人教版九年級數學上冊圓《探究四點共圓的條件》同步學案_第1頁
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文檔簡介

數學活動2《探究四點共圓的條件》學案一、【知識回顧】1.到定點的距離等于定長的點在同一個圓上.2.作圓的關鍵是確定圓心的位置和半徑的大小.二、【提出問題】A?問題1：在平面內過一點A作圓.A?AA?B?問題2：在平面內過兩點A,B作圓.問題3：在平面內過三點A,B,C作圓.①當三點不在同一直線上時.②當三點在同一直線上時.知識鏈接：反證法的基本思路：假設命題的結論不成立;②經過推理得出矛盾;③得出原命題成立.問題4：在平面內過A,B,C,D四點作圓.當四點在同一條直線上時.當四點中任意三點在同一條直線上時.當四點中任意三點不在同一直線上時.三、【活動探究】A引例：過下列四邊形中的四個頂點能作一個圓嗎？A正方形DDAAD正方形DDAAD矩形矩形CCCBBBCCCBBB等腰梯形等腰梯形AADADADADABB特殊的箏形DC一般的平行四邊形CB特殊的箏形DC一般的平行四邊形CBCB【思考】正方形、矩形、等腰梯形、特殊的箏形有哪些共同特征?邊的方面

角的方面對角線的方面邊【探究的思路】：四邊形【猜想】：.【猜想驗證】驗證：.已知：在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.備用圖備用圖2備用圖1四、【歸納總結】四點共圓的條件：方法1：.方法2：.例題：如圖在四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.備用圖求證:AD=CD備用圖五、【基礎鞏固】1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A，那么同時經過點A，B，C，D（填“能”或“不能”）作一個圓.圖1圖1圖3圖圖3圖22.如圖2，Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ADC=∠ABC=90°,∠CAD=20°,則∠DBA=.3.（2019德州）如圖3,點O是線段BC的中點,點A，C，D到點O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=.六、【拓展提升】4.如圖4,在正方形ABCD中，點E,F分別是BC,CD邊的中點，連接AE,BF交于點P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4圖4七、【課堂小結】1.本節課我們學習了哪些知識？2.本節課運用了哪些數學思想方法？八、【課后鞏固】1．如圖5，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四點共圓的條件”的活動中，知道∠ADC與∠ABC互補，若∠EBC是四邊形ABCD的一個外角，則∠EBC=.圖6圖7圖6圖7圖5圖52.如圖6，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=136°，則它的一個外角∠DCE等于.如圖7，在△ABC中，AB=AC，點D在BA延長線上，點E在BC邊上，∠CAE=2∠ACD，∠BAE=60°.（1）求證：A，E，C，D四點共圓．（2）若AD=3，△ABE的

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