單位沖激函數(shù)

(t)tG(t)0t0(1)(t)0且§11-6一階電路的沖激響應(yīng)門函數(shù)演變?yōu)闆_激函數(shù)電路分析第十一章4講t0(1)(t)

圖中(1)表示強(qiáng)度為1，或稱所圍面積為1，而不是指幅值為1。

定義中給出t=0時(shí)刻的函數(shù)值，可見它不是通常意義下的函數(shù)，稱為“廣義函數(shù)”。t0(1)(t-t0)t0定義延時(shí)沖激函數(shù)電路分析第十一章4講t0(k)k(t)任意強(qiáng)度的延時(shí)沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)的特性：若f(t)在t=0處連續(xù)，則有f(t)

(t)=f(0)

(t)若f(t)在t=t0處連續(xù)，則有f(t)

(t-t0)=f(t0)

(t-t0)偶函數(shù):

(t)=

(-t)

電路分析第十一章4講篩選特性若f(t)在t=0、t=t0處連續(xù)，則有電路分析第十一章4講例11.6-1計(jì)算下列各式解:電路分析第十一章4講由定義知當(dāng)t<0時(shí)當(dāng)t>0時(shí)所以函數(shù)的積分為：單位沖激函數(shù)

(t)與單位階躍函數(shù)

(t)所以，

(t)與

(t)函數(shù)的關(guān)系為:推廣:電路分析第十一章4講解：例11.6-2計(jì)算下列各式電路分析第十一章4講電路分析第十一章4講對(duì)于線性電路:

激勵(lì)

零狀態(tài)響應(yīng)

(t)

s(t)

(t)h(t)

激勵(lì)

零狀態(tài)響應(yīng)

(t-t0)

s(t-t0)

(t-t0)h(t-t0)電路分析第十一章4講例11.6-3某一階電路激勵(lì)us=k(t)(V)時(shí)，電容電壓

uC(t)=[8-3e-2t]Vt>0，初始條件不變，求:(1)us=4k(t)(V)時(shí)，uC(t)=?(2)us=k

(t)(V)時(shí)，uC(t)=?解:uC(t)=8-3e-2t=8+(5-8)e-2t=5e-2t+8[1-e-2t]

零輸入響應(yīng)uCx(t)=5e-2tt>0

零狀態(tài)響應(yīng)uCf(t)=8[1-e-2t](t)us只影響零狀態(tài)響應(yīng)，所以

(1)us=4k(t)(V)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為原來的4倍

uC(t)=uCx(t)+4uCf(t)=5e-2t+4

8[1-e-2t](t)t>0電路分析第十一章4講

零輸入響應(yīng)uCx(t)=5e-2tt>0

零狀態(tài)響應(yīng)uCf(t)=8[1-e-2t](t)(2)us=k

(t)(V)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為原來的求導(dǎo)電路分析第十一章4講一階電路在單位沖激函數(shù)

(t)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。圖示電路，已知iL(0-)=0求iL(t)、uL(t)+-iLRL

(t)+-uL列微分方程微分方程兩邊取積分，下限0-，上限0+為0L[iL(0+)-iL(0-)]=1因?yàn)榧?lì)為

(t)函數(shù)，電感電流發(fā)生跳變。單位沖激響應(yīng)電路分析第十一章4講+-iLRL

(t)+-uLt>0后，電源

(t)=0，電路變?yōu)椋篿LRL+-uLt>0后，電感將獲得的能量通過電阻R釋放，此時(shí)相當(dāng)于零輸入響應(yīng)。電路分析第十一章4講結(jié)論:若激勵(lì)為

函數(shù)，

iL(t)在t=0處發(fā)生跳變，即iL(0-)

iL(0+),uL(t)中含有

函數(shù)若激勵(lì)為

函數(shù)，uC(t)在t=0發(fā)生跳變，即uC(0-)

uC(0+),iC(t)中含有

函數(shù)+-iLRL

(t)+-uL電路分析第十一章4講求沖激響應(yīng)的步驟：

1、求iL(0+)或uC(0+)方法一:列微分方程，兩邊取積分，求出iL(0+)或uC(0+)方法二:列微分方程，f(t)為iL(t)或uC(t)若f(0-)=0,則2、t>0時(shí)電源不作用，相當(dāng)于零輸入響應(yīng)。電路分析第十一章4講+-0.5F+-uC2

3

(t-2)A

(t-3)V例11.4-5圖示電路uC(2-)=0，求t>2s時(shí)uC(t)=?解:用疊加定理求

1、3

(t-2)A單獨(dú)作用時(shí)0.5F+-uC(1)2

3

(t-2)AiC(t)iR(t)iR(t)iC(t)時(shí)間常數(shù)

1=2

0.5=1s電路分析第十一章4講+-0.5F+-uC2

3

(t-2)A

(t-3)V

圖示電路uC(2-)=0，2、

(t-3)V單獨(dú)作用時(shí)時(shí)間常數(shù)

2=2

0.5=1suC(2)=[1-e-(t-3)]

(t-3)V+-0.5F+-uC(2)2

(t-3)V3、疊加

uC(t)=uC(1)+uC(2)=6e-(t-2)

(t-2)+[1-e-(t-3)]

(t-3)(V)

思考:上例中若

(t-3)V改為

(t-5)V，uC(t)=？若

(t-3)V改為

(t-5)V，uC(t)=？電路分析第十一章4講-++-iL2

1H5

(t)V10sint(t)V例11.6-6圖示電路iL(0-)=0，求t>0時(shí)iL(t)=?解:用疊加定理求

1、5

(t)V單獨(dú)作用時(shí)-+iL(1)2

1H5

(t)V時(shí)間常數(shù)

1=1/2=0.5s電路分析第十一章4講-++-iL2

1H5

(t)V10sint(t)V圖示電路iL(0-)=0，2、10sint(t)V單獨(dú)作用時(shí)+-iL(2)2

1H10sint(t)V求穩(wěn)態(tài)值:用相量法求

=1rad/s所以穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)

2=1/2=0.5s初始值iL(2)(0+)=iL(2)(0-)=0，電路分析第十一章4講所以穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)

2=1/2=0.5s初始值iL(2)(0+)=iL(2)(0-)=0，3、疊加

iL(t)=iL(1)+iL(2)=5e-2t)

(t)+[4.47sin(t-26.560)+2e-2t]

(t)=[4.47sin(t-26.560)+7e-2t]

(t)電路分析第十一章4講小結(jié)換路定則（換路定律）

q(t0+)=

q(t0-)uc(t0+)=uc(t0-)

(t0+)=

(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)畫0+網(wǎng)絡(luò)，電容用電壓源uC(0+)代替，電感用電流源iL(0+)代替。求初值采用0+網(wǎng)絡(luò)零輸入響應(yīng)其中:f(t)代表電路中任意電壓或電流。電路分析第十一章4講零狀態(tài)響應(yīng)其中:f(t)代表電路中電感的電流或電容的電壓。直流電路公式交流電路公式全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)單位階躍響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)=[]

(t)電路分析第十一章4講單位沖激響應(yīng)若f(t)在t=0處連續(xù)，則有f(t)

(t)=f(0)

(t)