第11講牛頓運動定律的綜合應用（二）

目錄

01、考情透視，目標導航

02、知識導圖，思維引航..............................................2

03、考點突破，考法探究..............................................2

考點一板塊模型...............................................................2

知識點1.模型特點...............................................................2

知識點2.模型構建...............................................................3

知識點3.解題關鍵..............................................................3

考向1水平面上的無外力作用的板塊問題...........................................3

考向2水平面上的有外力作用的板塊問題.........................................5

考向3斜面上的板塊模型.........................................................6

考點二傳送帶模型..............................................................7

知識點1水平傳送帶的常見情形及運動分析.........................................7

知識點2傾斜傳送帶問題的常見情形及運動分析.....................................8

考向1水平傳送帶...............................................................9

考向2.傾斜傳送帶模型.........................................................10

04、真題練習，命題洞見.............................................11

考情透視?目標導航

2024?安徽?高考物理試題

2024?遼寧?高考物理試題

考情

2024?全國?高考物理試題

分析

2023?全國?高考物理試題

2023?海南?高考物理試題

目標1.會分析物體在傳送帶上的受力情況及運動情況。

復習目標2.會計算相對位移及劃痕的長度。

目標目標3.注意物體與傳送帶之間摩擦力的突變。

目標4.理解什么是“滑塊一木板”模型。

目標5.會用動力學的觀點處理“滑塊—木板”模型問題。

運動可能情況分析

傳送帶模型摩擦力的突變，加

速度問題

位移、相對位移、

劃痕問題

牛頓運動定律的綜合應用（二）］-?-

無外力作用的板塊模型

有慟祚用的板塊聊

板塊模型

斜面上的板塊模型

共速條件與幾何關系

考點突破?考法探究

考點一板塊模型

知識固本

知識點L模型特點

滑塊（視為質點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用

下發生相對滑動。

知識點2.模型構建

（1）隔離法的應用：對滑塊和木板分別進行受力分析和運動過程分析。

（2）對滑塊和木板分別列動力學方程和運動學方程。

（3）明確滑塊和木板間的位移關系

如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差AX=X1—X2=〃板長）;

滑塊和木板反向運動時，位移之和AX=_T2+XI=L。

知識點3.解題關健

（1）摩擦力的分析判斷：由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向。

⑵挖掘“。物=。板”臨界條件的拓展含義

摩擦力突變的臨界條件：當。物=。板時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變為靜摩擦力或者兩者間

不再有摩擦力（水平面上共同勻速運動）。

①滑塊恰好不滑離木板的條件：滑塊運動到木板的一端時，。物=。板；

②木板最短的條件：當。物=。板時滑塊恰好滑到木板的一端。

考向洞察

考向1水平面上的無外力作用的板塊問題

1.（2024?甘肅一模）如圖所示，光滑水平面上靜置一質量為根的長木板B,木板上表面各處粗糙程度相同，

一質量也為根的小物塊A（可視為質點）從左端以速度v沖上木板。當時，小物塊A歷時歸恰好運動

到木板右端與木板共速，則（）

V

，》

R

B

~77/777777777777777777777777777~

A.若丫=+，A、B相對運動時間為工

B.若口=受，A、B相對靜止時，A恰好停在木板B的中點

C.若-2%,A經歷!■到達木板右端

D.若v=2%,A從木板B右端離開時，木板速度等于v

2.如圖甲所示，長2m的木板Q靜止在某水平面上，1=0時刻，可視為質點的小物塊P以水平向右的某初速

度從Q的左端向右滑上木板。P、Q的VT圖像如圖乙所示。其中。、Z?分別是O~ls內尸、Q的V-f圖像，

c是1~2s內尸、Q共同的v-f圖像。已知P、Q的質量均是1依，g取lO6m/s?,則以下判斷正確的是()

A.尸、Q系統在相互作用的過程中動量不守恒

B.在0?2s內，摩擦力對Q的沖量是1N?

C.尸、Q之間的動摩擦因數為0」

D.尸相對Q靜止的位置在Q木板的右端

3.如圖所示，長度分別為4=L3m,2.52m的木板A、B放在粗糙水平地面上，A、B與地面間的動摩擦

因數均為M=。2。物塊C(可視為質點)以初速度%=7m/s從A的左端滑上A,且C在A上滑行時，A

不動，C滑上B時B開始運動，C與A、B間的動摩擦因數均為〃2=0.5,已知A、B、C的質量相同，最

2

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/soC在B上滑行時，求：

(1)B、C的加速度大小；

(2)C在B上滑動的時間。

-------

-A|B

"777777777777777777777777777777777777777/777777777

考向2水平面上的有外力作用的板塊問題

4.（2024?吉林?三模）某物流公司研發團隊，為了更好地提高包裹的分收效率，特對包裹和運輸裝置進行詳

細的探究，其情景可以簡化為如圖甲所示，質量M=2kg、長度乙=2m的長木板靜止在足夠長的水平面（可

視為光滑）上，左端固定一豎直薄擋板，右端靜置一質量機=1kg的包裹（可視為質點）。現機器人對長木

板施加一水平向右的作用力尸，尸隨時間f變化的規律如圖乙所示，6s后將力/撤去。已知包裹與擋板發生

彈性碰撞且碰撞時間極短，包裹與長木板間動摩擦因數〃=0.1,重力加速度取g=10m/s2。從施加作用力尸

開始計時，求：

（1）4=4s時，長木板的速度匕大小；

（2）與擋板碰撞后瞬間，包裹的速度吸大小（結果保留兩位有效數字）。

5.如圖所示，光滑水平面上放著長L=2m,質量為M=4kg的薄木板，一個質量為加=1kg的小物體放在木

板的最右端，加和M之間的動摩擦因〃=0.2,開始均靜止，現對木板施加一水平向右的恒定拉力F,glXlOm/s2。

求:

（1）為使小物體不從木板上掉下，尸不能超過多少;

（2）如果拉力尸=11N,小物體需多長時間就脫離木板。

Mm

/////.//././/././/.//././/.//././/././/.///3///:/7//7//7//^/2//

6.（2024?福建福州?一模）如圖甲所示，一質量M=lkg的木板A靜置在足夠大的光滑水平面上，7=0時刻

在木板上作用一水平向右的力尸，力E在0~2s內隨時間均勻變大，之后保持不變，如圖乙所示。在r=2s時

將質量機=2kg的滑塊B輕放在木板A右端，最終滑塊B恰好沒有從木板A左端掉落。已知滑塊B與木板

A間的動摩擦因數〃=0.15,重力加速度大小g=10m/s2,求:

（1）0~2s內力廠的沖量大小,及2s時刻木板A的速度大小%；

（2）木板A的長度心

考向3斜面上的板塊模型

7.將一質量為，4=lkg的足夠長薄木板A置于足夠長的固定斜面上,質量為，%=2kg的滑塊B（可視為質點）

置于A上表面的最下端，如圖（a）所示，斜面傾角6=37。。現從/=0時刻開始，將A和B同時由靜止釋

放，同時對A施加沿斜面向下的恒力尸=22N,運動過程中A、B發生相對滑動。圖（b）為滑塊B開始運

動一小段時間內的圖像，其中v表示B的速率，x表示B相對斜面下滑的位移。已知A與斜面間的動

摩擦因數4=06,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=l0m/s2,sin37°=0.6,求：

（1）A、B間的動摩擦因數〃2以及圖（b）中x=0.25m時A的加速度大小和方向;

（2）一段時間后撤去力R從f=0時刻開始直到B從A的下端滑出,A、B間因摩擦總共產生的熱量。=UJ,

求力廠作用在A上的時間。

【題后反思】

處理“板塊”模型中動力學問題的流程

2.關注“一個轉折”和“兩個關聯”

一個滑塊與木板達到相同速度或者滑塊從木板上滑下是受力和運動狀態變化的

轉折轉折點

指轉折前、后受力情況之間的關聯和滑塊、木板位移與板長之間的關聯。一

兩個般情況下，由于摩擦力或其他力的轉變，轉折前、后滑塊和木板的加速度都

關聯會發生變化，因此以轉折點為界，對轉折前、后進行受力分析是建立模型的

關鍵

考點二傳送帶模型

-----------

知識JJ

知識點1水平傳送帶的常見情形及運動分析

滑塊的運動情況

情景

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速先加速后勻速

Q____O

%wVy時，一直加速W<V時，先加速再勻速

S_____2

OC）yo>v時，一直減速W>v時，先減速再勻速

_Jo先減速到速度為0,后被傳送帶傳回左

（3^）一直減速到右端端。若V0<V返回到左端時速度為V0，

若vo>v返回到左端時速度為V

知識點2傾斜傳送帶問題的常見情形及運動分析

滑塊的運動情況

情景

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

先加速后勻速（一定滿足關

P一直加速（一定滿足關系//>tan0）

系//>tan3）

若/z>tan9,先加速后勻速

若〃<tan。，先以“I加速，

一直加速（加速度為gsin9+〃gcos0）

共速后摩擦力方向改變，再

以〃2加速

vo<v時，若//>tan0,先加

vo<v時，一直加速（加速度為gsin3+

速后勻速；若〃<tan。，先

//geos0）

以〃1加速，后以。2加速

時，若〃<tan仇一直加速，

加速度大小為gsin0—vo>v時，若/z>tan仇先減

//geos0；速后勻速；若一

若//>tan仇一直減速，直加速；若/z=tan。，一直

加速度大小為從geos0—勻速

gsin。；若〃=tan0,一直勻速

〃<tan仇一直加速

〃=tana一直勻速

廠

〃>tan仇先減速到速度為0

后反向加速，若voSv,運動

（摩擦力方向一定〃>tand,一直減速到原位置時速度大小為V0；

沿傳送帶向上）若vo>v,運動到原位置時速

度大小為V

/----------------OiHhO-u

（考向洞察J）

考向1水平傳送帶

1.傳送帶在生產生活中廣泛應用。如圖所示，一水平傳送帶長L=10m,以v=5m/s的速度運行。水平傳送

帶的右端與一光滑斜面平滑連接，斜面傾角6=30。。一物塊由靜止輕放到傳送帶左端，物塊在傳送帶上先

做勻加速運動，后做勻速直線運動，然后沖上光滑斜面。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.25,重力

加速度取g=10m/s2。求：

JI__________________

C)()

(1)物塊從傳送帶左端第一次到達傳送帶右端所用時間；

(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小；

(3)從物塊輕放到傳送帶左端開始計時，通過計算說明?=10s時物塊所處的位置。

2.(多選)快遞分揀站利用傳送帶可以大幅提高分揀效率，其過程可以簡化為如圖所示的裝置，水平傳送帶長

為L,以一定的速度也=8m/s順時針勻速運動，工作人員以一定的初速度也將快遞箱推放到傳送帶左端。

若快遞箱被從左端由靜止釋放，到達右端過程中加速時間和勻速時間相等，快遞箱可視為質點，快遞箱與

傳送帶間的動摩擦因數〃=0.4,g取10m/s2,貝ij()

A.傳送帶長L為24m

B.若也=0,全程快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長為4m

C.若也=加2,則全程快遞箱的路程與傳送帶的路程之比為12：13

D.若也=0,將傳送帶速度增大為原來的2倍，則快遞箱先勻加速運動再勻速運動

3.(2024?貴州黔西高三聯考)如圖，水平傳送帶勻速順時針轉動，速度大小也=2m/s,A、B兩輪間的距離為

4m,在右端一物塊以也=3m/s的速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.2,I^g=10m/s2,

則下列說法正確的是()

BA

A.物塊能滑過B輪

B.物塊經t=2s速度減為零

C.物塊返回到A輪時的速度大小仍是3m/s

D.物塊在傳送帶上滑動時加速度的大小是2m/s2

【題后反思】

解題思維趨向

(1)水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向。

(2)在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著

和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足

夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。

(3)計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：

①若二者同向，則As=|s傳一s物|；

②若二者反向，貝!1As=|s傳|+|s物|。

考向2.傾斜傳送帶模型

1.機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率也=0.6m/s運

行的傳送帶與水平面間的夾角a=37。，轉軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速

度也=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦

因數〃=0.8。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?求:

(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小。；

(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t。

2.如圖所示，傳送帶與地面夾角0=37。，A、B間的距離L=10.25m,傳送帶以物=10m/s的速率逆時針轉

動。在傳送帶上端A處無初速度地放一個質量為加=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為〃

=0.5,煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡。己知sin37。=0.6,g=10m/s2,求：

(1)煤塊從A到B的時間；

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。

3.(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角6=30。，傳送帶以恒定速度w=3m/s逆時針勻速轉動，

小木塊以初速度v=6m/s從傳送帶底端滑上傳送帶，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數〃=*,重力加速度g

10m/s2o下列說法正確的是()

A.小木塊剛滑上傳送帶時的加速度大小為7.5m/s2

B.小木塊在傳送帶上向上滑行的最遠距離為2.4m

C.小木塊在傳送帶上下滑的加速度大小一直為2.5m/s2

D.小木塊回到傳送帶底端時的速度大小為3m/s

【題后反思】

物體沿傾角為e的傳送帶運動時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解

決傾斜傳送帶問題時要特別注意相gsin。與胸geos。的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受合力與

速度方向的關系，確定物體運動情況。

3

真題練習?命題;;

1.（2024?安徽?高考真題）傾角為。的傳送帶以恒定速率%順時針轉動。f=0時在傳送帶底端無初速輕放一

小物塊，如圖所示。務時刻物塊運動到傳送帶中間某位置，速度達到%。不計空氣阻力，則物塊從傳送帶底

端運動到頂端的過程中，加速度”速度v隨時間才變化的關系圖線可能正確的是（）

2.（多選）（2024?遼寧?高考真題）一足夠長木板置于水平地面上，二者間的動摩擦因數為〃。f=0時，木板

在水平恒力作用下，由靜止開始向右運動。某時刻，一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。

已知f=0到/=%的時間內，木板速度v隨時間f變化的圖像如圖所示，其中g為重力加速度大小。七九時

刻，小物塊與木板的速度相同。下列說法正確的是（）

g?o

O

2/03/04fot

A.小物塊在y3務時刻滑上木板B.小物塊和木板間動摩擦因數為2M

C.小物塊與木板的質量比為3：4D.，=%之后小物塊和木板一起做勻速運動

3.（2024?全國?高考真題）如圖，一長度/=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平

臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當薄板運動的距離加=二時，

0

物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到。點。已知物塊與薄板的質量相等。

它們之間的動摩擦因數〃=。3,重力加速度大小g=lOm/s?。求

（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；

（2）平臺距地面的高度。

PP

4.（多選）（2023?全國?高考真題）如圖，一質量為M、長為/的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為加

的小物塊（可視為質點）從木板上的左端以速度V。開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為力當

物塊從木板右端離開時（）

A,木板的動能一定等于丹B.木板的動能一定小于八

C.物塊的動能一定大于5機V：D.物塊的動能一定小于萬加說

5.（多選）（2021?全國?高考真題）水平地面上有一質量為叫的長木板，木板的左端上有一質量為丐的物塊，

如圖Q）所示。用水平向右的拉力/作用在物塊上，尸隨時間/的變化關系如圖（6）所示，其中匕、工分

別為:、L時刻尸的大小。木板的加速度可隨時間f的變化關系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩

擦因數為四，物塊與木板間的動摩擦因數為〃2,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速

度大小為g。則（