教案教學基本信息課題中位數的概念學科數學學段：第三學段年級八年級教材書名：八年級下冊數學出版社：人民教育出版社出版出版日期：教學目標及教學重點、難點教學目標：1.了解并掌握中位數的概念,體會其優勢和研究必要性.2.感受中位數在實際情境中的意義,能應用其解決簡單問題.3.在解決問題的過程中培養數據分析觀念和數學運算能力.教學重點：中位數的概念及特點.教學難點：中位數在實際問題中的意義及簡單應用教學過程(表格描述)教學環節主要教學活動設置意圖引入【引言】在前兩節課中,我們學習了一個刻畫數據集中趨勢的重要統計量——平均數.它代表的是一組數據的平均水平,在我們的生活中應用十分廣泛.那么,這個統計量它是不是萬能的呢？是不是無論怎樣的數據,都可以用平均數來很好地刻畫其特征呢？下面,就讓我們一起來看看小林遇到的這個問題.【問題】小林在應聘一家公司時,想要去了解其員工的薪酬水平.一位主管稱全公司所有員工的平均工資為9200元.小林心想自己應聘的中層崗位應該可以達到和平均工資相近的水平,可一看合同才發現,這個崗位的實際工資僅為6000元.他又詢問了公司的另外幾位職員,發現他們中沒有一個人達到了9200元的平均水平.小林覺得很奇怪,懷疑是那位主管提供了虛假的信息,可這位主管拿出了公司員工的具體薪酬分布表格.分析表格的意義,第一行是數據,第二行是數據出現的次數.數據的總個數為1+1+1+3+6+1+11+1=25.求平均數：由此看出,公司主管并沒有說謊.在仔細分析數據的特點后可發現,只有60000、30000、18000這3個數高于平均數9200,其他數據均未達到.可由于前三個數與后面的數差距很大,對平均數的影響也大,這是一個典型的由少數極端值影響了整體平均數水平的例子.用平均數這個統計量來描述這組數據的集中趨勢顯然是片面的.由此,我們來引入一個新的統計量.通過一個具體問題,幫助學生感受平均數作為應用廣泛的重要統計量,也有著容易被極端值所影響的局限性.由此引出學習和使用其他統計量的必要性.同時,培養學生在統計表中分析和提取信息的能力.新課【中位數的概念講解】給出如下一組數據：1、7、3、4、9、5、10將這組數據按照由小到大的順序進行排列,得到：1、3、4、5、7、9、10易知,這組數據的個數是7,為一個奇數.那么,一定可以找到位于其最中間位置的一個數.我們稱這個中間位置的數5為這組數據的中位數.如果將數據調整為：1、3、4、5、6、7、9、10數據的個數變成了8,是一個偶數.此時,我們可以找到這組數據最中間的兩個數5和6,再計算他們的平均數得到5.5.將這個平均數稱為是這組數據的中位數.【中位數的概念梳理】將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?若數據的個數為奇數,則稱位于中間位置的數為這組數據的中位數；若數據的個數為偶數,則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.【中位數概念的簡單應用】下面通過幾道練習進一步熟悉中位數這個統計量.練習1.（1）一組數據的個數為13,將其按從大到小的順序重新排列后,中位數應是第____個數.（2）一組數據的個數為20,將其按從小到大的順序重新排列后,中位數應是第___個和第___個數的_____.解答：由中位數的概念易得（1）第7個數.（2）第10個和第11個數的平均數練習2.一組數據中包括3個25,2個23,1個30和1個27,那么這組數據的中位數是_____.解答：數據需要先排序（此處按從大到?。┑玫剑?0,27,25,25,25,23,23.再根據定義找到中位數為25.練習3.若一組數據20,30,40,m,35,10的平均數是30,則這組數據的中位數是______.解答：需先確定字母m的值.根據平均數為30可列：,解得m=45.再將整組數據按順序排序得到：10,20,30,35,40,45.從而易得其中位數為30和35的平均數32.5.在具體數據的例子中逐步操作給出中位數的概念,便于學生理解.在帶領學生經歷過具體數據的操作后,再次梳理歸納概念,便于學生完整敘述并掌握.通過幾個簡單例子對中位數的概念及求法進行鞏固,便于學生落實掌握.例題【例1】例1.在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12位選手所用的時間（單位：min）如下所示：136140129180124154146145158175165148（1）這組樣本數據的中位數是多少？（2）一名選手的成績是148min,你認為他的成績如何？解答：（1）先對數據進行整理并排序,得到124129136140145146148154158165175180數據的總個數為12,根據定義,易得中位數應是第6個數146和第7個數148的平均數,即這組樣本數據的中位數是147.它代表了這12名運動員中,位于中間位置的水平.換句話說,就是有一半人的成績比147min快,而另一半人的成績比147min慢.（2）用中位數147來比較,148大于147,說明該選手的用時比至少一半的選手要長,即他比至少一半的選手要慢.用平均數為150來比較,148小于150,說明該選手的用時比平均用時要短,即其成績比整組選手的平均成績快.這里需要根據不同的需求,從不同的角度去進行數據分析,從而得到相應的結果.在比賽更關心排名、順序等問題時,中位數作為位置代表值,應用性更強.【根據情境選擇統計量】（1）了解某小區居民家庭每年的用電量水平.（2）給一批應聘者劃定初試達標線,使得其中一半左右的人可以進入復試.（3）了解你所在班級同學的視力水平.解答：（1）平均數更合適（2）中位數更合適（3）根據需求和角度不同,平均數和中位數均可【例2】例2.學校開展線上防疫知識大賽,將八年級（1）班40名學生的成績數據(百分制)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a.競賽成績的頻數分布直方圖如下:b.競賽成績在80≤x＜90這一組的數據如下：828384848585858687888889（1）求該班級學生競賽成績的中位數.解答：先分析統計圖.橫軸表示的是競賽的成績,分為四組.而縱軸表示的頻數是每組內學生的人數,即每組中數據的個數.這組數據的總個數為40,中位數從小到大排序后的第20個與第21個數據的平均數.從圖中易看出,前兩組的數據個數為4+15=19,那么第20和21個數顯然在80到90這一組里.該組的具體數據均以給出,所需的第20、21個數為82和83.由此,這組數據的中位數是他們的平均數82.5.（2）學校要求每班按成績高低推薦一半左右的同學參加復賽.兩個班的班長在對成績進行初步統計后,列出了如下的表格：小江同學說：“雖然我沒達到班平均,但肯定能進復賽！”而小張同學說“我超過了班平均分,卻也要被淘汰了.”你是否能夠判斷他們來自于哪個班級？解答：是否被推薦參加復賽,取決于個人的成績是否能排在班級的前一半里.要想晉級,成績至少應不低于全班成績的中位數.小江說他沒有達到平均數,卻可以晉級,說明他的分數應低于班平均,卻高于班中位數.也就是說,他所在的班級成績的平均數高于中位數.觀察表格發現八年級2班的數據滿足這個特點.同理,小張說他達到了平均分卻沒有晉級,說明他的成績高于平均數卻低于中位數.因此,他所在的班級中位數比平均數高.觀察得,八年級1班滿足這個條件.所以,所以小江來自2班,而小張來自1班.（3）你認為在本次競賽中哪個班級的成績更好？解答：2班同學認為自己班級的平均分高于1班,說明在這次競賽中他們的平均水平更強.而1班的同學認為他們班級成績的中位數高于2班,說明他們得到高分的優秀同學更多.兩個班同學選取不同的統計量從不同角度對數據進行了分析和比較,都是具有實際意義的.此處的答案并不唯一.【對引入部分問題的解答】根據定義,可求出該組數據的中位數為6000.相比于平均數的9200而言,顯然中位數更好的描述了該公司中層崗位的薪酬水平.如果公司主管沒有只選擇平均數,而是也給出其中位數作參考,小林也就不至于面對期望和現實的巨大落差了.看來,學好不同的統計量,會從不同的角度去分析和描述數據,真的是很有必要的.通過例題,鞏固求一組數據的中位數的基本過程.體會中位數在實際情境中所代表的的意義,感受從不同的需求出發,選取不同的統計量從不同角度對數據進行分析,可能會得到不同的結論.關鍵在于具體情境的具體需要.通過幾個具體情境,幫助學生體會根據需要選擇統計量的重要性.培養學生閱讀統計圖,從圖中分析和提取信息的能力.進一步經歷求數據中位數的過程,體會中位數在實際情境中的意義,明確根據情境與需求,可以從不同的角度選取不同的統計量對數據進行分析.呼應本節課開篇的問題,當平均數描述數據特征有片面性時,對引入新統計量有了需求.而利用本節課學習的中位數,描述這組數據的特征更加適合.幫助學生體會學習中位數的作用與優勢.總結【課堂小結】今天,我們重點學習了中位數的概念及求法.給出一組數據,先要將其按從小到大或從大到小的順序排列好.找到這組數據的總個數,判斷其奇偶性.若個數為奇數,則取最中間位置的那個數,若個數為偶數,則最中間兩個數的平均數,所得到的結果即為這組數據的中位數.有時,數據是以統計圖或統計表的形式給出的,那就需要我們先仔細分析,將數據進行有效的提取,再按照前面的求法操作.我們還學習了中位數的特點.它是反映數據集中趨勢的位置代表量,且只與一組數據中的部分