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2024-2025學年江蘇省徐州市銅山區高二上學期第二次月考數學學情調研試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若數列為等差數列，且，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．22．在三棱柱中，為中點，若，，，則下列向量中與相等的是（）A． B．C． D．3．已知直線l的方向向量，平面的一個法向量為，若直線l在平面內，則的值是（

）A． B． C．2 D．164．等比數列中，，則（

）A．4 B． C． D．5．已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．設數列an的前項和為，若，且，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正四棱柱中，是底面的中心，分別是的中點，則下列結論正確的是（

）A．//B．C．//平面D．平面8．已知數列an滿足，記數列前項為，若對于任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）．9．設是等差數列，是其前n項的和，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C．與均為的最大值 D．為的最小值10．已知空間中三點，，，則下列說法不正確的是（

）A．與是共線向量 B．與同向的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個法向量是11．已知數列滿足，且，則下列結論正確的是（

）A．數列是等比數列B．數列的C．數列的前7項為負數D．數列最大項的值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則．13．已知等差數列的前項和為，公差，且成等比數列，則.14．已知空間向量，，且與夾角的余弦值為，則在上的投影向量為四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知正方體（1）求出對角線AC1（2）求出平面的一個法向量．16．已知是等差數列的前n項和，且，.(1)求的通項公式；(2)記，求數列的前100項和.17．已知數列滿足：，.(1)若，求證：為等差數列.(2)求數列的前項和.18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，E為PC上一點，且．(1)求證：平面PBC；（請用空間向量知識解題）(2)求證：平面BDE．（請用空間向量知識解題）19．已知數列滿足，對任意正整數

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