數軸與絕對值初步第六講數軸與絕對值初步第六講1.基本要求⑴理解數軸的概念，利用數形結合的思想初步理解絕對值的概念；⑵能求一個數的絕對值，并能舉一反三已知絕對值反求該數；⑶深刻理解絕對值的非負性和其重要性質，并能利用絕對值的性質進行簡單絕對值化簡.2.重點難點⑴理解絕對值的代數意義，能應用絕對值的各種性質；⑵熟練掌握絕對值的化簡，特別是給定范圍內的絕對值化簡.當時，的取值范圍是.由絕對值等于相反數得，解得.當時，.原式數軸數軸：概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；原點、正方向、單位長度稱為數軸的三要素，三者缺一不可．注意一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都是代表有理數；數軸使數與直線上的點聯系起來，這是數與形的初步結合，數形結合是學習數學的一個重要方法．★★☆☆☆如下圖，數軸上標出若干個點，每相鄰的兩點相距個單位，點，，，對應的數分別是，，，.⑴若，那么與數軸原點最接近的點是（）A.點B.點C.點D.點⑵若，那么與數軸原點最接近的點是（）A.點B.點C.點D.點⑴⑵★★★☆☆⑴在數軸上，表示和的兩個點之間有個整數.⑵在有理數與之間（不含與）有個整數，那么的取值范圍是_________．⑶在數軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數軸上能蓋住的整數點的個數是_________．⑴⑵⑶或．絕對值的代數意義初步絕對值代數意義：描述：正數的絕對值等于它本身；的絕對值等于；負數的絕對值等于它的相反數.相關結論：若，則；若，則.若，則或.絕對值的常用性質（非負性）絕對值的化簡思路步驟：①先判斷絕對值內的數（或式）的正負②再利用代數意義去絕對值符號化為括號③去括號④合并同類項一般題型①根據數軸進行化簡②結合已知條件根據性質進行化簡③零點分段法進行化簡★★★☆☆⑴若，則的取值范圍為.⑵已知，則的取值范圍為.⑶已知，則.⑷已知，，且，則.⑸是有理數，如果，那么對于結論①一定不是負數；②可能是負數，其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①，②都正確D.①，②都不正確⑴⑵且⑶⑷⑸★★☆☆☆⑴.⑵.⑴⑵★★☆☆☆⑴當時，.⑵當時，.⑴⑵★★☆☆☆⑴當時，.⑵當時，.⑴⑵★★★☆☆⑴有理數在數軸上表示如下圖，化簡.⑵有理數在數軸上表示如下圖，化簡.⑶已知有理數的和及差在數軸上如下圖所示，化簡.⑴⑵⑶★★★★☆⑴求滿足的所有整數對.⑵已知都是整數，且，求的值.⑴或或或或或，共種.⑵四個非負整數和為，只可能為、或．討論：①當，，，，滿足條件，；②當，，，，滿足條件，；③若，即且，，，∴，，，故，這與矛盾．所以，或．如果，，，且，求的值.由題意得，當且僅當，，時才有，得，，或，，，所以.

⑴在數軸上表示整數的點稱為整數點，某數軸的單位長度是厘米，若在這個數軸上隨意畫一條長厘米的線段，被線段蓋住的整數點有個.⑵在有理數與（）之間有個整數點（含與），那么的取值范圍是.⑴最少為個，最多為個，所以有或個.⑵，在與之間的整數為到，所以.⑴已知，則的取值范圍是.⑵若，，，則.⑴化簡得，所以，得.⑵由得，所以或，得或.⑴.⑵已知，則.⑴原式.⑵原式.⑴已知有理數在數軸上的位置如圖所示，化簡⑵已知有理數在數軸上的位置如圖所示，化簡⑴原式.⑵原式.⑴若有理數滿足，則.⑵若整數滿足，求的值⑴由絕對值的非負性可得，解得，則.⑵①，時，，則；②，時，，則；③，時，，則；④，時，，則；⑤，時，，則；綜上所述，或或.

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