2024—2025學年度上期期中質量監測七年級數學一、選擇題(每小題3分，共30分)1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數互為相反數，的相反數是是解題的關鍵．根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】解：根據相反數的定義，的相反數是，故選：．2.據艾瑞大數據監測，在7月27日至8月12日期間，奧運會直播app的總觀看人次高達17.9億，17.9億用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：17.9億，故選：C．3.在，，，中，負數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】分別計算各數，再根據負數的定義判斷．【詳解】解：，，，，所以負數的個數有2個，故選B．【點睛】本題考查了正數和負數，絕對值，乘方以及相反數，掌握負數的定義是關鍵．4.下列計算正確的是()A.3－(－5)＝－2 B.(－1)99＋(－1)100＝－2C.(－)÷(－)＝ D.(－2015)×0÷(－2016)＝0【答案】D【解析】【分析】根據有理數的運算法則分別對各個選項逐個計算驗證即可．【詳解】解：A、3-(-5)=3+5=8，故此選項錯誤；B、(-1)99+(-1)100=-1+1=0，故此選項錯誤；C、()÷()=×(-4)=2，故此選項錯誤；D、(-2015)×0÷(-2016)=0，故此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了有理數的運算，熟記運算法則是解決此題的關鍵．5.下列式子可讀作“負10、負6、正3、負7的和”的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數的加減判斷即可．【詳解】解：可讀作“負10、負6、正3、負7的和”的是，故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加減運算，在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．6.如圖，四個數在數軸上對應的點分別為，且，若，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數軸上數的表示，絕對值．根據條件可得，即點到原點的距離相等，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，，∵，∴點到原點的距離相等，∴，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．7.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，則代數式的值為（）A. B.3 C. D.3或【答案】B【解析】【分析】根據題意可得，，代入求解即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了代數式求值，解答本題的關鍵是根據題意得出．8.數a在數軸上對應點位置如圖，則a，，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數的大小得出結論即可．【詳解】解：由數軸知，．故選：B．【點睛】本題主要考查有理數大小的比較，熟練掌握有理數大小的比較是解題的關鍵．9.在一條可以折疊的數軸上，A，B表示的數分別是，4，如圖，以點C為折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且，則C點表示的數是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數軸，根據數軸的知識解答即可，解題的關鍵是掌握數軸知識．【詳解】解：∵A，B表示的數分別是，4，且，∴，∴關于點對折后，與表示的點重合，∴，∴，∴C點表示的數是，故選：A．10.如圖，A，B兩地之間有一條東西向的道路．在A地的正東方向5km處設置第一個廣告牌，之后每往東12km就設置一個廣告牌．一汽車從A地的正東方向2km處出發，沿此道路向東行駛．當經過第n個廣告牌時，此車所行駛的路程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意，經過第一個廣告牌時行駛了米；經過第2個廣告牌時行駛了米；經過第3個廣告牌時行駛了米，從而推出經過第n個廣告牌時行駛的路程.【詳解】經過第1個廣告牌時所行駛的路程為；經過第2個廣告牌時所行駛的路程為；經過第3個廣告牌時所行駛的路程為；經過第4個廣告牌時所行駛的路程為；?經過第n個廣告牌時所行駛的路程為.故選：A【點睛】本題主要考查了利用代數式表示規律問題，解題的關鍵是發現汽車所行駛的路程的變化規律，并能用代數式表示出來.二、填空題(每小題3分，共15分)11.銀川市某一天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高________℃．【答案】16【解析】【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案．【詳解】解：，∴這一天的最高氣溫比最低氣溫高16℃，故答案為：16．【點睛】本題主要考查了有理數減法的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．12.某商店經銷一種品牌的彩電，其中某一型號的彩電每臺進價為m元，商店將進價提高40%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以8折優惠價促銷，這時該型號彩電的零售價為_________元．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．根據題意可以得到最后打折后的零售價，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，該型號空調的零售價：（元），故答案為：．13.同一溫度的華氏度數與攝氏度數之間滿足，如果某一溫度的攝氏度數是，那么它的華氏度數是_______．【答案】104【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，求出當時對應的的值即可得解．【詳解】解：當時，，即如果某一溫度的攝氏度數是，那么它的華氏度數是，故答案為：．14.若，=5，且，則的值為_______________．【答案】-3或-7##-7或-3【解析】【分析】根據絕對值的性質，可得或-2，，然后分兩種情況討論即可求解．【詳解】解：∵，=5，∴或-2，或-5，∵，∴，∴或-2，，∴當，時，；當，時，．故答案為：-3或-7【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，有理數的加減運算，解題的關鍵是根據絕對值的性質，可得或-2，，并結合分類討論的思想解答是解題的關鍵．15.我們常用的數是十進制，十進制數要用10個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．如十進制在電子計算機中用的是二進制，只要2個數碼：0和1．如二進制，相當于十進制數中的6；二進制，相當于十進制數中的53．(注意：非零有理數的零次冪都為1即，二進制中的1011等于十進制中的數是________．【答案】11【解析】【分析】本題考查有理數的的混合運算，讀懂題意，掌握知識點的應用是解題的關鍵．依據題中的二進制的換算方式將二進制轉化為十進制計算即可．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：11．三、解答題(共8小題，共75分)16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方有理數的混合運算，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．17.如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：，從到記為：，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，按圖解答下列問題：（1）____________；（2）若這只甲蟲行走路線為，請計算該甲蟲走過的最短路程；（3）若這只甲蟲從處去甲蟲處的行走路線依次為：，，，，請在圖中標出的位置．【答案】（1）D，（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據規定求解即可；（2）利用絕對值求和即可；（3）根據要求作出圖形即可．【小問1詳解】解：故答案為：，；【小問2詳解】解：這只甲蟲行走路線為，甲蟲走過的最少路程等于；【小問3詳解】解：如圖，點即為所求．【點睛】本題考查作圖應用與設計作圖、有理數的加法運算、絕對值的意義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18.下面是兩位同學計算的不同解法．小英的解法：小李的解法：原式的倒數為……第一步……第二步……第三步第四步．……第五步所以．分析這兩位同學的解法，請你回答下列問題：（1）這兩位同學的解法中，________同學的解答正確；（2）小李的解法中，第二步到第三步的運算依據是________________；（3）用一種你喜歡的方法計算．【答案】（1）小李（2）乘法分配（3）【解析】【分析】根據有理數的減法運算，有理數的除法運算，倒數判斷求解即可；（2）利用乘法運算律求解即可；（3）根據題意，計算的倒數，進而可求的值．【小問1詳解】解：由題意知，小李同學的解答是正確的，故答案為：小李；【小問2詳解】解：由題意知，第二步到第三步的運算依據是乘法分配律；故答案為：乘法分配律；【小問3詳解】解：由題意知，原式的倒數為．∴．【點睛】本題考查了有理數的減法運算，有理數的除法運算，乘法運算律，倒數等知識．熟練掌握有理數的減法運算，有理數的除法運算，乘法運算律，倒數是解題的關鍵．19.有理數、、在數軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“”或“”填空：，，．（2）化簡：【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查了根據點在數軸的位置判斷式子的正負，化簡絕對值等知識點，掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）根據數軸得出，，，，進而可判斷以及的正負；（2）由（1）得：，，，然后化簡絕對值即可解答．【小問1詳解】解：根據數軸可得，，，，，，故答案為：；；；【小問2詳解】解：由（1）知，，，，，，，．20.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：（1）按以上規律列出第5個等式；（2）用含n的代數式表示第n個等式(n為正整數)．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了數字了規律探索，正確得出規律是解此題的關鍵．（1）根據題中給出的等式即可得出第5個等式；（2）根據題中給出的等式得出規律即可．【小問1詳解】解：由題意知，，

故答案為：，；【小問2詳解】解：，，，，…，∴可推導一般性規律為：表示第個等式（為正整數）．21.冰糖葫蘆是我國傳統小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么比例關系？（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系？（3）若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？當時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數．【答案】（1）個，成正比例關系；（2）個，成反比例關系；（3）個，8個【解析】【分析】本題主要考查了列代數式，求代數式的值，熟練掌握正比例與反比例關系是解題的關鍵．（1）利用題干中的數量關系列出代數式即可，再利用正比例故選的定義判斷即可；（2）利用題干中的數量關系列出代數式即可，再利用反比例故選的定義判斷即可；（3）利用題干中的數量關系列出代數式即可，再將a，b，c值代入運算即可．【小問1詳解】解：若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要個山楂，需要山楂總數與冰糖葫蘆的串數成正比例關系；【小問2詳解】若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂是個，每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成反比例關系；【小問3詳解】若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂是個，當時，（個）．答：每串冰糖葫蘆的山楂個數為8個．22.羅山某中學附近某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格(元)售出斤數2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？(盈利或虧損的錢數)（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．①顧客買斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元(請用含a的代數式表示)．②于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．【答案】（1）六（2）這一周超市出售此種百香果盈利135元（3）①，；②選擇方式一購買更省錢【解析】【分析】本題考查了正負數的應用及有理數的計算，列代數式；（1）通過看圖表的每斤價格相對于標準價格，可直接得結論；（2）計算總進價和總售價，比較即可；（3）①根據兩種促銷方式分別計算兩種購買方式的費用即可；②計算兩種購買方式，比較得結論．【小問1詳解】解：一周超市售出的百香果單價最高的是星期六，故答案為：六；【小問2詳解】解：元，元，元)；所以這一周超市出售此種百香果盈利元；【小問3詳解】解：方式一：元)；方式二：元)；故答案為：，；方式一：元)，方式二：元)，，選擇方式一購買更省錢．23.