《連續介質力學》課件課程簡介內容概述本課程主要介紹連續介質力學的基礎理論和應用。學習目標學生將能夠理解連續介質力學的基本概念，掌握相關理論和方法，并能應用這些知識解決實際問題。教學方法課程采用課堂講授、習題練習、實驗演示等多種教學方法。考核方式課程考核方式包括平時作業、期中考試和期末考試。連續介質力學基礎概念連續介質連續介質是指物質的一種理想化模型，忽略了物質的微觀結構，將其視為連續分布的物質。變形在外力作用下，連續介質會發生形變，其形狀和體積發生改變。應力連續介質內部由于變形而產生的內力，稱為應力。應變張量1定義應變張量描述了材料在變形過程中的形變程度，反映了物體各點間的相對位移。2類型分為小應變張量和大應變張量，小應變張量適用于微小形變的情況，大應變張量用于描述大變形。3應用在連續介質力學中，應變張量是研究材料變形和應力關系的重要參數。應力張量定義應力張量是一個描述材料內部應力狀態的二階張量。它是一個九個分量的矩陣，每個分量表示應力在一個特定方向上的分量。類型應力張量可以是正應力或剪切應力。正應力是垂直于表面作用的力，而剪切應力是平行于表面作用的力。應用應力張量在連續介質力學中廣泛應用，用于分析結構的強度、剛度和穩定性。平衡方程1牛頓第二定律力的平衡2動量守恒連續介質的運動3角動量守恒旋轉運動平衡方程描述了連續介質在受外力作用下保持靜止或勻速運動的條件。這些方程是基于牛頓第二定律和動量守恒定律推導出來的。它們是連續介質力學中最基本和最重要的方程之一。本構方程描述材料行為的數學關系式將應力與應變聯系起來反映材料的特性線性彈性體材料在應力去除后完全恢復原始形狀。應力和應變之間呈線性關系。材料的彈性模量和泊松比是常數。線性彈性體的基本方程1平衡方程2本構方程描述材料的力學特性3幾何方程線性彈性體的基本方程包括平衡方程、本構方程和幾何方程。平衡方程反映了物體在力的作用下的平衡狀態，本構方程描述了材料的力學特性，幾何方程則描述了物體變形后的幾何關系。這三個方程組成了一個完整的描述線性彈性體行為的方程組。邊界值問題定義在連續介質力學中，邊界值問題是指在給定邊界條件和載荷條件下，求解連續介質的應力、應變和位移場的問題。類型常見的邊界值問題類型包括：位移邊界條件、應力邊界條件、混合邊界條件等。求解方法常用的求解方法包括：解析解法、數值解法，如有限元方法等。應力分析應力場應力分析是指計算物體內部的應力場，即應力在空間上的分布情況。應力集中應力分析可以幫助我們識別應力集中區域，即應力明顯高于周圍區域的區域。結構強度應力分析可以幫助我們評估結構的強度，并預測結構在特定載荷下的行為。位移分析位移分析位移分析用于計算結構在載荷作用下的變形。它提供了結構的剛度和穩定性的信息。分析方法位移分析可以使用各種方法，包括有限元方法、邊界元方法等。應用位移分析在橋梁、建筑、機械設計等領域應用廣泛。常見的邊界條件固支邊界條件位移和旋轉都受到約束。簡支邊界條件僅位移受到約束，旋轉不受約束。自由邊界條件位移和旋轉均不受約束。滾動邊界條件僅垂直于邊界方向的位移受到約束。常見的載荷條件1集中載荷作用在一點上的載荷，如一個人的重量。2分布載荷作用在一定長度上的載荷，如均勻分布的壓力。3沖擊載荷突然作用的載荷，如地震或爆炸產生的沖擊力。平面應力問題1定義在薄板或薄殼結構中，當外力作用在薄板表面，且外力方向與薄板厚度方向垂直時，薄板內部各點的應力分量僅與薄板表面平行，而與厚度方向垂直的應力分量可以忽略不計，此時稱為平面應力問題。2特征平面應力問題的特征是薄板厚度方向的應力分量為零，即σz=τxz=τyz=0。3應用平面應力問題在工程領域應用廣泛，例如薄板結構、薄殼結構、飛機機翼等。平面應變問題定義在三維問題中，如果物體在某一方向上尺寸很大，并且假設該方向上的應變和位移都為零，則可以簡化為平面應變問題。特點平面應變問題中，應力狀態和位移場僅與兩個坐標相關。應用廣泛應用于厚板、墻體等結構的分析。軸對稱問題1幾何對稱2載荷對稱3材料對稱軸對稱問題是指物體和載荷都關于某一軸線對稱的問題。這種問題通常可以簡化為二維問題，從而簡化求解過程。常用的方法包括徑向坐標系下的偏微分方程和有限元方法。熱彈性問題考慮溫度變化的影響。材料熱膨脹系數。熱應力與熱應變。材料非線性彈性材料在應力作用下發生形變，當應力去除后，形變消失，材料恢復到原始狀態。這被稱為材料的彈性。塑性材料在應力作用下發生形變，當應力去除后，形變不能完全消失，材料留下永久變形。這被稱為材料的塑性。非線性實際材料的應力-應變關系并不總是線性的，當應力超過一定限度時，材料的應力-應變關系會發生非線性變化。幾何非線性大變形當結構的變形量很大時，傳統的線性理論就不再適用，需要考慮幾何非線性.應力-應變關系變化幾何非線性會導致材料的應力-應變關系發生變化，需要使用非線性本構模型.復雜計算幾何非線性問題的求解往往需要使用數值方法，如有限元法.微應變和大應變微應變描述小形變，即位移變化量遠小于材料尺寸。大應變描述大幅度變形，位移變化量與材料尺寸相當。柱塑性問題1材料屈服當結構材料超過其屈服極限時，就會發生塑性變形。2應力重分布屈服后，應力不再線性分布，而是集中在較小的區域。3結構失效持續的塑性變形會導致結構的承載能力下降，最終導致失效。屈曲問題結構穩定性屈曲是指結構在受到軸向壓縮力作用時，發生突然的橫向變形。臨界載荷當壓縮力超過某個臨界值時，結構就會發生屈曲。變形模式屈曲變形模式取決于結構的幾何形狀、材料性質和邊界條件。動力分析運動方程動力分析的關鍵是建立運動方程，描述物體在力作用下的運動規律。振動與波連續介質力學可以用來研究振動現象，例如彈性波、聲波等的傳播。沖擊與爆炸對于突發性的力作用，如沖擊和爆炸，連續介質力學能夠分析其影響。波動傳播橫波振動方向垂直于傳播方向。縱波振動方向平行于傳播方向。波速由材料性質和波類型決定。衰減與阻尼波的能量隨著傳播距離的增加而逐漸減小，稱為衰減。阻尼是材料內部或外部的摩擦力導致的能量耗散。三維問題復雜性三維問題涉及更多變量和方程，計算量更大，需要更強大的計算能力。現實意義許多實際工程問題需要三維分析，例如建筑物結構、飛機設計等。數值方法有限元方法等數值方法在三維問題中被廣泛應用，提供更精確的解決方案。有限元方法數值解法有限元方法是一種數值解法，用于求解工程領域中的各種問題。復雜結構該方法尤其適用于復雜結構，如飛機、橋梁和建筑物。仿真工具有限元方法常與仿真軟件一起使用，以預測結構的性能。內容小結1連續介質力學描述固體和流體材料在連續介質假設下的力學行為2應力應變關系探討應力、應變以及材料特性之間的關系3平衡方程和本構方程建立連續介質力學的基本方