4/4拋體運動的綜合問題題型一類平拋運動1.受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝F合3.求解技巧（1）常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。【例1】質量為m的飛機以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）。今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，求：（1）飛機受到的升力大小；（2）上升至h高度時飛機的速度。嘗試解題（多選）如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端。若同時釋放a、b、c，小球到達該水平面的時間分別為t1、t2、t3。若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達水平面的時間分別為t1'、t2'、t3'。下列關于時間的關系正確的是（）A.t1＞t3＞t2 B.t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3'C.t1'＞t3'＞t2' D.t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3'題型二斜拋運動處理方法沿水平、豎直方向正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面（x軸）和垂直斜面（y軸）分解基本規律水平速度：vx＝v0cosθx＝v0cosθ·t豎直速度：vy＝v0sinθ－gty＝v0sinθ·t－12gt最高點：hm＝（最高點：速度水平vx＝v0cosθ垂直斜面：g1＝gcosαv1＝v0sinθvy＝v1－g1ty＝v1t－12g1t沿著斜面：g2＝gsinαv2＝v0cosθvx＝v2＋g2tx＝v2t＋12g2t離斜面的最遠距離：hm＝v【例2】（2023·湖南高考2題）如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等 D.兩谷粒從O到P的平均速度相等聽課記錄

（多選）2023年9月29日，杭州第19屆亞運會田徑女子鉛球決賽，中國選手奪得金牌。在某次鉛球訓練中，若運動員以初速度v0＝12m/s將質量為m＝7kg的鉛球推出，初速度與水平方向成42°角，推出點所在位置離水平地面1.8m高，重力加速度取10m/s2，已知sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，忽略空氣阻力的影響，從鉛球推出到落地過程中，下列說法中正確的是（）A.鉛球在空中運動時間約為1.6s B.鉛球上升時間與下降時間相等C.鉛球到達最高點時速度為8.88m/s D.鉛球落地的速度大小為65m/s題型三立體空間中的拋體運動問題【例3】（多選）（2022·山東高考11題）如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍，平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m聽課記錄（多選）（2024·廣東湛江模擬）如圖所示，在立方體的塑料盒內（其中AE邊豎直），將質量為m的帶電小球（可看作質點），從A點以水平初速度v0沿AB方向拋出，小球在僅受重力作用下運動恰好落在F點。M點為BC的中點，僅研究小球與盒子第一次碰撞前的運動情況。則下列說法正確的是（）A.若將小球從A點沿AC方向、以1.5v0的水平初速度拋出，則運動時間將變短B.若第二次將小球從A點沿AM方向以v0水平初速度拋出，小球與盒接觸瞬間，速度在垂直平面BCGF的分量大小可能大于v0C.若在空間增加垂直平面ABFE向外的勻強磁