6/24鹽城市濱海縣2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上。1．下列圖形中，不是中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．下列調查中，需要采用全面調查（普查）方式的是（）A．對某批次汽車的抗撞擊能力的調查 B．對長征5B火箭發射前各零部件的檢查 C．對全國中學生課外閱讀情況的調查 D．對某一批次盒裝牛奶的合格情況的調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、對某批次汽車的抗撞擊能力的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意；B、對長征5B火箭發射前各零部件的檢查，適合全面調查，故本選項符合題意；C、對全國中學生課外閱讀情況的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意；D、對某一批次盒裝牛奶的合格情況的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3．不透明的口袋內裝有紅球、白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取404次球，發現有101次摸到白球，則口袋中白球的個數是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出口袋中白球的個數，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，白球的個數是：20×＝5，故選：A．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，計算出白球的個數．4．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝﹣3【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣3＝0且x+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．5．下列方程中，是分式方程的是（）A． B．＝1 C．2x＝x﹣5 D．x﹣2y＝6【分析】根據分式方程的定義判斷即可．【解答】解：A，C，D選項的分母中不含未知數，故不符合題意；B選項的分母中含未知數，故符合題意；故選：B．【點評】本題考查了分式方程的定義，掌握分母中含有未知數的方程叫做分式方程是解題的關鍵．6．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AO＝4，則AB的長是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據矩形性質得出AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，得出△AOB是等邊三角形，推出AB＝AO＝4即可．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，所以OA＝OB，因為∠AOB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AB＝AO＝4，故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定的應用；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．7．如圖，已知E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AB＝AE，則∠DBE度數是（）A．15° B．32.5°C．22.5° D．30°【分析】根據正方形的性質以及等腰三角形的性質即可求出答案．【解答】解：因為AC、BD是正方形ABCD對角線，所以∠BAE＝∠ABD＝45°，又AB＝AE，所以∠ABE＝∠AEB＝67.5°，所以∠DBE＝67.5°﹣45°＝22.5°，故選：C．【點評】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是熟練運用正方形的性質，本題屬于基礎題型．8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA＝OC；又因為點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA＝OC；又因為點E是BC的中點，所以BE＝CE，所以AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分請把答案填寫在答題卡相應位置。9．約分：分式＝．【分析】直接利用分式的性質化簡得出答案．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質是解題關鍵．10．一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，1個藍球，從中任意摸一球，則摸到紅（顏色）球的可能性最大．【分析】分別計算出各球的概率，然后根據概率的大小進行判斷．【解答】解：從中任意摸一球，摸到紅球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到藍球的概率＝，所以從中任意摸一球，則摸到紅球的可能性最大．故答案為紅．【點評】本題考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情況數與總情況數之比．11．為了了解我校八年級1000名學生的數學成績，從中抽取了200名學生數學成績進行統計分析，這個問題中的樣本容量是200．【分析】樣本容量則是指樣本中個體的數目．【解答】解：為了了解我校八年級1000名學生的數學成績，從中抽取了200名學生數學成績進行統計分析，這個問題中的樣本容量是200．故答案為：200．【點評】本題主要考查樣本容量的含義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．12．如圖所示，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A旋轉，使得點B′、A、C在同一條直線上，則△ABC旋轉的角度是105°．【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【解答】解：因為AB＝BC，∠ABC＝30°，所以∠BAC＝75°，因為點B′、A、C在同一條直線上，所以∠BAB'＝105°所以△ABC旋轉的角度是105°，故答案為：105．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分線AE交BC邊于點E，則CE的長為2．【分析】由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD＝BC＝6，由角平分線的定義和平行線的性質可得∠BAE＝∠BEA，可求AB＝BE＝4，即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC＝6，所以∠DAE＝∠BEA，因為AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE＝4，所以EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是本題的關鍵．14．計算：﹣＝1．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝1．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．15．當x＝時，與的值相等．【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據題意得：，去分母得：x+1＝3x，解得：x＝，經檢驗x＝是分式方程的解，則x＝．故答案為：．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是AB、AC、AD的中點，若AB＝8，則EF＝2．【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，因為D是AB的中點，且AB＝8，所以AD＝BD，所以CD＝AB＝4，因為AF＝DF，AE＝EC，所以EF＝CD＝2．故答案為：2．【點評】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考常考題型．17．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于60°．【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四條邊都相等可得BC＝DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF＝BF，根據等邊對等角求出∠ABF＝∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF＝∠CBF．【解答】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，因為EF是線段AB的垂直平分線，所以AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，所以∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，因為在△BCF和△DCF中，，所以△BCF≌△DCF（SAS），所以∠CDF＝∠CBF＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB＝12，AD＝5，點P為DC邊上的動點（點P不與點D，C重合），將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為8．【分析】連接AC，當點D'在AC上時，CD'有最小值，根據矩形的性質和折疊的性質解答即可．【解答】解：連接AC，當點D'在AC上時，CD'有最小值，因為四邊形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，所以∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，所以AC＝，由折疊性質得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，所以CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案為：8．三、解答題本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（5分）計算：．【分析】利用分式除法的法則進行計算，即可得出結果．【解答】解：＝÷＝＝．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要驗根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，檢驗：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的根，原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，掌握分式方程一定要驗根是解題的關鍵．21．（10分）先化簡，再求值：，其中b與1，5構成△ABC的三邊，且b為整數．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據三角形三邊關系得出b的取值，繼而代入計算即可．【解答】解：原式＝+?＝+＝+＝＝，因為b與1，5構成△ABC的三邊，且b為整數，所以4＜b＜6，所以b＝5，則原式＝1．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22．（10分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：BE＝DF．【分析】由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可得證．【解答】證明因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以CD∥AB，所以∠CDE+∠DEB＝180°，因為DE⊥AB，BF⊥CD，所以∠CDE＝90°，所以∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，則四邊形BFDE為矩形，所以BE＝DF．【點評】此題考查了矩形的判定，以及平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵．23．（10分）如圖．在四邊形ABCD中．AC＝BD，E，F分別為AB，CD的中點（O，M，N不重合），仔細觀察你會發觀．無論四邊形ABCD的形狀如何變化，只要保持對角線相等，則EF與兩條對角線圍成的三角形總是等腰三角形（圖中的△OMN），請說明理由．【分析】取AD的中點Q，連接EQ、FQ，根據三角形的中位線定理得出EQ∥AC，EQ＝BD，FQ＝AC，FQ∥AC，根據平行線得出∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，求出QE＝QF，推出∠QEF＝∠QFE，求出∠OMN＝∠ONM即可．【解答】解：取AD的中點Q，連接EQ、FQ，因為E，F分別為AB，CD的中點，所以EQ∥AC，EQ＝BD，FQ＝AC，FQ∥AC，所以∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，因為AC＝BD，所以QE＝QF，所以∠QEF＝∠QFE，所以∠OMN＝∠ONM，所以OM＝ON，即△OMN是等腰三角形．24．（10分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表．對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解15%C．基本了解45%D．不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有400人，n＝35%；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是126度；（3）請補全條形統計圖．【分析】（1）從兩個統計圖中可知，“A非常了解”的人數20人，占調查人數的5%，可求出調查人數，進而求出“D不了解”的所占的百分比；（2）“D不了解”所占的比為35%，因此相應的圓心角為360°的35%即可；（3）求出“D不了解”的人數，即可補全統計圖．【解答】解：（1）20÷5%＝400（人），n＝1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，故答案為：400人，35%；（2）360°×35%＝126°，故答案為：126；（3）400×35%＝140（人），補全條形統計圖如圖所示：【點評】考查條形統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法，從兩個統計圖中獲取數量和數量之間的關系是解決問題的前提．25．（10分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【分析】（1）首先設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x﹣600）棵，由題意得等量關系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種植A花木所用時間＝（26﹣a）人種植B花木所用時間，根據等量關系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x﹣600）棵，由題意得：x+2x﹣600＝6600，解得：x＝2400，2x﹣600＝4200，答：B花木數量為2400棵，則A花木數量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得：＝，解得：a＝14，經檢驗：a＝14是原分式方程的解，26﹣a＝26﹣14＝12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．注意不要忘記檢驗．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．【分析】（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得出結論；（2）根據等腰三角形的性質可得CM⊥AB，AM＝3，根據勾股定理可得CM＝4，則可求面積．【解答】解：（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，因為M，N分別為AB和CD的中點，所以AM＝AB，CN＝CD，所以AM＝CN，且AB∥CD，所以四邊形AMCN是平行四邊形；（2）因為AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中點，所以AM＝MB＝3，CM⊥AM，所以CM＝，因為四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥AM，所以四邊形AMCN是矩形，所以S四邊形AMCN＝12．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0），以OA為一邊在第四象限內畫正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個動點（m＞4），以BD為一直角邊在第四象限內畫等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90．（1）試判斷線段AE、CD的數量關系，并說明理由；（2）設DE的中點為F，直線AF交y軸于點G．問：隨著點D的運動，點G的位置是否會發生變化？若保持不變，請求出點G的坐標：若發生變化，請說明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根據∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，進而得出CD＝AE；（2）過點E作PQ∥OD，分別交直線AB，AF于點P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依據AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依據PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，進而得到△AOG是等腰直角三角形，進而得到G（0，4），點G的位置不會發生變化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，所以∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，所以△CBD≌△ABE，所以CD＝AE．（2）點G的位置不會發生變化．理由：如圖，過點E作PQ∥OD，分別交直線AB，AF于點P，Q，因為∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，所以∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，所以∠ADB＝∠PBE，又因為DB＝BE，所以△ADB≌△PBE，所以AD＝PB，AB＝PE，因為F是DE的中點，所以DF＝EF，因為AD∥EQ，所以∠DAF＝∠Q，又因為∠AFD＝∠QFE，所以△ADF≌△QEF，所以AD＝QE，所以AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，所以∠AQP＝45°，又因為PQ∥OD，所以∠OAG＝∠Q＝45°，所以△AOG是等腰直角三角形，所以GO＝AO＝4．所以G（0，4），點G的位置不會發生變化．【點評】本