黑龍江省綏化市肇東市重點中學2023-2024學年九年級（上）期末數學試卷（五四學制）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為370000km2．把A．37×104 B．3.7×105 C．2．下列因式分解正確的是（）A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4)(a-1)C．a2+2ab-b2=(a-b)2 D．x2-y2=(x+y)(x-y)3．小明去商店購買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數量多于B種玩具的數量.則小明的購買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種4．不等式組x-1≥0A． B．C． D．5．把拋物線y=x2+4先向左平移A．y=(x+1)2+1 B．y6．若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．關于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是（）A．10 B．-8 C．-10 D．88．木棒長為1.2mA．大于1.2m B．小于C．等于1.2m D．小于或等于9．已知二次函數y=3(x-1)2+k的圖象上有三點A(0.5，y1)A．y1>y2>y3 B．10．關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m<3 C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B'重合，若AB=2，BC=3，則△FCB'A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：312．對于每個非零自然數n，拋物線y=x2-2n+1n(n+1)A．1 B．12015 C．20142015 二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13．方程(x+2)(x14．若3xm+5y與x3y是同類項，則m=．15．計算：(-1)200816．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為元．17．某市在端午節準備舉行劃龍舟大賽，預計15個隊共330人參加.已知每個隊一條船，每條船上人數相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時劃槳.設每條船上劃槳的有x人，那么可列出一元一次方程為.18．某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1640張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為．19．波音公司生產某種型號飛機，7月份的月產量為50臺，由于改進了生產技術，計劃9月份生產飛機98臺，那么8、9月飛機生產量平均每月的增長率是．20．已知拋物線y=ax2+21．如圖，坐標系中正方形網格的單位長度為1，拋物線y1=-12x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=22．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當x>0時，y>0；②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點P(x1，y1)和Q(x2，三、計算題：本大題共1小題，共6分。23．已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1，3)（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標．四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。24．計算：（1）(-2)（2）(-24)×(125．-12(xy-26．無錫春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用28000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？27．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？28．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-16x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：370000的小數點向左移動5位得到3.7，所以370000用科學記數法表示為3.7×105，故答案為：B．【分析】根據科學記數法的含義，表示數字即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-x=x(x-1)，故A不符合題意；

B、a2-3a-4=(a-4)(a+1)，故B不符合題意；

C、a2-2ab+b2=(a-b)2，故C不符合題意；

D、x2-y2=（x+y）（x-y），故D符合題意；故答案為：D.【分析】A、利用提公因式法分解因式，據此判斷即可.

B、利用十字相乘法分解因式，據此判斷即可.

C、根據(a±b)2=a2±2ab+b2進行分解，據此判斷即可.

D、根據平方差公式分解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：設小明購買了B種玩具x件，則購買了A種玩具(10-2x)件，

∴x≥110-2x≥110-2x＞x

解得1≤x＜103，

∵x取整數，∴x=1或2或3，故答案為：C.【分析】設小明購買了B種玩具x件，則購買了A種玩具(10-2x)件，根據“每種玩具至少買一件，且A種玩具的數量多于B種玩具的數量”列出不等式組，求出解集并求出整數解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：

由x-1≥0得，x≥1

由x+8>4x+2得，x<2

∴1≤x<2

故答案為：B.

【分析】先解不等式組，再根據解集判斷各圖示是否正確。注意在數軸上表示解集時，實心點和空心點的區別。5．【答案】A【解析】【解答】解：把拋物線y=x2+4先向左平移1故答案為：A.【分析】根據圖像平移的規律寫出圖像即可，規律：上加下減，左加右減.6．【答案】D【解析】【解答】解：

把x=1代入方程ax2+bx+5=0(a故答案為：D.【分析】把解代入原方程中，得到關于a，b的等式，推導出a+b的值，再計算2015-a-b的值。7．【答案】B【解析】【分析】在題中，可分別求出x的值，當然兩個x都是含有m的代數式，由于兩個x相等，可列方程，從而進行解答。

由2x-4=3m得：x=3m+42；由x+2=m得：x=m-2

由題意知3m+42=m-2

解之得：m=-8．8．【答案】D【解析】【解答】解：

正投影的長度與木棒的擺放角度有關系，但無論怎樣擺都不會超過1.5m．故答案為：D.【分析】正投影，是當光線與投影面垂直時的投影。根據木棒的不同位置可得不同的線段長度．正投影的長度與木棒的擺放角度有關系，但無論怎樣擺都不會超過1.5m．9．【答案】B10．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數根，

∴4-4m-2≥0m-2≠0

【分析】根據關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數根，可知二次項的數不為0，且根的判別式的值應該不小于0，從而列出不等式組，求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意可知：∠A'B'F＝∠B＝90°，B'F＝BF，B'C＝B'D＝12CD＝12AB＝1

設BF＝x，則B'F＝BF＝x，CF＝3-x，

∵B'F2=B'C2+CF2，

∴x2=12故答案為：C.【分析】設BF＝x，根據勾股定理求出BF，得CF，證明△FCB'∽△B'DG，根據面積比等于相似比求出結果。12．【答案】D【解析】【解答】解：由拋物線y=x2-2n+1n(n＝11×2+12×3+……+1【分析】拋物線與x軸有兩個交點時，兩個交點間的距離為x1-x13．【答案】x1=-2【解析】【解答】解：

由(x+2)(∴(x+2)(x-4)=0

∴x+2=0或x-4=0

∴x1=-2，x2【分析】整體移項，用因式分解法解方程即可。也可以整理成一般式再進行求解。14．【答案】-2【解析】【解答】解：因為3xm+5y與x3y是同類項，所以m+5=3，所以m=﹣2．【分析】根據同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．15．【答案】0【解析】【解答】解：

(-1故答案為：0.【分析】負數的偶數次冪為正，負數的奇數次冪為負。16．【答案】125【解析】【解答】解：設這種服裝每件的成本為x元，

由題意得x（1+40%）×0.8=x+15，

解得x=125，

答：這種服裝每件的成本為125元。故答案為：125.【分析】設這種服裝每件的成本為x元，則標價為x（1+40%）元，根據標價乘以折扣率=售價得出售價為x（1+40%）×0.8元，然后根據售價=成本價+利潤即可列出方程，求解即可。17．【答案】15(x+2)=330【解析】【解答】設每條船上劃槳的有x人，則每條船上有(x+2)人，根據等量關系列方程得：15(x+2)=330.故答案為：15(x+2)=330.

【分析】根據相等關系“隊數×每條船上的人數=總人數”可列方程.18．【答案】（x﹣1）x=1640【解析】【解答】每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，所以全班共送：（x﹣1）x=1640．

故答案是（x﹣1）x=1640．

【分析】考查列一元二次方程．19．【答案】40%【解析】【解答】解：設8、9月飛機生產量平均每月的增長率是x，由題意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合題意舍去），即8、9月飛機生產量平均每月的增長率是40%．故答案為：40%．【分析】設8、9月飛機生產量平均每月的增長率是x，根據7月份的月產量為50臺，計劃9月份生產飛機98臺，列方程求解．20．【答案】-1<【解析】【解答】解：由圖像可知，圖像的對稱軸為x=1，圖像與x軸的一個交點為x=-1，所以圖像與x軸的另一個交點為(3，0)，

不等式ax故答案為：-1<x<3.【分析】先根據對稱軸和圖像與x軸的一個交點的坐標求出圖像與x軸的另一個交點的坐標，再結合圖像求出不等式ax21．【答案】4【解析】【解答】解：根據題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=4.故答案是：4.【分析】根據平移的性質得出陰影部分即為平行四邊形的面積.22．【答案】②③【解析】【解答】解：

由圖像可知，當x>0時，若x0，若x≥b時，y≤0，故①錯誤；

由圖像可知，圖像的對稱軸為x=1，A和B關于對稱軸對稱，若a=-1，則b=3，故②正確；

設P關于對稱軸的對稱點P'（x3,y1），則x1+x32=1，∴x1+x3=2

又x1+x2＞2，∴x1+x2＞x1+x3，∴x2＞x3

在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，∴y2＜y1，故③正確；

當m=2時，D(1，4)，C（0，3），E（2，3），

作D關于y軸的對稱點D'，作E作x軸的對稱點E故答案為：②③.【分析】根據圖像觀察x>0時，y值的情況可知①是錯誤的，A和B關于對稱軸x=1對稱，根據a+b2=1求出b值，判斷②的正誤；

P和Q分別在對稱軸兩側，可考查其中一點的對稱點與另一點之間的關系，結合圖像的變化規律得出結果，判斷③的正誤；作D、E關于坐標軸的對稱點，得出四邊形EDFG的周長的最小值等于DE+D'E'。計算DE，D'E'可判斷23．【答案】（1）解：∵點C(1，3)∴3=k1，解得∵∴∴AC∴k的值和邊AC的長分別是：3，5（2）解：①當點B在點A右邊時，如圖，作CD⊥x軸于∵△ABC∴∠DAC又∵sin∠BAC∴tan∠DAC∴BD又∵CD∴BD∴OB∴B②當點B在點A左邊時，如圖，作CD⊥x軸于∵△ABC∴∠B+∠A∴∠DAC又∵sin∠BAC∴tan∠DAC∴BD又∵CD∴BD=9∴∴點B的坐標是(-54【解析】【分析】

（1）把C點坐標代入解析式求出k，根據sin∠BAC=CDAC24．【答案】（1）解：原式=-8×1-12÷(-=-8-12×(-4)=-8+48=40（2）解：原式=-24×=-3+8-6-8=-925．【答案】解：-=-=-x當x=-2，y原式=-(-2=-4+2×=-4+=-7【解析】【分析】根據整式的運算法則進行化簡，再代入x，y的值進行計算即可。合并同類項時，要認真分辨確認，注意各項的符號。26．【答案】解：∵支付給春秋旅行社旅游費用為28000元，當旅游人數是30時，30×800=24000元，低于28000元．∴這次旅游超過了30人．∴假設這次旅游員工人數為x人，根據題意列出方程得：∵[800-(x∴x解得：x1=40，當x1=40時，800-10(當x2=70時，800-10(答：該單位這次共有40員工去天水灣風景區旅游．【解析】【分析】設這次旅游員工人數為x人，根據總費用＝每人費用×人數列方程進行求解，要注意考查解的合理性。27．【答案】（1）解：由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（2）解：P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元（3）解：由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵拋物線P=﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒【解析】【分析】（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；

（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式，得P=（x﹣40）y