小學數學五年級下冊課件（青島版五四制）第五單元

啤酒生產中的數學正比例和反比例1．經歷探究發現每天生產的噸數與需要生產的天數的變化規律，理解反比例的意義，進一步感受函數思想。2．掌握成反比例的量的變化規律，能判斷兩種相關聯的量是否成反比例關系。3．提高觀察、分析、比較和概括的能力。學習目標從表中，你知道了哪些數學信息？運動會報名女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟根據這些信息，你能提出什么問題？每天生產的噸數和需要生產的天數這兩種量有什么關系呢？

啤酒廠要生產一批啤酒，每天生產的噸數與需要的天數如下表。每天生產的噸數

100200

300

400

500…

需要生產的天數60

30

20

1512

…情景導入

100200

300

400

500…

60

30

20

1512

…觀察下列表格中的數據，你發現了什么規律？每天生產的噸數和需要生產的天數是兩種相關聯的量，每天生產的噸數變化，需要生產的天數也隨著變化。

總噸數不變，也就是每天生產的噸數與需要生產的天數的積一定。我們就說每天生產的噸數與需要的生產天數是成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。反比例關系可以用字母關系式表示：yxk=（一定）kχy每天生產的噸數每天生產的噸數需要生產的天數需要生產的天數100×60=6000200×30=6000……生產的總噸數不變探索新知在探索反比例意義的活動中，我們經歷了怎樣一個學習過程？觀察數據分析數據發現規律總結概念想一想，生活中還有哪兩種量成反比例關系？

排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數成反比例；煤的總噸數一定，每天燒的噸數和燒的天數成反比例；買東西，總錢數一定，東西的單價和數量成反比例；……你知道嗎？生產天數0100200300400500600噸/天102030405060

反比例關系也可以用圖像表示。如前面研究的每天生產啤酒的噸數和生產天數的關系可以表示為右圖。1.下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？(1).走路時，走的速度和時間情況如下表：(2).走一段路，走的速度和所用的時間情況如下表：速度（米/分）4050

60

80

100…

時間（分）30

24

20

1512

…速度（米/分）4050

60

80

100…

時間（分）1514

13

1210

…

40×15=600

50×14=700速度與時間的積不一定，不成反比例。

40×30=1200

50×24=1200速度與時間的積一定，成反比例。

60×20=1200

……典題精講每頁字數與頁數成反比例嗎？為什么？總字數（一定）=每頁字數×頁數2.有一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案。

每頁字數200300400500600頁數6040302420成反比例判斷：六年級一班學生的出勤人數與缺勤人數成反比例。（√）錯解分析：出勤人數與缺勤人數雖然是兩種相關聯的量，其中一種量隨著另一種量的變化而變化，但這兩種相關聯的量是和一定，而不是積一定。易錯提醒錯解改正：×溫馨提示：兩種相關聯的量的和一定，它們不成反比例。判斷：六年級一班學生的出勤人數與缺勤人數成反比例。（√）判斷：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成反比例。（√）錯解分析：因為方磚面積（即邊長的平方）×所需塊數=鋪地面積（一定），所以方磚邊長的平方與所需塊數成反比例，而方磚邊長與所需塊數不成反比例。錯解改正：×溫馨提示：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數不成反比例，方磚面積與所需塊數成反比例。判斷：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成反比例。（√）1.判斷下面的兩種量是否成反比例。為什么？

啤酒廠要運走一批啤酒，運輸情況如下表：每次運走的噸數12356…運的次數30151065…成反比例。每次運走的噸數×運的次數=總噸數（一定）

運走的噸數15101525…剩下的噸數292520155…不成比例。運走的噸數＋剩下的噸數=總噸數（一定）

同樣是總量一定，一個量變大，另一個量隨著變小，為什么一個成反比例，一個不成比例？

如何判斷兩種量是否成反比例？判斷的關鍵是什么？學以致用

2.（1）購買同一種商品的數量和總價如下表：（2）用同樣的錢購買不同的商品的單價和數量如下表：

數量（千克）1357總價（元）5152535單價（元）251025數量（千克）5020104每個表中的兩種量成什么關系？

數量變化，總價也隨著變化，單價不變，總價和數量的比值一定，總價和數量成正比例關系。

單價變化，數量也隨著變化，總價不變，單價和數量的乘積一定，單價和數量成反比例關系。3.判斷下列各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數（4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間成反比例每天的燒煤量×燒的天數=煤的總量（一定）（2）長方形的面積一定，它的長和寬成反比例長×寬=長方形的面積（一定）（3）學校計劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹不成比例已植的棵樹+未植的棵樹=總棵樹（一定）成反比例速度×時間=總路程（一定）1.兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比