2024中考數學復習重難創新題每天一練

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第1天

打卡：一月一日

1.［新考法——動點軌跡未給出］如圖①，-動點P從RtAA6C中的A點出發在RIAABC內

部運動（含邊上），沿直線運動兩次，第一次到外點，第二次到。2點，設點。運動的路程為

X,而=y，如圖②，是點。運動時y隨X變化關系圖象，若4B=小，則以凸，A，B

四點組成的四邊形面積為i）

2」新考法——作圖步驟的選擇|已知線段4從BC，N4?C=9O。，求作：矩形4ACD.以下是

甲、乙兩位同學的作業：

甲：1.以點C為圓心，長為半徑畫弧；A

2.以點A為圓心，8c長為半徑畫弧；

3.兩弧在8c上方交于點D,連接AD,CD,四BC

邊形ABCD即為所求（如圖①）第2題圖①

乙：1.連接4G作線段AC的垂直平分線，交4c于

點M；

2.連接BM并延長，在延長線上取一點。，使MD

=MB,連接A。，CD,四邊形ABCQ即為所第2題圖②

求（如圖②）

⑴經老師判斷，以上兩位同學的作業均正確，請挑選一位同學的作業并給出證明過程;

⑵請再找一種方法，作出矩形.

第2天

打卡：一月一日

3J新考法——跨物理學科的歐姆定律］【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓

為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值歷

=2。)亮度的實驗(如圖①)，已知串聯電路中，電流與電阻R、RL之間關系為/=不￡~，通

過實驗得出如下數據：

13

R/Q???a46???

4

//A???32.42b???

第3題圖①

(1)?=,b=；

(2)【探究】根據以上實驗，構建出函數尸」1言2(.侖0),結合表格信息，探究函數尸圣12應0)

人14人i4

的圖象與性質.

②隨著自變量X的不斷增大，函數值y的變化趨勢是________.

(3)【拓展】結合(2)中函數圖象分析，當后0時，售2—方+6的解集為

【解題關鍵點】

3312

作出函數y=-5x+6的困象，得到y=-X%+6與y=工運的圖象的交點，觀察兩個函

數圖象得出不等式的解集.

班級:

第3天

打卡:月一日

4.［新考法——相似與銳角三角函數結合測高］一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公

園測量一景觀燈(燈桿底部不可到達)的高A8.如圖所示，當小明爸爸站在點。處時，他在該

景觀燈照射下的影子長為OR測得QP=2.4m；當小既站在爸爸影子的頂端尸處時，測得

點A的仰角?為26.6。.己知爸爸的身高8=1.8m,小明眼睛到地面的距離E尸=1.6m,點

F,B在同一條直線上，EFLFB,CDLFB,/W_LF8.求該景觀燈的高(參考數據：

sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)

第4題圖

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第4天

打卡:月一日

5.［新形式——真實情境抽離圓1如圖為某游樂場摩天輪及其簡化示意圖，假日，小明媽媽帶

著小明和弟弟小剛乘坐摩天輪游玩，摩天輪直徑為80m,小明乘坐A車廂，小剛乘坐8車

廂，/AO3=90。，媽媽站在摩天輪正下方尸處（人身高K計），即OP_LC。于點尸.

⑴摩天輪轉動后到達圖②位置，媽媽仰望兩人時發現，A,B兩處車廂剛好在同一視線上,

且此時仰角NC%=60。，求證：OP=pOB；

⑵當摩天輪轉動到圖③位置時，媽媽看小明的視線PA剛好與。。相切于點A,AP平分

NOPD.

①四邊形。必8是（）

A.一般四邊形B.平行四邊形C.菱形D.斑形

②求此時小剛所在的B處到地面的距離.

圖①幗②圖③

第5題圖

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第5天

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6」新考法——結合尺規作圖續寫證明過程］如圖，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的外

角N以C的平分線，在8c上求作一點。，在AG上求作一點￡,使四邊形是矩形.

作法：

HC

第6題圖

①作NB4C的平分線，交BC于點、D；

②在AG上截取AE=CD,連接CE.則四邊形ADCE是矩形.

(1)用直尺和圓規按照作法補全圖形；

(2)求證：四邊形4OCE是矩形，請補充下面證明過程及依據，并補全證明過程.

證明：-：AB=AC,

???NB=()(填推理依據)，

*：AG是4ABC的外角ZMC的平分線，

：.ZFAG=ZGAC,

?/N8+ZACB=ZMG+ZGAC,

JNB=ZACB=ZFAG=ZGAC,

/.AE//CD,

【答題區】

23x—6

7.【新考法一糾錯改錯注重計算過程］下面是小李同學解不等式組j的部分

3+x>4

過程，請認真閱讀并完成相應任務.

解.以5-

.3+x>4②

解不等式①，5一上?與世

去分母，得10—x>3x—6第一步

移項，得一x一3后一6—10第二步

合并同類項，得一4后一16第三步

系數化為1,得應4第四步

任務一：

(I)以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的性質是

⑵上述解不等式①的過程第步出現了錯誤，其原因是：

任務二：

請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數軸上.

▲▲3*』：

-4-^-2-10I4Q4.5

第7題圖

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第6天

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8.［新考法——解決實際問題的探究］

【問題提出】

(1)如圖①，在四邊形A6C。中，對角線AC與60交于點O,己知AC=12,BD=8,ZAOB

=120°,求四邊形A8C。的面積；

【問題解決】

(2)如圖②，△ABC是某校圖書館的平面示意圖，AB=AC=90m,NA=120。，因為學校發

展需要，現在圖書館的規模已經不能滿足學生的閱讀需求，學校計劃將該圖書館進行拆除擴

建，擴建計劃為：保留原來的8c邊不變，在4c邊上取一點。，連接BO,并以BD為邊向

外作等邊△8DE,連接CE,ZiBCE即為擴建后的圖書館的小意圖，其中ABOE為閱覽室，

圖中陰影部分為休息區.設C。的長為xm,陰影部分的面積為SmL

①求S與x之間的函數關系式；

②由于施工條件的限制，點。只能取AC的三等分點，請直接寫出休息區的面積.

圖①圖②

第8題圖

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第7天

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9.［新考法——結合陰影部分面積］如圖，反比例函數），=：僅＞0）的圖象經過點41,2）,連接

AO并延長交雙曲線于點C,以AC為對角線作正方形ABC。，AB與x軸交于點M,AZ）與），

軸交于點M連接。3,以AB為直徑畫弧，5A與線段0A圍成的陰影面積為S，△0M8的

面積為

⑴求k的值；

（2）求5A的長度及線段0M的長度;

(3)求S1+S2的值.

第9題圖

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第8天

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10.［新考法——結合新定義］

新定義：一條線段與另一條線段相等且垂直，則這條線段是另一條線段的“等垂線”.如圖

①，在AABC中，/6=90。，點。在A6上，￡：是6c延長線上一點，且AO=SE,線段A。

即為線段的“等垂線”，連接交A。于點尸.小華認為當NA"D=45。時，可以得到8。

=CE,下面是小華的不完整的推理過程.

解：如圖②，過點A作AG_LA8,且使AG=8O,連接EG,DG,

'：AG±AB,ZB=90°,

???NQAG=N4=90。，AG//BE,

在4人。6和4BED中，

AG=BD

<NDAG=NB,

,AD=BE

，△AOGaBED(SAS),

⑴請將小華的推理過程補充完整;

【遷移運用】

(2)如圖③，在AABC中，N4C8=45。，點Z),E分別在AB,BC上，旦線段OE是線段AB

的“等垂線，，，延長。E交AC的延長線于點F,證明：BD=EF；

(3)如圖④，在△A8C中，ZABC=90°,。為射線AB上一點，線段。E為線段A3的“等垂

線”，且點石在射線AC上，點尸在射線C8上，連接4凡與直線DE交于點G,若NCAF

=45°,人8=4,BD=1,直接寫出8尸的長.

第1()題圖

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第9天

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II」新形式——真實情境抽離拋物線］某公園為景觀池中安裝一雕塑。4,。4=2米，在點A

處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標系中的兩條拋物線(圖

中的G，C2)的一部分，口兩條拋物線的形狀相同且頂點縱坐標相同，水流落點分別為3，

。.經測算發現在平面直角坐標系X。)，中，拋物線C2的頂點C到工軸的距離為2.5米，到)，

軸的距離為2米.

(1)求拋物線C2的表達式；

(2)小城同學打算操控微型無人機在G，C2之間飛行，為了無人機的安全，要求無人機在豎

直方向上的活動范圍不小于0.5米，設無人機與OA的水平距離為〃?米，求〃?的取值范圍.

第11題圖

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第10天

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12.［新形式——項目學習型］河南省鄭州市登封市嵩陽書院的大將軍柏，是中國最古老的柏

樹，人稱“原始柏”，在國內外享有盛譽.某校老師帶領學生參觀“大將軍柏''時，學生想測量

樹的高度，老師詢問管理人員有H么工具時，只發現了卷尺和平面鏡.于是老師根據現有工

具制定如下的測量方案，測量結果如卜.：

課題測量“大將軍柏”的高度

測量工具平面鏡和卷尺

說明：小紅站在。處恰好從。處的平面

測量示意圖及說鏡中看見“大將軍柏”的頂部A，且點。，

明C,8在一條直線上，DELDB,AB1DB,

第12題圖平面鏡大小忽略不計

眼睛與地面高度。E=1.5m,平面鏡到小紅的距離CO=3m,平面鏡到

測量數據

樹底部的距離BC=24m

根據以上測量結果，求出“大將軍柏的高度.

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第11天

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13」新考法——回歸教材注重公式證明］已知：一元二次方程加+法+c=0有解，請推導出

求根公式.

14.［新考法——糾錯改錯注重證明過程］如圖，在四邊形A8CO中，ZABC=ZADC,8。平

分NA4C與N4OC,

求證：四邊形4ACQ是菱形.

以下是某同學的證明過程：

證明：VZABC=ZADC.平分NABC與NAOC,

:?NADB=NCBD=NABD=NCDB,①

J.AD//BC,AB//DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，②

：,OA=OC.

平分NA3C,OB=OB,

??.△"0注4CBO,③

：,AB=CB,

???四邊形ABC。是菱形.④

(1)上面的證明過程從第步開始出現了錯誤，錯誤的理由是

⑵請你寫出正確的證明過程.

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第12天

打卡：一月一日

15.［新考法——閱讀理解現場學習型］請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：『一2x—3V0.

解：設x2—Zt—3=0,解得用=—1,I2=3.

則拋物線y=f-2x—3與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0).

畫出二次函數y=f—2x—3的大致圖象，如圖①所示.

由圖象可知：當一lVx<3時函數圖象位于x軸下方，

止匕時)，V0,即F—2》一3<0.

所以一元二次不等式/一2%一3〈0的解集為：TVxV3.

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答卜列問題：

圖①圖②

第15題圖

(I)用類似的方法解一元二次不等式：一/+以一3>0；

⑵某“數學興趣小組”根據以上的經驗，對函數尸一(1一1)(僅1—3)的圖象和性質進行了探究,

探究過程如下：

①列表：x與y的幾組對應值如下表，其中m=；

X???-4-3-2-101234???

y???50-3-3010-3???

②如圖②，在平面直角坐標系中畫出了函數丁=一。一1)(四一3)的部分圖象，用描點法將這

個圖象補畫完整；

③結合函數圖象，解決下列問題：不等式一4W—(x—l)也|—320的解集為：.

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第13天

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16.［新形式——真實情境抽離拋物線汝口圖①是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖②，A。，

8C是橋墩，橋的跨徑A8為20m,此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m,在水面

以上的橋墩AO,6c都為2m.以OC所在的直線為x軸，AO所在的直線為)，軸建立平面

直角坐標系，并設拋物線的表達式為y=a(x-h)2-\-k,其中Mm)是橋拱截面上一點距橋墩

AO的水平距離，)，(m)是橋拱截面上一點距水面OC的距離.

(I)求此橋拱截面所在拋物線的表達式；

⑵若橋拱最高點P離水面2m為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度.

⑶有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中

航行,當水位上漲2m時，水面到棚頂的高度為3m,遮陽棚寬10.8m,問此船能否通過橋

洞？請說明理由.

圖①圖②

第16題圖

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第14天

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17.［新題型——回歸教材注重定理證明］下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的

方法，選擇其中一種，完成證明.

證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

已知：如圖①，QE是△ABC的中位線.

求證：DE//BC,DE=3BC.

A

HN

第17題圖①

方法一：如圖②，延長。E到點F,使石產=

方法二：如圖③，過點。作人8的平行線，交

DE,

DE的延長線于點F.

連接CK

第17題圖③

第17題圖②

18.［新考法——轉化作圖］如圖，在RS48C中，ZC=90°.

(1)請用無刻度的直尺和圓規在A8邊上作點E,使得△BACS^BCE；(要求：不寫作法，保

留作圖痕跡，使用23鉛筆作圖)

(2)在(1)的條件下，若3c=8,AC=6,求△8CE的周長.

第18題圖

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第15天

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19.［新考法——尺規作圖尋找路燈位置］

綜合與實踐：

問題探究：（1）如圖①是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9"平分?個

已知角.”即：作一個已知角的平分線，如圖②是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分

線作圖法：在。人和08上分別取點C和。，使得OC=OD,連接CQ,以CO為邊作等邊

三角形CDE,則OE就是乙40B的平分線.請寫出0E平分NAOB的依據：；

類比遷移：（2）小明根據以上信息研究發現：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=

OE即可，他查閱資料：我國古代已經用角尺平分任意角，做法如下：如圖③，在NA08的

邊0A,08上分別取0M=0M移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M,N重合，則

過角尺頂點C的射線OC是NA03的平分線，請說明此做法的理由；

拓展實踐：（3）小明將研究應用于實踐.如圖④，校園的兩條小路44和AC,匯聚形成了一

個岔路口4,現在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈￡使得路燈照亮兩條小路（兩條小

路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口4的距離相等，試問路燈應

該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規在對應的示意圖⑤中作出路燈E的位

置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

圖①圖②圖③圖④

圖⑤

第19題圖

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第16天

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20.［新考法——結合陰影部分面積］小慧借助下面的圖形研究反比例函數的性質，如圖，在

平面直角坐標系中，以反比例函數圖象上的點A和點8（小，一2小）為頂點，分別作矩

形4c。。和矩形BEOF,點C,E在x軸上，點。，尸在），軸上，以點。為圓心，。尸長為

半徑作前交BE于點G,連接A。，OG.

⑴求k的值；

（2）求NbOG的度數；

⑶求陰影部分的面枳.

第20題圖

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第17天

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21.［新形式——真實情境老碗面抽離圓，情境來源于實際生活，設問解決現實問題汝「圖，

陜西飲食文化源遠流長，"老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老

碗"(圖①)的形狀示意圖.觸是00的一部分，。是@的中點，連接0。，與弦AB交于點C,

連接。A,08.已知A8=24cm,碗深CO=8cm.

⑴求OA的長;

(2)如圖③，將一根筷子放入碗中，與端交于點E,EG/；AB交0D于點、G,且EG=0C.①

求線段4￡的長度;

②若要使筷了?漏在碗外部分的K度為整個筷了長度的土應將筷了設計為多K?

圖①圖②圖③

第21題圖

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第18天

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22.［新考法——解題方法的遷移］閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務.

探究反比例函數圖象中的等線段

我們知道，若反比例函數)，=(的圖象與正比例函數,，=/總的圖象相交于點A,B,則根據反

比例函數的圖象與正比例函數的圖象都關于原點對稱，不難發現OA=O&那么如果反比例

函數)，=5的圖象與一次函數y=〃猶+〃的圖象相交于點兒B,一次函數的圖象與x軸，y軸

分別交于點C，D,是否乜存在相等線段？

下面分別從反比例函數圖象與一次函數圖象的交點在同一象限和不同象限兩種情況進行分

析：

情況1：交點在同一象限(以交點在第一象限為例).

如圖①，過點8作8￡Lx軸于點E,作軸于點凡BE,AF交于點、G,連接EF.設點

k

kkkkkCiFQ

A(a,-),B(b,T)(?>0,b>0),則GE=~,GB=T—,GF=b,GA=a~b,~T=

Clt/Cl1/Cl1/IJKK

ba

-^7,,然=務.又<NEG尸=/8GA，JAGE尸s4G8A(依據)，/.ZGEF=

a~bOAa~bO/A

ZGBA,：,FE//B\.>L'：AF//CE,，四邊形4月％*是平行四邊形，,"C=EE同理可得8D

=EF,從而AC=3。；

情況2：交點在不同象限(以交點在一、三象限為例).如圖②，…

第22題圖

任務：

(1)上述證明過程中的依據是：；

(2)請參照情況1的分析過程，寫出情況2的分析過程;

(3)“從一般到特殊”的思想拓展研究數學中的一些問題，是數學中經常使用的解題方法.結

合以上信息，猜想：當反比例函數尸加0)的圖象與一次函數尸如+〃(*0)的圖象只有1

個交點時，設交點為P，一次函數)，=mx+〃的圖象與x軸，y軸分別交于點C,D,試著找

出一條結論：.

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第19天

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23.［新考法——結合數據整理］綜合與實踐

問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以1，元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽

調查了附近A,B,3。，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如

下：

件價（元/It）H彷仔景（周

42050

3030

C1854

I）2246

2638

數據整理

（I）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中:

售價（元/盆）

日銷售量（盆）

模型建立

（2）分析數據的變化規律，找出H銷售量與售價間的美系.

拓廣應用

（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，

①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？

②佻價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？

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第20天

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24.［新考法——一圖多用］已知兩個函數關系：

①小明從家勻速步行到圖書館，看了一會書后，搭上爸爸的順風車勻速回家，設所用時間為

工（分鐘），離家的距離為N千米）：

②將掛在彈簧測力計卜.方的一個鐵塊勻速浸入水中，在鐵塊完全浸沒到水中后稍停片刻，再

以比之前快的速度勻速將鐵塊拉出水中，過程所用時間為Ms）,鐵塊所受浮力為MN）；

則它們的圖象符合如圖所示的是（）

A.①B.②C.①②D.都不符合

25.［新考法——作圖步驟的判斷|下面是老師在黑板上出的一道尺規作圖題.

已知辦BCD.

求作：菱形ABEF.（點E在線段8c上，點尸在線段AO上）

作法如下；

①分別以點&F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P：

②連接EF；

③以點A為圓心，A4長為半徑畫弧交4。于點F：

④連接AP并延長交3c于點￡

BEC

（1）已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是

（2）求證：四邊形A叫卯為菱形.

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第21天

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26.［真實情境——跨學科情境桿秤］【綜合與實踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心某興趣小組將利用物理學中杠桿原

理制作簡易桿秤，小組先及計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案

設計中的任務.

第26題圖

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤由可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：(〃”)+/〃)?/

=M3+y).其中秤盤質量〃?o克，重物質量〃?克，秤坨質量M克，秤紐與秤盤的水平距離

為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為。厘米，秤坨與零刻線的水平距離為)，厘米.

【方案設計】

目標：設計簡易桿秤.設定，如=10,例=50,最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻

線的距離定為50厘米.

任務一：確定/和a的值.

(1)當秤盤不放重物，秤花在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,〃的方程；

⑵當秤盤放入質量為1000克的重物，秤泥從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于

/，。的方程；

⑶根據(1)和⑵所列方程，求出/和。的值.

任務二：確定刻線的位置.

⑷根據任務一，求)，關于〃，的函數解析式；

⑸從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

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第22天

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27.［新考法——真實問題情境購買問題］大學牛.駐村干部帶領村民發展養殖業，據了解，張

大爺家的養殖場每天需要250千克飼料，飼料的價格為2.4元/千克，購買飼料每次的運費為

180元，另外，據調研飼料的保管費及其他費用的元)與?次購買飼料的天數M天)的函數關

系式為10臬探究：養殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最

少？

下面是小蘭同學解決這個問題的過程，請解答相關問題.

(1)設平均每天支付的總費用為)，元，則)，與X之間的函數關系式為________;

(2)%與)，的部分對應值如表，請補全表格；

x/天???2345678910???

W元???700680675——686693700708???

并在所給的平面直角坐標系中，描出表格中所對應的點，畫出函數圖象：

第27題圖

(3)結合圖象：養殖場天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；

(4)若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少于2000千克時，價格可享受九折優惠，在

該養殖場購買飼料時是否需要考慮這一優惠條件，簡要說明理由.

班級：姓名：

第23天

打卡：一月一日

28.［新形式—真實情境抽離圓］某種在同一平面進行轉動的機械裝置如圖①，圖②是它的

示意圖.其工作原理是：滑塊。在平直滑道/上可以左右滑動，在。滑動的過程中，連桿

PQ也隨之運動，并且產。帶動連桿O尸繞固定點O擺動，在擺動過程中，兩連桿的接點產

在以為半徑的。。上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點。

作于點〃，并測得0，=4分米，PQ=3分米，0。=2分米.

解決問題：

(1)點Q與點。間的最小距離是分米;點Q與點。間的最大距離是分米；

點。在/上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米；

(2)如圖③，有同學說：“當點。滑動到點”的位置時，PQ與0。是相切的.”你認為這個

判斷對嗎？說明理由；

(3)當。。繞點0左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

圖①圖②

第28典圖否用圖

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第24天

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29」新形式——真實情境抽離拋物線］乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標賽中,

中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開

的.如圖①，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為

28.75cm的高度，越過球網8,將乒乓球向正前方擊擰到對面球臺，乒乓球的運行路線近

似是拋物線的一部分.

乒乓球到球臺的豎直高度記為M單位：cm),乒乓球運行的水平距離記為M單位：cm).測

得如下數據：

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度Wcm28.7533454945330

網①圖②

第29題圖

(1)填空：當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是cm,當乒乓球落在對面球

臺上時，到起始點的水平距離是cm,并求出滿足條件的拋物線解析式：

(2)如果只上下調整擊球高度。4,乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過

網，又能落在對面球臺上，需要計算出0人的取值范圍，以利于有針對性的訓練.如圖②,

乒乓球臺長08為274cm,球網高C。為15.25cm.現在已經計算出乒乓球恰好過網的擊球

高度04的值約為1.27cm,請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點8處時，擊球高度

0A的值(乒乓球大小忽略不計).

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30.［過程開放——方案選取］

【問題背景】

如圖①，數學實踐課上，學習小組進行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進行如下操

作：①分別以點從C為圓心，以大于38c的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E,F,作直

線方交3C于點。，連接AO：②將aABO沿AO翻折，點8的對應點落在點。處，作射

線AP交C。于點Q.

【問題提出】

在矩形A8C。中，AQ=5,AB=3,求線段CQ的長.

【問題解決】

經過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：

方案■：連接OQ,如圖②.經過推理、計算可求出線段CQ的長：

方案二：將AAAO繞點。旋轉18()。至△RCO處，如圖③.經過推理、計算可求出線段CQ的

長.

請你任選其中一種方案求線段CQ的長.

圖①圖②圖⑤

第30題圖

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31」新考法——結合作圖痕跡的判斷］如圖，AB為。。的更徑，點C為。。外一點，分別連

接AC,BC交。。于點。,E,過點。的切線。/交8C于點片且。尸〃48,以點A為圓

心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M,N,分別以點M,N為圓心，大于看WN的

長為半徑畫弧，兩弧相交于點尸，作射線AP,射線4P哈好經過點E.

⑴求證：AC=AB；

(2)若AO=1,求CO的長.

第31題圖

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第27天

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32.［新設問——方案設計］

【問題背景】

"刻漏''是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用印、乙兩個透叨的豎直

放置的容器和一根帶節流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計時裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設計了如下的實臉：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水

后每隔lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數據如下表：

流水時間//min010203040

水面高度萬/cm(觀察值)302928.12725.8

任務1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發現：＞=0,力=30”是初始狀態下的準確數據，水而高度值的變化不均勻，但可

以用一次函數近似地刻畫水面高度力與流水時間I的關系.

任務2利用f=0時，％=30；/=10時，〃=29這兩組數據求水面高度〃與流水時間，的函

數解析式.

【反思優化】

經檢臉，發現有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數解析式，存在偏差.小組決定優

化函數解析式，減少偏差,通過查閱資料后知道：/為表中數據時，根據解析式求出所對應

的函數值，計算這些函數值與對應，的觀察值之差的平方和，記為明w越小，偏差越小.

任務3(1)計算任務2得到的函數解析式的卬值.

(2)請確定經過(0,30)的一次函數解析式，使得w的值最小.

第32題圖

【設計刻度】

得到優化的函數解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時

間.

任務4請你簡要寫出時間刻度的設計方案.

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第28天

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33.［新考法——跨物理］

在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖①，在儀器左邊托盤4固定）中放置一個物體，在右

邊托盤6（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為5g.在容器中加入一定質

量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤5與點C的距離Mcm）（O〈g60）,記錄容器中加入

的水的質量，得到下表：

]CB

L--------J

第33題圖①

托盤B與點C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質量）”g1012152030

加入的水的質量y*g57101525

把上表中的工與.W各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑

的曲線連接起來，得到如阿②所示的9關于x的函數圖象.

⑴請在該平面直角坐標系中作出L關于x的函數圖象：

（2）觀察函數圖象，并結合表中的數據：

①猜測>'|與x之間的函數關系，并求》關于x的函數表達式；

②求”關于x的函數表達式；

③當0V爛60時,》隨x的增大而（填“增大”或“減小”）,）空隨x的增大而（填

“增大’或"減小”），心的圖象可以由N的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得

到；

⑶若在容器中加入的水的質量以g）滿足19<>-2<45,求托盤B