二元一次方程組第四講二元一次方程組第四講1.重點⑴理解一次方程組的有關概念；⑵熟練掌握一次方程組的基本解法（加減、代入消元）；⑷特殊一次方程組（含比例的方程組，輪換方程組等）的技巧解法；2.難點⑴利用二元一次方程的定義，判斷方程類型及解方程中的參數；⑵多元一次方程組的解法；解方程組：原方程組的解為解方程組：原方程組的解為二元一次方程（組）的概念二元一次方程概念：含有兩個未知數，并且含未知數的項的最高次數是的整式方程叫二元一次方程；一般形式：（）；二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解；注意：任何一個二元一次方程都有無數個解.二元一次方程組概念：由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組.注意：二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元（一元方程在這里也可看作另一未知數系數為的二元方程）．如也是二元一次方程組．二元一次方程組的解：滿足方程組中的每一個方程的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.同時它也必須是一個數對，而不能是一個數．★☆☆☆☆⑴下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中二元一次方程的個數為（）個.A.B.C.D.⑵下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A.B.C.D.⑶已知方程是關于、的二元一次方程，則.⑷已知方程是關于、的二元一次方程，則；.⑴⑵⑶或⑷，二元一次方程組的基本解法★★解任何方程組的核心思路：消元代入消元法介紹：代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一.“消元”體現了數學研究中轉化的重要思想，代入法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經常用到的方法．用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數，例如，用另一個未知數如的代數式表示出來，即寫成的形式；代入另一個方程中，消去，得到一個關于的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解．把這個方程組的解寫成的形式．加減消元法介紹：加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一．加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經常用到的方法．加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；回代求解：將求出的未知數的值代入原方程組中，求出另一個未知數的值；把這個方程組的解寫成的形式．加減消元方法的選擇：一般選擇系數絕對值最小的未知數消元；當某一未知數的系數互為相反數時，用加法消元；當某一未知數的系數相等時，用減法消元；某一未知數系數成倍數關系時，直接使其系數互為相反數或相等，再用加減消元求解；當相同的未知數的系數都不相同時，找出某一個未知數的系數的最小公倍數，同時對兩個方程進行變形，轉化為系數的絕對值相同，再用加減消元求解．★☆☆☆☆⑴用代入消元法解方程組：⑵用加減消元法解方程組：⑴原方程組的解為⑵原方程組的解為★★☆☆☆解下列方程組：⑴⑵⑴⑵★★★☆☆解下列方程組：⑴⑵⑴⑵復雜的多元一次方程組★★★☆☆解下列方程組：⑴⑵⑶⑴⑵⑶★★★☆☆解下列方程組：⑴⑵⑴（上寶練習題）⑵★★★☆☆⑴已知滿足方程組，且，求.⑵若，()，求的值.⑴此題為求解不定方程未知數比值的問題.可以先把其中的一個未知數看作常數，解方程組，然后再求比值.

解：求解方程組.得：，所以：

把代入式，得：，即：.

因為，所以：⑵由，得，代入得原式.★★★★☆⑴解方程組⑵已知有理數滿足方程組，則的值是_________．⑴，得，代入，得，結合可得，同理得，，，．⑵已知中每一個數值只能取中的一個，且滿足，，求的值.只需求出的個數即可，因不論有幾個，都不影響的值，故不妨設個取，個取，則，解得，故原式．

⑴下列方程：①；②；③；④；其中二元一次方程的個數為（）個A.B.C.D.⑵以為解的二元一次方程組的是（）A.B.C.D.⑶已知是二元一次方程組的解，則的值為(）A.B.C.D.⑷若方程是關于、的二元一次方程，則.⑴⑵⑶⑷且，得⑴用代入消元法解方程組：⑵用加減消元法解方程組：⑴解：由①得③代入②得解得將代入③得所以原方程的解為⑵解：得得得解得將代入①得所以原方程的解為解下列方程組：⑴⑵⑴解：原方程組可化為得解得將代入①得所以原方程組的解為⑵解：原方程組可化為得解得將代入②得所以原方程組的解為解下列方程組：⑴⑵⑴解：得化簡得得解得代入③得所以原方程組的解為⑵解：得化簡得得代入③得所以原方程組的解為解下列方程組：⑴⑵⑴解：設，則，，代入②得解得所以原方程組的