6.3.2角的比較與運算第六章幾何圖形初步你知道怎么比較這兩個角的大小嗎？ABCDEF自主預(yù)習(xí)45°AB讀數(shù)為45.方法一：度量法C60°DEF所以∠ABC＜∠DEF.讀數(shù)為70.ED落在∠ABC的外部，則∠DEF

＞∠ABC.移動∠DEF，使它的頂點E和∠ABC的頂點B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁.ABCDEF方法二：疊合法1.圖中共有幾個角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA解：圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它們的關(guān)系可表示為：∠AOC

=∠AOB

+∠BOC；∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB.探索新知CODOBACODOBA2.如果∠AOB=70°，∠COD=55°，那么∠AOB比∠COD大多少度？大15°3.如果∠AOB=50°∠COD=70°，那么∠AOB比∠COD小多少度？小20°70°－55°=15°70°－50°=20°解：能拼出的角有：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°.取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角？學(xué)以致用角的平分線BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2新知學(xué)習(xí)探究

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

幾何語言應(yīng)用格式：OBAC新知學(xué)習(xí)∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.類似地，還有角的三等分線(如下圖)等.問題引申OABCDOB，OC是∠AOD的三等分線例2如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).ABCO解：由題意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°－53°17′.所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=

179°60′

－53°17′=126°43′.說明：在進(jìn)行角的加減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分秒相加時逢60要進(jìn)位，相減時要借1作60.本題中就是借1°，化為60′.

例題學(xué)習(xí)例3把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除.角的度數(shù)的計算例題學(xué)習(xí)1.如圖∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=143°20'，∠BOC=＿＿

＿＿.

36°40'ACBDO2.把一個圓形蛋糕平均分成7份，每份中的角是多少度?(精確到分)解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份中的角約是51°26′.練一練3.如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù).ECOBAD解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°，∴2∠DOC+2∠COE=180°，即2(∠DOC+∠COE)=180°，∴∠DOC+∠COE