江蘇旅游職業學院《微積分C（2）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
江蘇旅游職業學院《微積分C（2）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
江蘇旅游職業學院《微積分C（2）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
江蘇旅游職業學院《微積分C（2）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇旅游職業學院

《微積分C（2）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求在區間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、函數的一個原函數是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C25、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定6、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.7、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)10、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數的定義域為_____________。2、求函數在處的導數為____。3、計算極限的值為____。4、求冪級數的收斂半徑為______。5、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，且不恒為常數。證明：存在，使得對于任意給定的正數（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差），有，其中為某個充分小的正數。3、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。

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