專題02有理數及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓練）正數和負數有理數數軸相反數有理數大小比較有理數加法有理數的加減運算有理數的乘法絕對值非負數的性質：絕對值有理數的乘方有理數的混合運算一．正數和負數（共3小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm2．一種大米的質量標識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克3．在一次數學測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作﹣4分，則他的考試分數為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分二．有理數（共1小題）4．下列說法中正確的是（）A．正分數和負分數統稱為分數 B．正整數、負整數統稱為整數 C．零既可以是正整數，也可以是負整數 D．一個有理數不是正數就是負數三．數軸（共8小題）5．在數軸上表示數﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20166．點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．數軸上點P表示的數為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或58．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁9．有理數a，b在數軸上如圖所示，則化簡|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣510．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的數2021將與圓周上的哪個數字重合（）A．0 B．1 C．2 D．311．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是．12．如圖，有理數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正確的是．四．相反數（共1小題）13．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數，求m的值．五．絕對值（共10小題）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤015．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣316．檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數．從輕重的角度看，最接近標準的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．517．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．218．把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．1119．若x的相反數是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或220．有理數a、b、c在數軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數，則|a﹣c|﹣|b+c|＝．21．若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．22．絕對值大于3而不大于7的所有整數是．23．同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是，（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數是．（5）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．六．非負數的性質：絕對值（共1小題）24．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3七．有理數大小比較（共1小題）25．a、b在數軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a八．有理數的加法（共2小題）26．愛動腦筋的小亮同學設計了一種“幻圓”游戲，將﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將4，6，﹣7，8這四個數填入了圓圈，則圖中a+b的值為．27．某出租汽車從停車場出發沿著東西向的大街進行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負，單位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6時，出租車在什么位置．（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發到晚上6時，出租車共耗油多少升？九．有理數的加減混合運算（共2小題）28．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣729．將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9一十．有理數的乘法（共2小題）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數式x﹣2y＝．一十一．有理數的乘方（共4小題）32．下列各組數中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）233．一根長為2020厘米的塑料管，第1次截去全長的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，則最后剩下的塑料管長為厘米．34．將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有條．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．一十二．有理數的混合運算（共5小題）36．日常生活中，我們用十進制來表示數，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．計算機中采用的是二進制，即只需要0和1兩個數字就可以表示數．如二進制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十進制中的10．那么，二進制中的110101表示的是十進制中的（）A．25 B．23 C．55 D．5337．2020年春節將至，某燈具廠為抓住商業契機，計劃每天生產某種景觀燈300盞以便投入市場進行銷售．但由于各種原因，實際每天生產景觀燈數與計劃每天生產景觀燈數相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產情況（增產記為正，減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求該燈具廠上周實際生產景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實行每天計件工資制，每生產一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務，則超過部分每盞另外獎勵15元，少生產一盞扣20，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？38．某水果店以每箱200元的價格從水果批發市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，稱重的記錄如表：與標準重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實際上該水果店第一天以（2）中的價格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃以原零售價的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元39．計算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）40．小劉在某學校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發送宣傳單：劉氏麻辣燙開業大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元．月末結算時，每周每天以50碗為標準，多賣的記為正，少賣的記為負，這