第1頁(yè)共1頁(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》題庫(kù)及答案一、填空題1．設(shè)有兩門高射炮，每一門擊中飛機(jī)的概率都是0.6，則同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率為.若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率及中它，至少需＿＿＿門高射炮.2．設(shè)在[0，1]上服從均勻分布，則的概率分布函數(shù)F(x)=＿＿＿,P(≤2)=＿＿＿.3．設(shè)母體，為來(lái)自的一個(gè)容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿,的概率密度為＿＿＿.4.將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為＿＿＿.5．兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒,則前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信的概率為_(kāi)______,第一個(gè)郵筒只有一封信的概率為_(kāi)________.6．一批產(chǎn)品的廢品率為0.2,每次抽取1個(gè),觀察后放回去,下次再任取1個(gè),共取3次,則3次中恰有兩次取到廢品的概率為_(kāi)________.7．設(shè)ξ具有概率密度，又，則a=,b=.8．設(shè)ξ與η相互獨(dú)立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿,ζ的概率密度函數(shù)為＿＿＿.9．已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)=＿＿＿,P(A+B)=＿＿＿,＿＿＿,P(A|B)=＿＿＿，＿＿＿.10．設(shè)，則使得成立的＿＿＿.11．已知，，則＿＿＿.12.小概率原理認(rèn)為：小概率事件在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，如果發(fā)生了則要．13.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是．14.設(shè)總體，已知，為來(lái)自的一個(gè)樣本，如檢驗(yàn)（常數(shù)），則在成立條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從分布．15.設(shè)總體的概率分布列為為來(lái)自的一個(gè)樣本，則．16.設(shè)的密度函數(shù)為，則．17.設(shè)的密度函數(shù)為，則的邊沿密．18.．19.若，則．20.公交車每5分鐘發(fā)一輛，則乘客等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為．21.為密度函數(shù)，則．22.兩隨機(jī)變量與的方差分別為25及36，相關(guān)系數(shù)為0.4，則.23.設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量．二、選擇題1．若事件A、B為互逆事件，則（）A.0B.0.5C.1D.2．在四次重復(fù)貝努里試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為80/81，則A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p為（）A.B.C.D.1－3．若兩個(gè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.A.B.C.D.和相互獨(dú)立4．設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C至少發(fā)生一個(gè)的事件應(yīng)表示為（）A.ABCB.A＋B＋CC.D.5．每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得次成功的概率為（）.A.B.C.D.6．設(shè)（ξ,η）具有概率密度函數(shù)，則A=()A.0.1B.0.5C.1D.27．設(shè)，且μ=0，，令，則Dη=()(α、β為常數(shù))A.B.C.④8．已知ξ的概率密度函數(shù)為f(x),則（）A.0≤f(x)≤1B.P(ξ=x)=f(x)C.D.P(ξ=x)≤f(x)≤19．若母體ξ的方差為，則的無(wú)偏估計(jì)為（）A.B.C.D.S10． 設(shè)A，B為兩事件，，則不能推出結(jié)論（） A.B.C.D.11.若事件A、B互不相容，則A．0.5B．0C．1D．0.2512.設(shè)事件A、B相互獨(dú)立，已知，則A．B．C．D．13.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則A．0.875B．C．D．14.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，為的分布函數(shù)，則下列正確的是A．B．C．D．15.設(shè)的概率密度為，則C=A．1B．0.5C．0.25D．216.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則A．B．C．D．17.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C恰有兩個(gè)發(fā)生的事件應(yīng)表示為A.B.C.D.18.袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，大小相同，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為A．B．C．D．19.設(shè)記則下列正確的是A．B．C．D．20.設(shè)的概率密度為，則A=A．B．3C．D．221.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，為的分布函數(shù)，則下列正確的是A．B．C．D．22.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，如果（），恒有．A．B．C．D．三、計(jì)算題1．如果在1500件產(chǎn)品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.2．如果是n個(gè)相互獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，，.對(duì)于，寫(xiě)出所滿足的切貝曉夫不等式，并估計(jì).3．在密度函數(shù)中求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).4．已知隨機(jī)變量ξ～N(0，1)，求(1)的概率密度；(2)的概率密度.5．全班20人中有8人學(xué)過(guò)日語(yǔ)，現(xiàn)從全班20人中任抽3人參加中日友好活動(dòng)，令ξ為3人中學(xué)過(guò)日語(yǔ)的人數(shù)，求(1)3人中至少有1人學(xué)過(guò)日語(yǔ)的概率；(2)ξ的概率分布列及Eξ.6．設(shè)總體ξ服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，（θ>0）試求參數(shù)θ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).7．兩次都抽到白球的概率；第二次才抽到白球的概率；第二次抽到白球的概率.8．已知ξ～N(0，1)，求（1）的概率密度；（2）的概率密度.9．設(shè)總體X～N(μ,1),為來(lái)自X的一個(gè)樣本，試求參數(shù)μ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).10．設(shè)母體具有指數(shù)分布，密度函數(shù)為（），試求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).11.袋子中有5件某類產(chǎn)品，其中正品3件，次品2件，現(xiàn)從中任意抽取2件，求2件中至少有1件是正品的概率12.一條生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種工件，已知該生產(chǎn)線有三分之一的時(shí)間生產(chǎn)甲種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.3，有三分之二的時(shí)間生產(chǎn)乙種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.4．如該生產(chǎn)線停機(jī)，求它是在生產(chǎn)甲種工件的概率.13.有3人同時(shí)走進(jìn)一棟五層樓房的入口，設(shè)每人進(jìn)入1至5層是等可能的，求沒(méi)有兩人進(jìn)入同一層的概率.14.某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，某考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？（。若該考生個(gè)人估分成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？15.的密度函數(shù)為，求.16.將一部五卷文集任意排列到書(shū)架上，問(wèn)卷號(hào)從左向右或從右向左恰好為1、2、3、4、5的順序的概率等于多少？17.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車遲到的概率分別是，而乘飛機(jī)來(lái)則不會(huì)遲到。結(jié)果他遲到了，試問(wèn)他是乘火車來(lái)的概率為多少？18.已知為密度函數(shù)，求的值.19.已知某地區(qū)5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)的正態(tài)分布，求50分至80分之間的學(xué)生人數(shù).（20.已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求方程有實(shí)根的概率.四、證明題1．設(shè)總體～N(0，1)，樣本來(lái)自總體，若使統(tǒng)計(jì)量服從分布，試證：2．隨機(jī)變量是另一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)，并且（），若存在，求證對(duì)于任何實(shí)數(shù)都有.3．設(shè)的分布列為：，，，試證：若為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，則服從大數(shù)定律.4．設(shè)總體，樣本來(lái)自總體，試證：是的無(wú)偏估計(jì). 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作業(yè)參考答案一、填空題1．0.84，6.2．，1.3．N(30,1)，1/2，.4．5．，（2分）6．0.0967．1/3，（2分）-1/6.8．2，9，.9．0.1，0.5，0.5，0.2，0.9.10．3.11．6.12.2y13.14.15.16.17.審視所考察事件是否為小概率18.0.519.0.420.21.122.3723.t(n)二、選擇題1．A2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．C9．C10．C11.B12.B13.A14.D15.A16.B17.A18.D19.A20.B21.C22.B三、計(jì)算題1．第一問(wèn)是服從超幾何分布第二問(wèn)是服從二項(xiàng)分布2．解：由切貝曉夫不等式于是.3．解：矩估計(jì)為極大似然估計(jì)為4．（1）（2）5．（1）0.807（2）,36．矩估計(jì)，極大似然估計(jì).7．（1）2/9，（2）5/18，（3）1/2.8．（1）（2）9．矩估計(jì)；極大似然估計(jì).10．解：矩估計(jì)為極大似然估計(jì)為11.由公式12.13.14.15.16.17.設(shè)事件：遲到，：乘火車來(lái)，：乘輪船來(lái)，：乘汽車來(lái)，：乘飛機(jī)來(lái)，18.由，得19.20.四、證明題1．證明：總體～N(0，1)，樣本來(lái)自總體，則相互獨(dú)立且與總體同分布，令，則～N(0，)，于是～N(0