行駛的列車中，他面前水平桌面上鋪有一層絨布，絨布上放有一小物

塊，某時刻發現錚止的小物塊在桌面_L向前運動了起來。關于絨布對小物塊的摩擦力做功情況，判斷正確

的是（）

A.摩擦力一定不對小物塊做功B.摩擦力一定對小物塊做正功

C.摩擦力一定對小物塊做負功D.摩擦力對小物塊可能做正功也可能做負功

【答案】D

【詳解】若車向右行駛，某時刻發現靜止的小物塊在桌面上向前運動，此時摩擦力做負功；若車向左行駛,

某時刻發現靜止的小物塊在桌面上向前運動，此時摩擦力做正功。

故選Do

【典例2】如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為〃?，在與水平面成。角的恒定拉力廠作用下，沿水

平地面向右移動了一段距離s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為〃，則關于雪橇的分析正確的是（）

A.支持力做功為帆gsB.重力做功為()

C.拉力做功為八D.滑動摩擦力做功為7gs

【答案】B

【詳解】AB.對雪橇受力分析，如圖所示

mg

由于支持力、重力的方向均與位移方向垂直，故支持力和重力做功均為0,故A錯誤，B正確；

C.根據功的計算公式可得，拉力做功為

匕=Fscos0

故C錯誤；

D.在豎直方向受力平衡，則有

N+Fs\x\O=mg

滑動摩擦力大小為

f=b/N=4(〃7g-Fsin0)

所以滑動摩擦力做功為

%.=-fs=-Fsin?K

故D錯誤。

故選Bo

變式21、質量為小的物體P放在光滑的傾角為。的斜面體上，同時用水平力少向右推斜面體，使P與斜面

體保持相對靜止。在前進水平位移為/的過程中，斜面體對P做的功為()

A.FlB.mgs\n01C."igcos。?/D.wgtanZ?-/

【答案】D

【詳解】斜面對〃的作用力垂直于斜面，作用力的豎直分量為加g,所以作用力的水平分量為優gtan。，斜

面體對少做的功為水'I'分量的力乘以水T-位移，即W=mgtan夕/。

故選Do

變式22、甲乙丙丁圖中物體所受力廠的大小相等，位移方向向右、大小相同。關于下列四種情境說法正確

的是（）

A.甲圖中產做功最少B.乙圖中尸做功做多

C.丙圖中產做功最多D.丁圖中尸做功做少

【答案】D

【詳解】設位移為s，由恒力做功公式可知

幽尹=4

W乙=Fscos3（）'=Fs

“可=八cos30,=^-Fs

W=Acos6（T=」Fs

J2

即甲圖中廣做工最多，丁圖中廠做工最少，故ABC錯誤，D正確。

故選入

【典例3】如圖，在大小為產=10N的方向向右的水平恒力作用下，受到滑動摩擦力大小為/'=6N。物體向

右發生位移為5m的過程中，以下說法不正確的是（）

/,,F

A.恒力產對物體做功50JB.滑動摩擦力/對物體做功30J

C.合力對物體做功20JD.物體克服/做功30J

【答案】B

【詳解】

A.根據題意，由做功公式可得，恒力廠對物體做功

IT=FX-=10X5J=50J

故A正確;

BD.根據題意，由做功公式可得，滑動摩擦力/對物體做功

%.=一介=-30J

則物體克服/做功為30J,故B錯誤，D正確；

C.合力對物體做功

町=%+%=20J

故C正確。

本題選不正確的，故選B。

變式31、如圖所示，在某滑雪場滑雪者從。點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至川點停"斜

面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數都為4=0.1，滑雪者（包括滑雪板）的質量為加=50kg,g取10m/s2,

。、N兩點間的水平距離為s=100m.在滑雪者經過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為（）

A.1250JB.2500JC.5000JD.7500J

【答案】C

【詳解】設斜面的傾角為仇則滑雪者從。到N的運動過程中克服摩擦力做的功

匕=〃〃W0S〃+“曄MN

由題圖可知

夕+x“、,=s

兩式聯立可得

%,=〃〃?gs=O.Ix50x10x100J=5000J

故選C。

變式32、如圖所示，長為乙的小車置于光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為產的水平力將小

車向右拉動一段距離S,此時物塊剛好滑到小車的左端。物塊與小車間的摩擦力為/，在此過程中（）

A.摩擦力對小物塊做的功力.A

B.摩擦力對系統做的總功為0

C.力廣對小車做的功為也

D.小車克服摩擦力所做的功為力

【答案】D

【詳解】A.由題意，小物塊對地的位移方向向右，大小為s-L小物塊受到的摩擦力方向水平向右，則摩

擦力對小物塊做的功為

%=/（一）

故A錯誤；

B.物塊相對于小車的位移大小為3則摩擦力對系統做的總功為一4，故B錯誤：

C.小車對地位移大小為s,則力尸對小車做的功為尸$,故C錯誤：

D.小車受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小為s,則小車克服摩擦力所做的功為力，故D正

確。

故選D。

【典例4】某大瀑布的平均水流量為5900n?/s，水的落差為50m,已知水的密度為l.OOx在大瀑

布水流下落過程中，重力做功的平均功率約為（）

A.3X106WB.3X107WC.3X102WD.3X109W

【答案】D

【詳解】設/時間內該瀑布流出的水的體積為匕有

V=Qt

則水的質量為

in=pV=pQt

重力做功為

W—mgh

重力做功的平均功率為

W

P=（=Qpghx3x\Q9w

故選D。

變式41、質量為2kg的物體做自由落體運動，經過2s落地。取g=10m/s2。關于重力做功、功率，下列說

法正確的是（）

A.下落過程中重力做功是2C0J

B.卜.落過程中重力的平均功率是100W

C.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200W

D.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400W

【答案】D

【詳解】

A.物體下落的高度為

h=ggt2-20m

則下落過程中重力做的功是

W=mgh=400J

故A錯誤；

B.重力做功的平均功率為

W

P=y=200W

故B錯誤；

CD.落地時物體的速度

v=gt=20m/s

則重力做功的瞬時功率

P'=nigv=400W

故C錯誤，D正確。

故選Do

變式42、如圖所示，固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環，小環從大圓環頂端尸點由靜止開始

自由下滑，在下滑至最低點的過程中，小環所受重力做功的功率（）

A.-一直變大B.一直變小

C.先變大后變小D.先變小后變大

【答案】C

【詳解】小環在下滑的過程中只有重力做功，由功率的計算公式

P=Fvcosa

可知，力做功的功率與力的大小、速度的大小、力與速度間夾角的余弦有關。在最高點，小環的速度為零,

故重力的功率為零，在最低點，重力與速度的方向垂直，重力的功率為零，故在小環下滑的過程中，重力

做功的功率先增大后減小。

故選C。

【典例5】重型氣墊船有強悍的運力，主要用于投送登陸部隊。己知其質量為5xl()5kg,最高時速32m/s,

裝有額定功率9600kW的發動機。假設氣墊船在海面沿直線航行且所受阻力不變，下列說法正確的是()

A.無法計算重型氣墊船在海面航行過程中所受的阻力大小

B.若重型氣墊船以額定功率啟動，則加速度先增大后減小到零

C.重型氣墊船在海面以額定功率航行，速度為19.2m/s時，加速度為O/m/s?

D.重型氣墊船在海面以額定功率勻速航行，若阻力突然增大到原來的1.5倍，則氣墊船將做加速度增

大的減速運動

【答案】C

【詳解】A.當功率為額定功率，且牽引力等于阻力時，氣墊船速度達到最大，則

/=-=3X105N

%

故A錯誤；

B.若重型氣墊船以額定功率啟動，根據牛頓第二定律可得

F-f-ma

P=Fv

可知隨著速度的增大，牽引力減小，阻力不變，氣墊船的加速度逐漸減小，當加速度減小到零時，氣墊船

達到最大速度，做勻速直線運動，故B錯誤；

C.重型氣墊船在海面以額定功率航行，速度為19.2m/s時，根據牛頓第二定律有

P/

----J=ma

v

代入數據解得

a=0.4m/s2

故C正確；

D.重型氣墊船在海面以額定功率勻速航行，若阻力突然增大到原來的1.5倍，根據牛頓第二定律可得

\.5f-F=ma

隨著速度的減小，牽引力增大，加速度逐漸減小，則氣墊船將做加速度減小的減速運動，故D錯誤。

故選C。

變式51、2023年11月10日，我國首條具有完全自主知識產權的超高速低真空管道磁浮交通系統試驗線

一一高速飛車大同（陽高）試驗線一期主體工程完工，其速度能達1000千米/時以上，標志著我國在新型交

通領域的研究已邁入世界先進行列。如圖所示.高速飛車的質量為m,額定功率為玲，列車以額定功率巴在

平有軌道卜從靜止開始運動，經時間f達到該功率下的最大速度,設恒定阻力為工，則（）

A.列車達到的最大速率等于今B.列車達到最大速度前加速度與牽引力成正比

C.列車在時間/內牽引力做功大于罄D.在時間/內列車位移大于冬-雪

2片42Ff

【答案】C

【詳解】A.K車車受牽引力等于?阻力時，速度最大，則有

%=殳

ml

6

故A錯誤;

B.根據牛頓第二定律可得

F-F{=ma

列車達到最大速度前加速度與牽引力并非正比關系，故B錯誤；

C.根據動能定理可知

昨一股=刎；

則

%=%+咤嗎

〃F{2斤2斤

故C正確；

D.根據動能定理可知

解得

s=里一吟

故D錯誤；

故選C。

變式52、某款質量〃?=1000kg的汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其y-/圖像如圖所示。汽車在0~乙

時間內做勻加速直線運動，6?50s內汽車保持額定功率不變，50s~70s內汽車做勻速直線運動，最大速度

%=40m/s,汽車從70s末開始關閉動力減速滑行，G時刻停止運動。已知《=10s,汽車的額定功率為80kW,

整個過程中汽車受到的阻力大小不變。卜列說法正確的是（）

A.乙時刻的瞬時速度10m/s

B.在乙?50s內汽車牽引力對汽車做功3200U

C.G為80s

D.阻力大小為1000N

【答案】B

【詳解】D.根據題意可知，當汽車以額定功率行駛時，牽引力等于阻力時，速度最大，則有

v=生

mf

解得，阻力大小為

f=2000N

故D錯誤；

A.根據題意，設號時刻，汽車的速度為“，則此時的牽引力為

公里

設汽車在0~乙時間內做勻加速直線運動的加速度為《，則有

根據牛頓第二定律有

F「f=?叫

聯立解得

v,=20m/s

故A錯誤；

B.在％~50s內，汽車牽引力對汽車做功為

W=%（50s-0=80kWx40s=3200kJ

故B正確；

C.由牛頓第二定律可得，關閉發動機之后，加速度為

a,=-=2m/s2

~nt

由運動學公式y=%+m可得

%—0s）

解得

t2=90s

故C錯誤。

故選Bo

【典例6］關于重力做功下列說法正確的是（）

A.物體運動時，它的起點越高，重力對它做的功就越多

B.物體質量越大，重力對它做功越多

C.物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功

D.重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程

【答案】C

【詳解】ABD.重力做功多少取決于物體的重力和初末位置的高度差，故ABD錯誤；

C.物體所處的高度只要發生變化，具重力一定做功，故C正確，

故選C。

變式61、如圖所示，桌面高為從質量為小的小球從離桌面高〃處自由落下，假設釋放時的重力勢能為0,

則小球落到地面前瞬間的重力勢能為（）

o上

H

A.mghB.mgHC.-mg(h+H)D.-mgh

【答案】C

【詳解】小球落地過程中重力做功

WG=mg（H+h）

根據功能關系可知

%=-AEp小球落到地面前瞬間的重力勢能為

Ep=-mg（H+h）

故選Co

變式62、如圖，在離地面高為〃處的力點將皮球釋放，皮球被地面反彈后.上升到離地面高為的3點的過

程中（已知皮球的質量為加，當地重力加速度為g）。以下說法正確的是（）

A.皮球在力點重力勢能為機

B.皮球在4點的重力勢能為〃好為

C.該過程中皮球重力勢能改變了〃嚕（////）

D.該過程中皮球重力勢能改變了也g（，〃）

【答案】C

【詳解】AB.由于沒有確定零重力勢能參考平面的具體位置，所以無法確定皮球在力點和8點的重力勢能,

故AB錯誤;

CD.該過程中重力對皮球做功為

則該過程中皮球重力勢能改變了

AEp=-W-nig(/?-H\

故C正確，D錯誤。

故選C。

【典例7】如圖所示，質量為〃，的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為￡、勁度系數為￡的輕質

彈簧。現用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面.卜.升一段距離，在這一過程中，若尸端.匕移的

距離為〃。關于物體的重力勢能，下列說法正確的是（）

22

A.減少了nigH-m

k

B.增加了〃

22

C.增加了生鳥-

K

22

D.減少了〃叫〃一巴旦

2k

【答案】C

【詳解】手拉著彈簧上端P緩慢向上移動，物體始終處于平衡狀態。根據胡克定律得彈簧的伸長量

?=整

k

在這一過程中，。端上移的距離為〃，所以物體上升的高度為

k

所以物體重力勢能的增加了

Ep=mgh'=mgH-

k

故選C。

變式71、如圖，一個輕彈簧上端固定，下端栓著一個小球，在彈性限度內，小球從輕彈簧原長處下落的過

程中（）

A.小球的重力勢能增大B.小球的重力勢能減小

C.彈簧的彈性勢能減小D.彈簧的彈性勢能不變

【答案】B

【詳解】在彈性限度內，小球從輕彈簧原長處下落的過程中，小球的重力對小球一直做正功，可知其重力

勢能一直在減小，而彈簧的形變量越來越大，可知彈簧的彈性勢能越來越大。

故選Bo

變式72、如圖所示，A、B兩木塊中間連有一輕彈簧，開始時物體A靜止在彈簧上面，用力/緩

慢向上提直到B恰好離開地面，設開始時彈簧的彈性勢能為綜|,B剛要離開地面時，彈簧的單性勢能為。2,

則美于華|、￡>2大小關系及彈簧勢能變化△「的說法中正A確的是（）

l

i

s

B

///////////////////

A.Epi=Ep?B.%>E0C.g>0D.△綜=0

【答案】B

【詳解】據題意，開始時彈力為

=%g

彈簧的彈性勢能為

p，2*2k

當木塊B恰好離開地面時，彈力為

Msg

此時彈性勢能為

P22B2k

由于

MA=2%

則

Epi>Epz

彈性勢能的變化量相同

"a<o

故選Bo

【典例8】如圖所示，生產車間使用傳送帶運送貨物，傳送帶運行速度為人從4點無初速度釋放的貨物先

加速后勻速運動，最后到8點.此過程中（）

A.勻加速運動階段傳送帶對貨物做功為:〃

B.勻加速運動階段合外力對貨物做功為;〃八，2

C.勻速運動階段摩擦力對貨物不做功

D.勻速運動階段摩擦力對貨物做正功

【答案】B

【詳解】AB.勻加速運動階段由動能定理得

nigh+W=-mv2-0

f2

故A錯誤，B正確;

CD.勻速運動階段摩擦力與重力的分力是平衡力，摩擦力方向與貨物運動方向相反，做負功，故CD錯誤。

故選Bo

變式81、如圖甲，質量〃『10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力/作用下開始運動，水平推力（Q

隨位移（x）變化的圖像如圖乙。已知物體與地面間的動摩擦因數〃=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

A.在。?10m的過程中，推力廠對物體所做的功為1000J

B.在。?10m的過程中，滑動摩擦力對物體所做的功為500J

C.物體的位移x=5m時，其速度大小為5m/s

D.物體的位移x=10m時，其速度大小為10m/s

【答案】C

【詳解】ABD.x=10m時，設物體的速度大小為v,&圖像與坐標軸所圍的面枳表示*的功，則物體的位

移在0~10m的過程中，力產對物體所做的功為

=1X100X10J=500J

滑動摩擦力對物體所做的功為

匕=-junigx=-500J

根據動能定理有

解得

v=0

故ABD錯誤;

C.由題圖乙可知/隨x變化的關系式為

F=(l()O-l().r)N

則物體所受合外力隨x的表達式為

F合=F-從mg=(50-I0A)N

當工V5m時，尸冷始終沿正方向，物體做加速度減小的加速運動，速度?直增大，當x=5m時速度達到最大

值，0~5m過程中，尸做的功為

K'=；x(100+50)x5J=375Jx=5m時，物體速度達到最大值》，”,，根據動能定理有

解得

%=5m/s

故C正確。

故選C。

變式82、如圖所示，傳送帶將物體勻速傳送至高處，此過程物體與傳送帶相對靜止，下列說法正確的是

a

A.重力對物體做正功

B.支持力對物體做正功

C.摩擦力對物體做負功

D.合外力對物體做功為零

【答案】D

【詳解】A.重力與運動方向成鈍角，重力對物體做負功，A錯誤；

B.支持力與運動方向垂直，對物體不做功，B錯誤；

C.摩擦力沿斜面向上，與運動方向相同，對物體做正功，C錯誤：

D.物體勻速運動，根據動能定理，合外力對物體做功為零，D正確。

故選Do

【典例9】如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B,A球、B球質量分別為2〃?、〃?，兩球半徑忽

略不計，桿的長度為將兩球套在乜〃形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B

兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B,使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當小球B沿墻下滑距

離為0.5/時，下列說法正確的是（）

A.小球A的速度為避豆

5

B.小球B的速度為理

5

C.小球B沿墻下滑0.5/過程中，桿對A做功-?

D.小球B沿墻下滑0.5/過程中，A球增加的動能等于B球減少的重力勢能

【答案】A

【詳解】AB.當小球B沿墻下滑距離為0.5/時，A向右移動的距離為

此時細桿與水平方向的夾角為30°；對系統由機械能守恒定律可知