專題02反比例函數應用（五大類型）

版型歸的

【題型1行程與工程應用】

【題型2物理學中的應用】

【題型3經濟學的應用】

【題型4生活中其他的應用】

【題型5反比例函數的綜合】

敦型專練

【題型1行程與工程應用】

1.（2022?濰坊二模）列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間/（〃）與行駛

的平均速度vCkm/h）之間的反比例函數關系如圖所示.若列車要在2.5〃內

到達，則速度至少需要提高到（）km/h.

v(km/h)

A.180B.240C.280D.300

2.（2022秋?渾南區期末）某工程隊計劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數y（d）

與每日鋪軌量x（而/"）之間的關系表：

y(d)120150200240300

x(kmld)108654

根據表格信息，判斷出y是x的函數，則這個函數表達式是

3.（2023春?肇源縣期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的

工程，所需天數了（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數關系，圖象

如圖所示：

（1）求了與X之間的函數關系式；

（2）若該工程隊有4臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該

工程隊需要用多少天才能完成此項任務？

4.（2021秋?夏津縣期末）已知蓄電池的電壓為定值.使用電池時，電流/（/）

與電阻R（Q）是反比例函數關系，圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的

電器的限制電流不能超過34那么電器的可變電阻R（Q）應控制在（）

5.（2022?婁底模擬）如圖，取一根長100c機的勻質木桿，用細繩綁在木桿的

中點。將其吊起來在中點0的左側，距離中點25cm處掛一個重9.8N的物體,

在中點。右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態.如果把彈簧秤與

中點。的距離上（單位：cm）記作x,彈簧秤的示數/（單位：N）記作外

下表中有幾對數值滿足y與x的函數關系式（）

x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

oL

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.（2022秋?柳州期末）已知近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間

成如圖所示的反比例函數關系，則眼鏡度數了與鏡片焦距x之間的函數解析

式為（）

7.（2022?山西）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P

（Pa）是它的受力面積S（機2）的反比例函數，其函數圖象如圖所示.當5=

0.25小時，該物體承受的壓強?的值為Pa.

8.（2022?郴州）科技小組為了驗證某電路的電壓。（「）、電流/（/）、電阻

R（Q）三者之間的關系：/=工，測得數據如下：

R

R(Q)100200220400

I(A)2.21.110.55

那么，當電阻R=55Q時，電流/=A.

9.(2023?鼓樓區校級模擬)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時,

氣球內氣體的氣壓夕(單位：千帕)隨氣體體積%(單位：立方米)的變化而

變化，P隨匕的變化情況如表所示.

P1.522.534???

V644838.43224???

(1)寫出一個符合表格數據的夕關于廠的函數解析式

(2)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，依照(1)中的函數解

析式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？

10.(2023?普蘭店區模擬)噪州市三江購物中心為了迎接店慶，準備了某種氣

球，這些氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓產

(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示.

(1)試寫出這個函數的表達式；

(2)當氣球的體積為2〃時，氣球內氣體的氣壓是多少？

(3)當氣球內的氣壓大于120人尸。時，氣球將爆炸.為了安全起見，對氣球

的體積有什么要求？

11.(2022秋?府谷縣期末)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/(Z)

是電阻H(Q)的反比例函數，其圖象如圖所示.

(1)求這個反比例函數的表達式；

(2)當R=10Q時，求電流/(/).

12.（2023?宜都市一模）古希臘科學家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以

撬動地球”.后來人們把阿基米德的發現“若杠桿上的兩物體與支點的距離

與其質量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理

為：阻力X阻力臂=動力X動力臂（如圖）.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，

已知阻力和阻力臂分別為1000N和1機.

（1）動力/與動力臂/有怎樣的函數關系？當動力臂為2米時，撬動石頭至

少需要多大的力？

（2）若想使動力/不超過（1）中所用力的一半，則動力臂/至少要加長多少？

阻力動力

“支點”

---------V-----------

阻力臂動力臂

13.（2022?臺州）如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）

和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔

到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數，當x=6時，y=2.

（1）求y關于x的函數解析式.

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

蠟燭

【題型3經濟學的應用】

14.（2023春?大連月考）某種商品上市之初進行了大量的廣告宣傳，其日銷售

量了與上市的天數x之間成正比例函數關系，當廣告停止后，日銷售量y與

上市的天數x之間成反比例函數關系（如圖所示），現已知上市20天時，當

日銷售量為200件.

（1）求該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數x（天）之間的函數解

析式；

（2）當上市的天數為多少時，日銷售量為80件？

15.（2023?未央區校級三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日

銷售量y與上市的天數x之間成正比例函數關系，當廣告停止后，日銷售量了

與上市的天數x之間成反比例函數關系（如圖所示），現已知上市20天時,

當日銷售量為200件.（1）寫出該商品上市以后日銷售量了（件）與上市的

天數x（天）之間的表達式.

（2）當上市的天數為多少時，日銷售量為100件?

16.（2022秋?阜平縣期末）某企業生產一種必需商品，經過長期市場調查后發

現：商品的月總產量穩定在600件.商品的月銷量0（件）由基本銷售量與

浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價工

（元/件）GW10）成反比例，且可以得到如下信息：

售價X（元/件）58

商品的銷售量。（件）580400

（1）求0與x的函數關系式.

（2）若生產出的商品正好銷完，求售價x.

（3）求售價x為多少時，月銷售額最大，最大值是多少?

17.（2023?沂源縣一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農業合作社決定對一種

特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合

考慮各種因素，該種水果的成本價為每噸2萬元，銷售結束后，經過統計得

到了如下信息：

信息1：設第x次線上銷售水果了（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然

后每一次總比前一次銷售量減少1噸；

信息2：該水果的銷售單價P（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其

中基本價保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動價與銷售場次

x成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動價與銷售場次x成反比

信息3：

X（次）2824

p（萬元）2.22.83

請根據以上信息，解決下列問題.

（1）求了與x之間的函數關系式；

（2）若夕=3.2（萬元/噸），求x的值；

（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多

少？

【題型4生活中其他的應用】

18.（2023?中山區模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）

與錄入文字的速度X（字/分）之間的函數關系如圖.

（1）求了與X之間的函數關系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,小明每分鐘

19.（2023春?姑蘇區校級期中）某商場銷售一批散裝堅果，進價為30元每斤,

在銷售時售貨員發現堅果的日銷量和每斤的利潤正好成反比例關系，且價格

調整為每斤50元時，當日銷量為80斤，那么每日該堅果的銷量了（單位斤）

與每斤價格x（單位：元）之間的函數表達式為.

20.（2023?乾安縣一模）李老師把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到省城接客人,

油箱加滿后，汽車行駛的總路程了（單位：左機）與平均耗油量x（單位：

L/km）之間的關系如圖所示.

（1）求了與x的函數關系式.

（2）當平均耗油量為0.16￡/后〃時，汽車行駛的總路程為多少而？

21.（2022?普寧市一模）通過實驗研究發現：初中生在體育課上運動能力指標

（后簡稱指標）隨上課時間的變化而變化.上課開始時，學生隨著運動，指

標開始增加，中間一段時間，指標保持平穩狀態，隨后隨著體力的消耗，指

標開始下降.指標y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當OWx<

10和10Wx<20時，圖象是線段；當20WxW40時，圖象是反比例函數的一

部分.

（1）請求出當0Wx<10和20Wx<40時，所對應的函數表達式；

（2）楊老師想在一節課上進行某項運動的教學需要18分鐘，這項運動需要

學生的運動能力指標不低于48才能達到較好的效果，他的教學設計能實現嗎？

請說明理由.

22.（2023?驛城區二模）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大

棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，

大棚內的溫度y（℃）與時間x（〃）之間的函數關系，其中線段28、BC表

示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時間x（0WxW24）的函數關系式；

（2）解釋線段5c的實際意義；

（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最

多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

23.（2023?孟津縣一模）西安市某校為進一步預防“新型冠狀病毒”，對全校

所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，

教室內空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數關

系如圖所示，其中當x<6時，y是x的正比例函數，當x26時，y是x的反

比例函數，根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求當x>6時，>與x的函數關系式；

（2）藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5切g的時間

超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？

24.（2022秋?鐵鋒區期末）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進

行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量了（毫克）與時間x

（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物8

分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的

信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，了關于x的函數關系式.

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公

室，那么從消毒開始，至少需要經過幾分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于

10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

25.（2022秋?陵城區期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃,然后停

止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫》（℃）與時間x

（min）成一次函數關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）

與時間x(mm)近似于反比例函數關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度

是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.

(1)分別求出圖中所對應的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍：

(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶

需要等待多長時間？

26.(2023春?淮安區期末)我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱

時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫

(℃)與開機后用時(min)成反比例關系.直至水溫降至20℃時自動開機加

熱，重復上述自動程序.若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y(℃)和

時間x(min)的關系如圖所示.

(1)<7=,b=■

(2)直接寫出圖中y關于x的函數表達式.

(3)飲水機有多少時間能使水溫保持在50℃及以上？

(4)若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20℃,問學生

上午第一節下課時(8：40)能喝到50℃以上的水嗎？請說明理由.

27.(2023春?東城區校級期末)工廠對某種新型材料進行加工，首先要將其加

溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內方可加工，如圖是在這種材料的加工

過程中，該材料的溫度y(℃)時間x(min)變化的函數圖象，已知該材料,

初始溫度為15℃,在溫度上升階段，y與x成一次函數關系，在第5分鐘溫

度達到60c后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關系.

(1)寫出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數關系式：

①上升階段：當0<x<5時，>=；

②下降階段：當x>5時，y.

(2)根據工藝要求，當材料的溫度不低于30℃,可以進行產品加工，請問在

圖中所示的溫度變化過程中，可以進行加工多長時間？

【題型5反比例函數的綜合】

28.(2023?贛榆區二模)在平面直角坐標系中，已知一次函數為=加什6的圖象

與坐標軸分別交于N(5,0),B(0,1)兩點，且與反比例函數y*”的

2y2x

圖象在第一象限內交于P,0兩點，連接。尸，△O4P的面積為

4

(1)求一次函數與反比例函數的表達式；

(2)當了2>為時，請你直接寫出X的取值范圍；

(3)若C為線段CM上的一個動點，當尸C+0C最小時，求△尸℃的面

積.

29.(2022秋?城固縣期末)如圖，在平面直角坐標系中，菱形O4BC的頂點Z

在了軸正半軸上，點C的坐標為(4,3),反比例函數y，L(k#o)的圖象經

X

過點B.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)在反比例函數的圖象上是否存在點P,使得△04尸的面積等于菱形CUBC

的面積？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

30.(2023春?萬州區期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4與坐標

軸分別交于2、5兩點，與反比例函數在第一象限交于點C(1,a),

X

點、D(7,b)是反比例函數上一點，連接CD并延長交X軸于點￡.

X

(1)求b的值；

(2)連接8E,若點尸是線段3E上一動點，連接CP當S4PCE4■時，求

點P的坐標；

(3)若點M是x軸上一動點，點N為平面內一點，在(2)的條件下，是否

存在以2、P、M、N四點為頂點的菱形？請直接寫出點N的坐標.

31.(2023春?洛江區期末)如圖，已知反比例函數y旦(x<0)的圖象與直線

y=kix+b將于交于A(-1,6)、B(-6,m)兩點，直線AB交x軸于點

點。是x軸正半軸上的一點，

(1)求反比例函數及直線Z8的解析式；

（2）若量/尤=25,求點C的坐標；

（3）若點C的坐標為（1,0）,點。為x軸上的一點，點E為直線ZC上的

一點，是否存在點。和點￡,使得以點。、E、A.8為頂點的四邊形為平行

四邊形？若存在，直接寫出E點的坐標；若不存在，請說明理由.

32.（2023?從化區二模）如圖，在平面直角坐標系x