吉林省松原市長嶺縣2023-2024學年八年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四種網絡運營商的標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b63．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5，6，則它的周長為（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或124．如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，點A與點D，點C與點F是對應頂點．若∠A=34°，∠F=36°，則∠DEC的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．若分式2x?2xA． B．C． D．6．下列運算中，結果正確的是（）A．2m2+m2=3m4 二、填空題（每小題3分，共24分）7．當a=時，分式2aa+28．溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數．常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028，將數據9．如圖，AB//CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠EFB=20°，則∠E的度數為．10．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是．11．分解因式：x2y?2xy+y=12．已知a?b=1，則a2?b13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠1=．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點D在邊BC上，且CD=2BD，點E，F在線段AD上，且滿足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=24，則S△ABE+S△CDF=．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：(x?216．解方程：2xx+3+1=717．先化簡，再求值：(1a?1+1)÷18．如圖，點B是AD的中點，BC//DE，BC=DE．求證：∠C=∠E．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖是由4個小正方形組成的田字格，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，請在下列三個田字格中分別畫出與△ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形．（要求三個圖互不相同）20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．求證：∠CAB=∠B+2∠E．21．凈月潭國家森林公園是長春市市民休閑、健身的好去處，是國家級全民健身戶外活動基地.公園管理單位準備對其中一段長2400米的森林步道進行翻新，翻新800米后，為了盡快完成任務，每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用26天完成翻新任務，求原計劃每天翻新多少米森林步道？22．如圖，在一塊正方形的鋼板中挖去兩個邊長分別為a，b的小正方形．（1）求剩余鋼板的面積S；（用含a，b的式子表示）（2）若原鋼板的周長是32，且a=5，求剩余鋼板的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE//BC；交AB于點E．（1）求證：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求24．如圖，AD是△ABC的角平分線，點H，G分別在AC，AB上，且HD=BD．（1）求證：∠B與∠AHD互補；（2）若∠B+2∠DGA=180°，請探究線段AG與線段AH，HD之間滿足的等量關系，并加以證明．六、解答題（每小題10分，共20分）25．甲、乙兩車間生產同一種零件，乙車間比甲車間每小時多生產30個零件，甲車間生產600個零件與乙車間生產900個零件所用時間相等．設甲車間平均每小時生產x個零件，請按要求解答下列問題．（1）根據題意，填寫下表：車間零件總個數平均每小時生產零件個數所用時間甲車間600x▲乙車間900x+30▲（2）甲車間平均每小時生產多少個零件？（3）若甲車間生產a(0<a<900)個零件與乙車間生產900個零件所用的時間相等，題目中的其他條件不變，則甲車間每小時生產的零件是26．已知，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC的結論還成立嗎？如果不成立，請畫圖說明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。2．【答案】D【解析】【分析】根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．【解答】（ab2)3=a3?（b2)3=a3b6．

故選D．【點評】本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．【答案】C【解析】【解答】①當三角形的腰長為5時，此時三角形的三邊長為5，5，6，符合題意，

∴三角形的周長=5+5+6=16；

②當三角形的腰長為6時，此時三角形的三邊長為5，6，6，符合題意，

∴三角形的周長=5+6+6=17；

綜上，三角形的周長為16或17，

故答案為：C.

【分析】分類討論：①當三角形的腰長為5時，②當三角形的腰長為6時，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A=34°，∠F=36°，

∴∠D=∠A=34°，

∵∠DEC是△DEF的外角，

∴∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°，

故答案為：C.

【分析】利用全等三角形的性質可得∠D=∠A=34°，再利用三角形外角的性質求出∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x?2x2∴2x?2<0解得：x<1．故答案為：B.

【分析】根據題意列出不等式2x?2<0，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】A、∵2m2+m2=3m2，∴A不正確，不符合題意；

B、∵m2?m4=m6，∴B不正確，不符合題意；

C、∵7．【答案】-2【解析】【解答】∵分式2aa+2無意義，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

故答案為：-2.

8．【答案】2【解析】【解答】解：0.0000000028=2.8×0.000000001=2.8×10故答案為：2.8×10【分析】把一個絕對值小于1的數寫成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是負整數，確定n的值時要看原數變為a時小數點移動的位數，n的絕對值與小數點移動的位數相同），這種形式的記數方法叫做科學記數法.9．【答案】35°【解析】【解答】∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，

∴∠BFG=∠EFG-∠EFB=90°-20°=70°，

∵AB//CD，

∴∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°，

∵GE平分∠FGD，

∴∠EGD=12∠FGD=55°，

∵AB//CD，

∴∠EHB=∠EGD=55°，

∵∠EHB=∠E+∠EFB，

∴∠E=∠EHB-∠EFB=55°-20°=35°，

故答案為：35°.

【分析】利用平行線的性質求出∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°，再利用角平分線的定義求出∠EGD=110．【答案】40°【解析】【解答】①當等腰三角形底角的外角為80°時，

∴等腰三角形底角為100°，不符合題意；

②當等腰三角形頂角的外角為80°時，

∴等腰三角形底角為40°，此時三角形三個內角分別為100°，40°，40°，符合題意，

綜上，等腰三角形的底角為40°，

故答案為：40°.

【分析】利用三角形內角和及等腰三角形的性質分析求解即可.11．【答案】y【解析】【解答】x2y?2xy+y=y(x故填：y(x?1)【分析】本題考查提取公因式法和公式法分解因式．12．【答案】1【解析】【解答】∵a?b=1，

∴a2?b2?2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1，

故答案為：1.

13．【答案】55°【解析】【解答】∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=180°-∠A2=180°-40°2=70°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=110°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠1=12∠ACD=55°，

故答案為：55°.14．【答案】16【解析】【解答】解：∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中∠ABE=∠CAF，AB=AC∠BAE=∠ACF∴△ABE≌△CAF（ASA）∴S△ABE=S△CAF∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD∵CD=2BD，S△ABC=24∴S△ACD=24×23故填16．

【分析】根據△ABE≌△CAF，得出S△ABE=S△CAF，可得S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD，即可得出答案。15．【答案】解：x【解析】【解答】(x?2)(x+3)=x2+x?6，16．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經檢驗，x=是分式方程的解【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．17．【答案】解：原式=1+a?1當a=?4時，原式=?4+1=?3．【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得a+1，再將a的值代入計算即可.18．【答案】證明：∵點B是AD的中點，∴AB=BD．∵BC//DE，∴∠ABC=∠D．又BC=DE，∴△ABC≌△BDE，∴∠C=∠E．【解析】【分析】利用線段中點的性質可得AB=BD，再利用平行線的性質可得∠ABC=∠D，再結合BC=DE，利用“SAS”證出△ABC≌△BDE，再利用全等三角形的性質可得∠C=∠E.19．【答案】解：如圖所示．【解析】【分析】利用軸對稱的性質、軸對稱圖形的定義及作圖方法分析作出圖形即可.20．【答案】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=1∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠CAB=∠E+1又∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=∠E+1∴∠CAB=2∠E+∠B+∠CAB．∴∠CAB=∠B+2∠E．【解析】【分析】利用角平分線的性質可得∠ACE=12∠ACD，再結合∠CAB=∠E+∠ACE，求出∠CAB=∠E+12∠ACD，再結合21．【答案】解：設原計劃每天翻新x米森林步道，根據題意得：800x解得x=80，經檢驗，x=80是原方程的解，答：原計劃每天翻新80米森林步道．【解析】【分析】設原計劃每天翻新x米森林步道，根據天數和為26天列方程進行求解。22．【答案】（1）解：S=（2）解：由題知，a+b=8．∵a=5，∴b=8?a=3．當a=5，b=3時，S=2×5×3=30，即剩余鋼板的面積為30．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可；

（2）先求出a、b的值，再將其代入S=2ab計算即可.23．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE；（2）解：∵∠A=80°，∴∠ABC=180°?∠A?∠C=60°，由（1）可得∠ABD=∠CBD=∠BDE=30°．【解析】【分析】（1）先求出∠ABD=∠CBD，再求出∠ABD=∠EDB，最后求解即可；

（2）根據題意求出∠ABC=60°，再計算求解即可。24．【答案】（1）證明：如圖，在AB上取一點M，使得AM=AH，連接DM．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD．又AD=AD，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD．∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B．∵∠AMD+∠DMB=180．∴∠AHD+∠B=180，即∠B與∠AHD互補．（2）解：AG=AH+HD．證明如下：由（1）知，HD=MD，∠DMB=∠B．∵∠B+2∠DGA=180，∴∠DMB+2∠DGA=180°．又∠DMB+∠DGA+∠GDM=180°，∴∠DGA=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG．∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．【解析】【分析】（1）在AB上取一點M，使得AM=AH，連接DM，先證出△AHD≌△AMD，可得HD=MD，∠AHD=∠AMD，再利用等邊對等角的性質可得∠DMB=∠B，再結合∠AMD+∠DMB=180可得∠AHD+∠B=180，從而可證出∠B與∠AHD互補；

（2）利用（1）可得HD=MD，∠DMB=∠B，再結合∠DMB+∠DGA+∠GDM=180°，可得∠DGA=∠GDM，再利用等角對等邊及等量代換可得HD=MG，再利用線段的和差及等量代換可得AG=AH+HD.25．【答案】（1）600x；（2）解：由題意，得600x