第27章圓27.2與圓有關的位置關系3.切線第2課時切線長定理與三角形的內切圓目

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習

目

標1.理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題.2.理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓.知識點1

切線長定理例1

圖形探究(1)過圓外一點P可作⊙O的______條切線；(2)如圖是________圖形，對稱軸是________切線長定理從圓外一點P可以引圓的________條切線，它們的切線長________，點P與圓心的連線________這兩條切線的夾角幾何語言

兩軸對稱直線OP兩相等平分∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝60°，PA＝4，那么弦AB的長是________．練1-14

如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若PA＝8cm，C是

上的一個動點(點C與A，B兩點不重合)，過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D，E，則△PED的周長是________cm.練1-216

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度數；解：(1)∵AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，PA＝PB.∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60°＝30°.例2

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(2)當OA＝2時，求AB的長．例2

連結OP，易知∠APO＝30°，則在Rt△AOP中，OA＝2，∴OP＝4，由勾股定理，得AP＝2.∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴AB＝AP＝2.

如圖，P為⊙O

外一點，PA，PB為⊙O

的切線，A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP.練2

證明：連結AB交OP于點F，連結AO.∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB.∵OA＝OB，∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°.∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠OFB，∴AC∥OP.

如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？知識點2

三角形的內切圓例3-1

解：作法：(1)分別作∠ABC、∠ACB的平分線交于點P；(2)過點P作線段BC的垂線交BC于點E；(3)以點P為圓心，線段PE的長為半徑畫圓，

⊙P即為所求，如圖．

如圖，求作△ABC的內心O(尺規作圖：

不寫作法，保留作圖痕跡)．(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，則∠BOC＝______；(2)若∠A＝α°,則∠BOC＝_______(結果用含α的式子表示)．例3-2解：如圖，點O即為△ABC的內心．130°[華師九下P55“練習”第1題]如圖，⊙O是△ABC的內切圓，

與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.求△ABC的三個內角的大小．解：因為⊙O為△ABC的內切圓，且D，E，F為切點，所以∠ODB＝∠OEB＝∠ODA＝∠OFA＝∠OFC＝∠OEC＝90°，所以∠A＝360°－∠DOF－∠ODA－∠OFA＝360°－(360°－120°－150°)－90°－90°＝90°，∠B＝360°－∠DOE－∠ODB－∠OEB＝60°，∠C＝360°－∠EOF－∠OFC－∠OEC＝30°，所以△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C的度數分別為90°、60°、30°.練3

1．下列關于三角形的內心的說法錯誤的是(

)A．到三邊的距離相等

B．到三個頂點的距離相等C．一定在三角形的內部

D．任意三角形都有內心B23142．如圖，PA，PB與⊙O相切于點A，B，AC是⊙O的直徑，若∠P＝70°，則∠ABP＝______°，∠C＝_______°.552314553．如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80cm，腰長為50cm.(1)能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為______；(2)用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是________．40cm23144．[華師九下P55“練習”第2題]△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm.求AD、