9/10黑龍江省牡丹江市2024年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，滿分30分。1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，運算正確的是（）A. B． C. D.3.下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB//CD，AB＝CD4.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等 B.等邊三角形是銳角三角形C.矩形的對角線相等 D.平行四邊形的對角線互相平分5.如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于（）A.75 B.100 C.120 D.1256.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A.3 B. C. D.47.已知a＜b，則化簡二次根式的正確結果是（）A. B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，則AB的長為（）A.8 B．8C.4 D．69.如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D；點F是AB的中點，連接DF，EF，設∠DFE＝x°，∠ACB＝y(tǒng)°，則（）A.y＝x B.y＝－x＋90 C.y＝－2x＋180 D.y＝－x＋9010.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，則下列結論：①∠CAD＝30°；②BD＝；③；④OE＝AD；⑤，正確的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題每小題3分，共30分。11.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠DAC＝∠BCA，添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（填一個即可）．13.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足，則△ABC的形狀是三角形．14.計算：＝．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足，則點P到A、B兩點距離之和PA＋PB的最小值為．16.如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為．17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a∶b＝2∶3，c＝，則a＝．18.如圖，在四邊形ABCD中，CD＝，∠C＝30°，M為AD中點，動點P從點B出發(fā)沿BC向終點C運動，連接AP，DP，取AP中點N，連接MN，則線段MN的最小值為．19.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC，則平行四邊形ABCD周長等于．20在矩形ABCD中，AD＝9，點G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點H，將矩形沿邊GH折疊，點C和D的對應點分別是和，若點A，和三個點恰好在同一條直線上時，的長為．三、解答題滿分60分。21.計算（每小題6分，共18分）（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中．22.（6分）已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形；（2）如圖2，連接BF，DE分別交AE，CF于M，N兩點，請直接寫出圖中的所有平行四邊形．23.（6分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，請你畫出圖形，直接寫出線段AP長．24.（8分）如圖，在ABCD中，∠BAD＝32°，分別以BC，CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E，C兩點之間，連接AE，AF．（1）求證：△ABE≌△FDA；（2）當AE⊥AF時，求∠EBH的度數．25.（10分）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．實踐操作：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm．第一步：如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；第二步：如圖3，再一次折疊紙片，使點A落在EF上點N處，折疊BM過點B交AD于M，連接BN．圖1圖2圖3解決問題（1）在圖3中，EN與AB的關系是，EN＝cm；（2）在圖3中，連接AN，試判斷△ABN的形狀，并給予證明；拓展應用（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，點P在邊AD上，將△ABP沿著BP折疊，若點A的對應點恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AP＝cm．26.（12分）如圖，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A（0，a），C（c，0），且a、c滿足．（1）求B，C兩點的坐標；（2）把△ABC沿AC翻折，點B落在處，線段AB與x軸交于點D，求CD的長；（3）在平面內是否存在點P，使以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、填空題11.x≥－1且x≠2 12.AD＝BC 13.直角 14、 15.16. 17.或 18. 19.20或12 20.7或1三、解答題21解：（1）原式＝＝8－12＋＝－4（2）原式＝＝＝（3）解：原式＝＝＝．當時，原式＝．22.（1）證明：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC．因為AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，所以∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°．所以四邊形AECF為矩形．（2）解：圖中所有的平行四邊形為：四邊形FDEB，四邊形ABCD，四邊形AECF，四邊形MFNE．23.如圖，AP＝或5或324.（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝DC．又DF＝DC，所以AB＝DF．同理，EB＝AD．在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC．又∠EBC＝∠CDF，所以∠ABE＝∠ADF．所以△ABE≌△FDA（SAS）．（2）因為△ABE≌△FDA．所以∠AEB＝∠DAF．因為∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，所以∠EBH＝∠DAF＋∠EAB．因為AE⊥AF．所以∠EAF＝90°因為∠BAD＝32°，所以∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°．所以∠EBH＝58°25.解：EN垂直平分AB，；（2）解：△ABN為等邊三角形；理由如下：因為EN垂直平分AB，所以AN＝BN．又因為AB＝BN，所以AB＝BN＝AN．所以△ABN為等邊三角形；（3）AP的長為4cm或26.解：（1）因為|a－4|＋（8－c）2＝0，所以a－4＝0，8－c＝0解得a＝4，c＝8所以A（0，4），C（8，0）．因為