第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第2課時探索二次函數(shù)與利潤問題目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測學(xué)

習(xí)

目

標1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.

童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售量x(件)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋50x－500，則要想獲得最大利潤，每天必須賣出多少件？知識點1

簡單銷售問題中的利潤問題例1

解：y＝－x2＋50x－500＝－(x2－50x＋252－252)－500＝－(x2－50x＋252)＋252－500＝－(x－25)2＋125，∵－1<0，∴當x＝25時，y有最大值．答：要想獲得最大利潤，每天必須賣出25件．

某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20<x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件

．若要使利潤最大，則每件的售價應(yīng)為_______元．練125

將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時，每天能賣出20件．已知這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降低1元，其日銷售量就增加1件，為了促銷，決定對其降價x元銷售，則每件的利潤為________元，每日的銷售量為________件，每日的利潤y＝____________________________________(寫出自變量的取值范圍)，所以當每件降價____元時，每日獲得的利潤最大，為________元．(30－x)例2

知識點2

“每……每……”的銷售利潤問題(20＋x)－x2＋10x＋600(0≤x<30，且x為整數(shù))5625

一種新上市的文具，進價為20元，試銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大．解：設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得，y＝(x－20)[250－10(x－25)]＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.∵－10<0，∴當x＝35時，y有最大值．答：銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大．練2

[人教九上P50“探究2”]某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？例3

解：設(shè)每件漲價x元，利潤為y元，則y＝(60－40＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，∵－10<0，∴當x＝5時，y有最大值，為6250.設(shè)每件降價a元，利潤為w元，則w＝(60－40－a)(300＋20a)＝－20a2＋100a＋6000＝－20(a－2.5)2＋6125，∵－20<0，∴當a＝2.5時，w有最大值，為6125.∵6250>6125，∴每件漲價5元時，利潤最大，60＋5＝65(元)，∴每件定價為65元時利潤最大．1．某商品的進價為每件50元，當售價為每件60元時，每月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每月少賣10件(每件售價不能高于72元)，設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù))，每月的銷售利潤為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________________________________．y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)212．[人教九上P52“習(xí)題22.3”第8題]某賓館有50個房間供游客居住．

當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)有x個空閑房間，利潤為w元，則由題意得w＝(180＋10x)(50－x)－(50－x)×20＝9000－180x＋500x－10x2－1000＋20x＝－10x2＋340x＋8