《自動控制原理》電子教案適用專業、班級： 電氣工程及其自動化編 寫 人： 編 寫 時 間： 年 月授課學時：2學時章節名稱第1章緒論引言自動控制的一般概念自動控制系統的組成自動控制系統的控制方式自動控制系統實例自動控制系統的分類對自動控制系統性能的基本要求備注教學目的和要求1、掌握自動控制的基本概念，深刻理解反饋控制原理；掌握基本控制方式及特點。23、理解對自動控制系統性能的基本要求。4、了解自動控制系統的分類及發展。重 點難 點難點：自動控制系統實例分析；根據控制系統工作原理圖繪制方塊圖。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論等。教學進程設計一、引入從“自動控制技術發展歷史和應用”引入新課。（一）自動控制的發展和應用1、應用：廣泛應用于工業、農業、航空、航天、核反應等領域。2、發展（1）經典控制理論（2）現代控制理論（3）智能控制理論（二）自動控制的一般概念1、人工控制和自動控制：以水箱控制系統為例講解2、基本概念（1）自動控制：在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱被控對象，使被控量自動地按照預定的規律運行。（2）自動控制系統：能夠完成自控控制任務的設備，一般由被控對象和控制裝置構成。3、自動控制系統的組成（1）被控對象：一般指控制系統中接受控制的設備或生產過程。（2）給定元件：用于給出與期望的輸出相對應的系統輸入量，是產生輸入指令的元件。（3）測量元件：用于對系統的被控量進行檢測，并把它轉換成與參考輸入相同的物理量后，送入比較環節。（4）比較元件：用于將測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的輸入量進行比較，求出它們之間的偏差。（5）放大元件：用于將比較元件給出的偏差信號進行放大，從而推動執行元件動作。（6）執行元件：直接對被控對象進行操作，使被控量發生變化（7）校正元件：也稱控制器，它是結構或參數便于調整的元部件，用串聯或反饋的方式連接在系統中，以改善系統的性能。4、反饋控制系統基本原理：測量偏差，糾正偏差。（三）基本控制方式1（舉例）（四）自動控制系統實例（舉例）（五）自動控制系統的分類1、按輸入信號形式分類（1）定值控制系統：輸入信號為某一常值，要求系統的被控量亦等（舉例）（舉例）（3）程序控制系統：輸入信號是預先規定的時間函數。（舉例）2、按信號傳遞類型分類（1）連續系統：系統中各處的信號都是隨時間連續變化的信號。這類系統的數學模型一般用微分方程來描述。（2）離散系統：系統中只要有一處的信號是以脈沖序列或數碼形式（1）線性控制系統；系統各元件輸入輸出特性具有線性特性，系統的數學模型可以用線性微分（或差分）方程描述，（2）非線性控制系統：系統中只要有一個元件的輸入輸出特性是非線性的，這類系統就稱為非線性系統。非線性系統不滿足疊加原理，系統的數學模型由非線性微分（或差分）方程來描述。4、按系統參數特性分類（2）時變系統：系統的結構或參數隨時間變化。（六）對自動控制系統的基本要求1、穩定性：是保證控制系統正常工作的首要條件。2、準確性：反映系統的穩態特性。3、快速性：系統在穩定的條件下，衡量系統過渡過程的快慢。1、基本控制方式和組成原理。2、自動控制系統的分類。3、對自動控制系統的基本要求。4、實例。四、作業1、自測題2、基礎題1、2、3、4授課學時：2學時章節名稱第2章 控系統數學型2.1控制系統的微分方程備注教學目的和要求1、理解建立控制系統微分方程的一般步驟和方法；會利用拉普拉斯變換法求解微分方程。2、理解非線性微分方程線性化的方法。重 點難 點重點：控制系統微分方程的建立；線性定常微分方程求解。難點：非線性微分方程線性化。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講多練的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“建模重要性”引入新課。二、教學進程設計（一）建立微分方程的一般步驟1、確定輸入變量和輸出變量。2、依據定律列寫原始方程。3、消去中間變量，寫出微分方程。4、將微分方程標準化。例題講解：（1）RLC網絡（2）電樞控制直流電動機（3）彈簧－質量塊－阻尼器系統（4）由運算放大器組成的控制系統模擬電路（二）線性定常微分方程的求解1、直接求解法2、拉氏變換法（重點）（1）利用拉普拉斯變換的時域微積分性質，考慮初始條件，對微分s域的代數方程。（2）求解s域代數方程，得到系統輸出量的拉普拉斯變換表達式。（3）取拉普拉斯反變換，求出輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解析解，也是微分方程所描述系統的全響應。（三）非線性微分方程的線性化1、具有一個自變量的非線性方程2、具有兩個自變量的非線性方程介紹小偏差線性化方法，講解例題。三、小結12、線性定常微分方程的求解。3、非線性微分方程的線性化。四、作業基礎題1、2、3授課學時：2學時章節名稱2.2控制系統的傳遞函數備注教學目的和要求1、掌握傳遞函數的定義、性質及不同形式的表達式。2、掌握典型環節及其傳遞函數。重 點難 點難點：傳遞函數的極點和零點對輸出的影響。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計（含教學內容、教學設計、時間分配等）一、引入從“分析求解微分方程給系統分析和設計帶來不方便”引入新課。二、教學進程設計（一）傳遞函數的定義定義：線性定常系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。 C(s)G(s)R(s)例題講解。（二）傳遞函數的性質1、傳遞函數是以復變量s為自變量的有理分式。2、傳遞函數只與系統本身結構參數有關，與外作用的形式無關。3、傳遞函數與微分方程有相通性。4、傳遞函數是系統單位脈沖響應的拉普拉斯變換。（三）傳遞函數的局限性1、只適用于線性定常系統。2、只描述系統的外部特性。3、不能反映非零初始條件下的全部響應。（四）傳遞函數的表達式1、零、極點表達式mb(sz)(sz)(sz) (szi)G(s) 0 1 2 m K*ia(sp(sp)(sp) n0 1 2 n (spj)j12、時間常數表達式m2(τs1)(τ2s22ζτs1)K i k kG(s)i1 ksνn2(Ts1)(T2s22ζTs1)j l ljl（五）傳遞函數的極點和零點對輸出的影響例題講解。（六）典型環節及其傳遞函數1、比例環節：G(s)K2、微分環節：G(s)s例如測速發電機（以角位移為輸入。13、積分環節：G(s)s例如具有積分功能的運算放大器。14、慣性環節：G(s)Ts1例如RC網絡，單容水槽，電樞控制直流電動機等。25、振蕩環節：G(s)n s2s2n n例如RLC無源網絡，雙容水槽等。6、延遲環節：G(s)es三、小結1、傳遞函數的定義、性質和求取。2、典型環節及其傳遞函數。四、作業基礎題6、7授課學時：2學時章節名稱2.3控制系統的結構圖備注教學目的和要求1、掌握控制系統結構圖的建立步驟和方法。2、掌握結構圖等效變換規則，能利用結構圖等效變換求解系統的傳遞函數。重 點難 點重點：結構圖的繪制；由結構圖等效變換求傳遞函數。難點：復雜結構圖的等效變換。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講多練的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“用圖示數學模型描述系統的優點”引入新課。（一）結構圖的組成1、信號線：表示信號的傳遞方向。2、方框：表示輸入和輸出的運算關系，即C(s)G(s)R(s)3、比較點：表示兩個以上信號進行代數運算。4、引出點：一個信號引出兩個或以上分支。（二）結構圖的繪制1、按系統的結構分解各環節或元部件，確定其輸入、輸出信號，并列寫它們的微分方程。2s域的代數方程。3、將每個s域代數方程（代表一個環節或元部件）用一個方框表示。4、根據各環節或元部件的信號流向，用信號線將各方框依次連接即可。例題講解。（二）結構圖的簡化任何復雜的系統結構圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯、并聯和反饋連接三種。方框結構圖的簡化是通過移動引出點、比較點、交換比較點，進行方框運算后，將串聯、并聯和反饋連接的方框合并，求出系統傳遞函數。1、串聯的簡化G(s)C(s)G(s)G(s)G(s)R(s) 1 2 n2、并聯的簡化G(s)C(s)G(s)G(s)G(s)R(s) 1 2 n3、反饋連接方框的簡化C(s) G(s)R(s) 1G(s)H(s)4、比較點的移動：移動前后保持信號的等效性。比較點前移比較點后移5、引出點的移動：移動前后保持信號的等效性。引出點前移引出點后移例題講解。三、小結1、結構圖的繪制。2、結構圖的簡化。四、作業基礎題8授課學時：4學時章節名稱控制系統的信號流圖典型反饋控制系統的傳遞函數備注教學目的和要求1、掌握信號流圖的概念和繪制方法；熟練掌握利用梅森增益公式求取傳遞函數的方法。2重 點難 點難點：梅森增益公式的應用。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講多練的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“用結構圖簡化復雜系統的不方便”引入新課。（一）信號流圖的組成及性質12、性質（1）節點代表變量。（2）支路相當于乘法器。（3）信號在支路上只能沿箭頭方向單向傳遞。（4）對于給定系統，信號流圖不唯一。（5）信號流圖只適用于線性系統。3、術語（1）源節點：只有輸出支路，無輸入支路的節點。（2）阱節點：只有輸入支路，無輸出支路的節點。（3）混合節點：既有輸入支路，又有輸出支路的節點。（4）前向通路：信號從輸入節點到輸出節點傳遞時，每個節點只通過一次的通路。（5）回路：起點和終點在同一個節點，而且信號通過每一節點不多于一次的閉合通路。（6）不接觸回路：回路之間沒有公共節點。舉例講解。（二）信號流圖的繪制1、由微分方程繪制（1）列出微分方程；（2）取拉普拉斯變換并考慮初始條件；（3）將方程式整理成因果關系式；（4）將變量用節點表示，根據方程所確定關系，依次畫出各節點的支路。例題講解。2、由結構圖繪制用支路代替結構圖的方框，傳遞函數就是支路增益；用節點代替結構圖中的信號線，比較點用一個混合節點代替。例題講解。（三）梅森增益公式及其應用1、梅森增益公式輸入節點到輸出節點的傳遞函數公式表示為：1nPPkkk1Pk為從源節點到阱節點的第k條前向通路總增益；1LaLbLcLdLeLf，稱為特征式；k為中除去與第k條前向通路相接觸的部分。2、由梅森增益公式求傳遞函數例題講解。（四）閉環系統的傳遞函數1、輸入信號下的閉環傳遞函數Φ(s)C(s) (s)G2(s)R(s) 1G1(s)G2(s)H(s)2、擾動作用下的閉環傳遞函數Φ(s)C(s) G2(s)n N(s) 1G(s)G(s)H(s)1 23、有用輸入信號下的誤差傳遞函數Φ(s)E(s)1er R(s) 1G(s)G(s)H(s)1 24、動作用下的誤差傳遞函數Φ(s)E(s) G2(s)H(s)en N(s) 1G(s)G(s)H(s)1 2三、小結1、信號流圖的繪制。2、由梅森公式求傳遞函數。3、閉環系統的傳遞函數。四、作業1、自測題2、基礎題9、10、11名稱時域表達式復域表達式單位階躍函數1(t名稱時域表達式復域表達式單位階躍函數1(t)1s單位斜坡函數t1s2單位加速度函數1t221s3單位脈沖函數(t)1正弦函數AsintAs22章節名稱第3章 控系統時分析法時域分析基礎一階系統的動態性能分析備注教學目的和要求1、了解時域分析法的特點；掌握典型輸入信號的特點和時域性能指標的含義。2、掌握一階系統的數學模型、時間響應的特點及動態性能指標的計算。重 點難 點重點：一階系統的數學模型和時間響應；一階系統性能指標的計算。難點：一階系統的時間響應。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。一、引入從“時域分析法的特點”引入新課。二、教學進程設計（一）典型輸入信號教學進程設計（二）動態過程與穩態過程1、動態過程：系統在典型信號作用下，系統輸出量從初始狀態到最終狀態的響應過程。2t趨于無窮時，系統的輸出狀態。（三）時域性能指標1、動態性能延遲時間td50%所需要的時間。2上升時間tr%上升到穩態值的%所（3）峰值時間tp：指響應曲線超過穩態值達到第一個峰值(即最大峰值)所需要的時間。（4）調節時間ts：指響應曲線到達并保持在穩態值5%或2%誤差帶內所需要的最短時間。（5）超調量%：指在響應過程中，超出穩態值的最大偏離量與穩態值c()的百分比，即 c(tp)c()100%c()2、穩態性能穩態誤差ess是指當時間t趨于無窮時，系統輸出響應的期望值與實際值之差，即esslim[r(t)c(t)]t（四）一階系統的數學模型C(s) 1R(s) Ts1（五）一階系統的時間響應1、單位階躍響應 c(t)1et/T性能指標：ts3T(取Δ5%誤差帶)ts(取Δ2%誤差帶)2、單位脈沖響應 c(t)1et/TT3、單位斜坡響應 c(t)(tT)Tet/T4、單位加速度響應c(t)1t2TtT2(1et/T)2線性系統的重要性質：系統對輸入信號微分(或積分)的響應，就等于系統()2、一階系統的數學模型和時間響應。3、一階系統性能指標的計算。四、作業基礎題1、2授課學時：4學時章節名稱二階系統的動態性能分析高階系統的動態性能分析備注教學目的和要求1、掌握二階系統的數學模型、階躍響應的特點及動態性能指標的計算。2、理解主導極點、偶極子的概念，會估算高階系統動態性能指標。重 點難 點重點：欠阻尼二階系統性能指標計算；閉環主導極點和偶極子的概念。難點：欠阻尼二階系統分析；改善二階系統性能的措施。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“分析二階系統的意義”引入新課。二、教學進程設計（一）二階系統的數學模型閉環一般形式C(s)1R(s) T2s21C(s) 閉環標準形式 n R(s) s2s2n n閉環極點：s 11,2 n n（二）二階系統的單位階躍響應1、0，負阻尼系統，s1,2在s右半平面，系統響應發散。、0,2n，ct)1osnt等幅振蕩。3、01，欠阻尼系統，s 12，1,2 n n令12——阻尼振蕩頻率d nentct)1 sindt12arccos——阻尼角，系統響應是衰減振蕩。1界尼統，s ，ct)1entt)統響1.2 n n應是無超調單調上升過程。5過阻尼系統，s 1系統響應是無超調單2 n n調上升過程。（三）欠阻尼二階系統動態性能指標π π1、上升時間：tr d 12n2、峰值時間：tπ πp 12d n23、超調量： eπ/100%4、調節時間：t 3取Δ5%誤差帶)s nt 4(取Δ2誤差帶)s n例題講解。（四）過阻尼二階系統動態過程分析例題講解。（五）二階系統性能的改善1、比例-微分控制2、測速反饋控制舉例分析比例-微分控制和測速反饋控制控制性能。（六）高階系統的單位階躍響應1、閉環主導極點例題講解。2、高階系統單位階躍響應的近似分析例題講解。三、小結1、二階系統的數學模型。2、二階系統的單位階躍響應。3、欠阻尼二階系統動態過程分析。4、二階系統性能的改善。5、高階系統的單位階躍響應。四、作業基礎題3、4、5、6、8、10授課學時：2學時章節名稱3.5控制系統的穩定性分析備注教學目的和要求1、理解穩定性的概念及穩定條件。2、能熟練運用穩定判據判定系統的穩定性并進行有關參數分析計算。重 點難 點重點：線性系統穩定的充分必要條件；勞斯穩定判據及其應用。難點：勞斯穩定判據的特殊情況。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“研究控制系統穩定性重要性”引入新課。二、教學進程設計（一）穩定性的基本概念（二）線性系統穩定的充分必要條件閉環系統特征根均具有負實部。（三）勞斯穩定判據1、勞斯穩定判據例題講解。2、勞斯穩定判據的特殊情況（1）勞斯表中某一行第一個系數為零，其他系數不為零或不全為零。解決辦法是用一個很小的正數（2）勞斯表中某行系數均為零。可以利用全零行的上一行系數構造s求導一次后的系數代替全零行的系數，使勞斯表繼續運算下去。舉例分析。3、勞斯穩定判據的應用（1）判別系統的特征根是否在s垂線以左。（2）確定參數對穩定性的影響。例題講解。三、小結1、線性系統穩定的充分必要條件。2、勞斯穩定判據及其應用。四、作業基礎題11、12、14、15授課學時：2學時章節名稱3.6線性系統的穩態誤差分析備注教學目的和要求1、理解穩態誤差的概念，明確終值定理的應用條件。2重 點難 點重點：穩態誤差的定義，系統穩態誤差的計算。難點：控制系統穩態誤差的計算及減小或消除穩態誤差的措施。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“穩態誤差是穩態性能指標”引入新課。二、教學進程設計（一）誤差與穩態誤差1、誤差的定義（1）從輸入端定義E(s)R(sH(s)C(s) 可測量誤差的理論含義不明顯（2）從輸出端定義E(s)R(s)C(s) 不可測量H(s) 接近誤差的含義較兩者的關系E(s)H(s)E(sH(sE(s)E(s)2、穩態誤差的定義對于一個穩定的系統，當時間t時，系統的誤差稱為穩態誤差，以ess表示，即esslime(t)。t、計算es（：simsE(s)s0（二）輸入作用下的穩態誤差開環傳遞函數可表示為：mKis)G(s)H(s)i1 ns(Ts1)jj1v：系統類型（型別）——系統開環傳遞函數中所含積分環節的個數。(s)E(s) 1 1e R(s) 1G(s)H(s) 1KG(s)sv elimsR(s) 1 limsR(s)1ss s0 1G(s)H(s) s0 1KG(s)sv 0e與輸入r(t)及系統自身結構參數KG(s)有關。ss sv 01、r(t)1(t)時elim s 1 1 1ss s01G(s)H(s)s 1limG(s)H(s) 1Ks0 pKlimG(s)H(s)=limK：靜態位置誤差系數，KK,0p s0 s0sv p 12、r(t)t時elim s 1 1 1ss s01G(s)H(s)s2 limsG(s)H(s) Ks0 vKlimsG(s)H(s)limK：靜態速度誤差系數。v s0 s0sv13、r(t)1t2時2elim s 1 1 1ss s01G(s)H(s)s3 lims2G(s)H(s) Ks0 aKlims2G(s)H(s)=limK：靜態加速度誤差系數。a s0 s0sv2表1輸入作用下的穩態誤差例題講解。（三）擾動作用下的穩態誤差控制系統在擾動作用下的穩態誤差，反映了系統的抗干擾能力。ssimsn(s)N(s)s0例題講解。（四）減小或消除穩態誤差的方法1、增大系統開環增益或擾動作用點之前系統的前向通道增益。（舉例）2、在系統的前向通道或主反饋通道設置積分環節。（舉例）3、采用串級控制抑制內回路擾動。4（在第六章詳細講解）三、小結1、誤差與穩態誤差。2、輸入作用下的穩態誤差的計算。3、擾動作用下的穩態誤差。4、減小或消除穩態誤差的方法。四、作業1、自測題2、基礎題16、18、19、20授課學時：4學時章節名稱第4章控制系統的根軌跡法根軌跡法的基本概念繪制根軌跡的基本規則備注教學目的和要求1、掌握根軌跡的基本概念，理解根軌跡方程，能運用模值方程計算根軌跡上任一點的根軌跡增益。2、掌握繪制根軌跡的規則，能熟練運用根軌跡規則繪制系統根軌跡。重 點難 點重點：根軌跡的基本概念和根軌跡方程；繪制根軌跡的基本規則。難點：繪制復雜系統的根軌跡。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“根軌跡法的理論和實際意義”引入新課。二、教學進程設計（一）根軌跡概念10到∞s平面上變化的軌跡。利用描點法繪制下述系統根軌跡，并利用根軌跡分析系統性能。2、閉環零極點與開環零極點之間的關系：（1）閉環零點=前向通道的零點+反饋通道的極點。（2）閉環極點與開環零點、開環極點和根軌跡增益K*都有關系。3、根軌跡方程閉環特征方程：1G(s)H(s)0mK*(sz)i開環傳遞函數：G(s)H(s)i1 n(spj)j1mK*(sz)i根軌跡方程：G(s)H(s)i1 n(spj)j1m模值方程（模值條件） sziG(s)H(s)K*i1 1nspjm jnG(s)H(s)(szi)(spj)i1 j相角方程（相角條件）注意：相角條件是確定s平面上根軌跡的充分必要條件，而模值條件可以作為確定根軌跡上各點的K*值的依據。（二）繪制根軌跡的基本規則規則1：根軌跡的起點和終點。m少于開環n，則有(n-m)條根軌跡終止于無窮遠處。規則2：根軌跡的分支數、對稱性和連續性。根軌跡的分支數＝max(m,n)，連續且對稱于實軸。3：實軸上的根軌跡。規則4：根軌跡的漸近線。當nm時，有(nm)條漸近線。n mpjzi漸近線與實軸交點ji1a nm漸近線與實軸夾角(2k1)πk2,nm1a nm規則5：根軌跡的分離點和分離角。設分離點坐標為d，則m n1 1 i1dzi jdpjK*從零變到無窮時，閉環根軌跡的復規則6：根軌跡的出射角和入射角。pi入射角zim ni i j i jp(2k)π (pz) (pp) k,,,jjjim nz(2k)π(zizj)(zipj) k,,,ijjji規則7：根軌跡與虛軸的交點。K*和對應的值可用勞斯穩定判s求得。根軌跡和虛軸相交表明系統處于臨界穩定狀態，此時K*稱為臨界根軌跡增益。規則8：根之和。n nsjpj ,nm2jj通過例題講解，熟練掌握繪制根軌跡的基本方法。三、小結1、根軌跡的基本概念及根軌跡方程。2、繪制根軌跡的基本規則。四、作業基礎題2、3、4授課學時：4學時章節名稱廣義根軌跡系統性能的分析備注教學目的和要求1、理解繪制廣義根軌跡的思路、要點和方法。2、理解閉環零、極點分布和階躍響應的定性關系，掌握運用根軌跡分析系統性能的方法。重 點難 點重點：參數根軌跡和零度根軌跡的繪制；根據根軌跡分析系統的性能。難點：根據根軌跡分析系統的性能。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“常規根軌跡和廣義根軌跡的不同”引入新課。二、教學進程設計（一）參數根軌跡K*（K為可變參數繪制的根軌跡稱為參數根軌跡。例題講解。（二）零度根軌跡正反饋或者非最小相位系統中包含s最高次冪的系數為負的因子。1、正反饋系統閉環特征方程為 1G(s)H(s)0根軌跡方程為 G(s)H(s)1 m n相角條件：G(s)H(s)(szi)(spj)2kπ i1 j m szi模值條件：G(s)H(s)K*i1 1 n spj j將180°根軌跡部分規則修改。規則3：實軸上的根軌跡規則4：根軌跡的漸近線漸近線與實軸夾角2kπ 2,,nm1a nm規則6：根軌跡的出射角和入射角p、z分別為i im ni i j i jp2π (pz) (pp) k,,,jjjim nz2π(zizj)(zipj) k,,,ijjji除上述3個規則，其他規則不變。例題講解。2、非最小相位系統在s右半平面有開環極點或零點的系統。例如：K*(sK*(1s)G(s)H(s) G(s)H(s)s(s1)(s2) s(s1)(s2) 和 180度根軌跡 零度根軌跡（四）利用根軌跡分析系統的性能1、用根軌跡分析系統階躍響應通過例題講解說明如何應用根軌跡分析系統在階躍信號作用下的動態過程。2、用閉環主導極點估算系統的性能指標通過例題講解討論利用閉環主導極點估算高階系統性能的方法。3、用根軌跡計算系統的參數4、增加開環零、極點對系統性能的影響三、小結1、參數根軌跡的繪制。2、零度根軌跡的繪制。3、利用根軌跡分析系統的性能。四、作業1、自測題2、基礎題5、6、7、8、9、10、11授課學時：4學時章節名稱第5章控制系統的頻域分析法頻率特性的基本概念典型環節的頻率特性備注教學目的和要求1、理解頻率特性的基本概念，學會頻率特性的幾種幾何表示方法。2、掌握最小相位和非最小相位典型環節的幅相特性曲線、對數頻率特性曲線的特點。重 點難 點重點：頻率特性的基本概念；典型環節的頻率特性。難點：典型環節的頻率特性。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“頻域分析法的特點”引入新課。二、教學進程設計（一）引言頻率特性的特點：1、頻率特性可以運用分析法和實驗法獲得。2、頻率特性物理意義明確。3、控制系統的頻率設計可以兼顧動態特性和噪聲抑制。4、頻域分析法既適用于線性定常系統，還可以推廣應用于某些非線性系統。（二）頻率特性的基本概念1、基本概念頻率特性：指系統在不同頻率的正弦信號作用下，其穩態響應隨輸入信號頻率變化（ω從0變到）而變化的特性，它是控制系統的頻率域數學模型。A(ω)相頻特性φ(ω：系統在正弦信號作用下，穩態響應與輸入信號的相位之差。G(jω)G(jω)ejG(jω)A(ω)ejφ(ω)頻率特性與傳遞函數的關系G(jω)G(s) C(s) C(jω)sjω R(s) R(jω)sjω2、幾何表示法（1）幅相頻率特性曲線：以為自變量，將幅頻和相頻同時表示在復平面上。以RC網絡為例繪制。（2）對數頻率特性曲線：包括對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線。ωL(ω20lg為縱軸的坐標平面上，L(ω)隨ω（dB（d/s，以gω對數相頻特性曲線：以頻率ω為橫軸、相頻特性φ(ω)為縱軸的坐標平面上，繪制出()隨ω（（三）典型環節的頻率特性1、最小相位典型環節幅相頻率特性曲線名稱和傳遞函數 幅頻特性 相頻特性 幅相頻率特性曲線比例環節G(s)K積分環節G(s)1s

K 0o1 90o微分環節G(s)s

90o一階慣性1T1T2

1Ts1

1 arctanT一階微分G(s)Ts1

1T1T2二階振蕩ω2 1

2G(s)n n ns22ζωsn n

22 2 [1 2( )]n n

arctan n1()2n二階微分s2

2ω ω2G(s) 2ζ 1ω ω2n

2 2( )2 2n n

tn n)1()n延遲環節G(s)eτs 1 57.3ωτ()【注】非最小相位系統的幅相特性曲線與相應最小相位系統的幅相特性曲線關于實軸對稱。2、最小相位典型環節對數頻率特性曲線名稱對數幅頻特性對數相頻特性對數頻率特性曲線比例環節G(s)K20lgK0①積分環節②微分環節20lg20lg90o90o①一階慣性②一階微分20g1T220g1T2arctanTarctanT①二階振蕩②二階微分 22 2220lg[1( )]2n n22 2220lg( )] 2n n2tn n1()2ntn n1(2)n延遲環節057.3ωτ()【注：】非最小相位系統與相應最小相位系統的對數幅頻特性曲線相同，對數相頻特性曲線關于0線對稱。三、小結1、頻率特性的基本概念。2、典型環節幅相頻率特性曲線的繪制。3、典型開環對數頻率特性曲線的繪制。四、作業基礎題1、2授課學時：4學時章節名稱5.3系統的開環頻率特性備注教學目的和要求1、掌握開環幅相特性曲線和開環對數頻率特性曲線的繪制方法。2、掌握由最小相位系統開環對數幅頻特性曲線求開環傳遞函數的方法。重 點難 點難點：系統開環頻率特性曲線的繪制。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“開環頻率特性曲線的特點”引入新課。二、教學進程設計（一）開環幅相特性曲線的繪制（1）將開環傳遞函數按典型環節進行分解，并寫出開環頻率特性表達式。（2）確定開環幅相特性曲線的起點和終點。K K0 ，ν0起點：G(j0)H(j0)lim ν ω0(jω) 90ν ，ν0K m終點：G(j)H(j) （最小相位系統）090(nm) m（3）確定開環幅相特性曲線與實軸和虛軸的交點。（4）分析開環幅相特性曲線的變化范圍（象限、單調性等。例題講解。（二）開環對數頻率特性曲線的繪制（1）將開環傳遞函數寫為時間常數形式表達式。（2）求各環節的轉折頻率，并從小到大標注在半對數坐標系的橫軸上。（3）繪制低頻段。低頻段直線方程為L(ω)20lgK20lgK20νlgωων1這是一條斜率為20νdB/dec且過(1,20lgK)或(Kν,0)點的直線。（4）從第一個轉折頻率開始，每經過一個轉折頻率，直線斜率變化一次。慣性環節變化20dB/dec，一階微分環節變化20dB/dec，二階振蕩環節變化40dB/dec，二階微分環節變化40dB/dec。（5）對數相頻特性曲線的繪制，將各典型環節的相角相加，求出該點的相角，用描點法繪制。例題講解。（三）由開環對數頻率特性曲線確定系統的開環傳遞函數（1）由起始段確定，同時確定K。（2）找到轉折頻率，由斜率變化確定典型環節。例題講解。三、小結1、開環幅相特性曲線的繪制。2、開環對數頻率特性曲線的繪制。3、由開環對數頻率特性曲線確定系統的開環傳遞函數。四、作業基礎題3、4、5、6、7授課學時：2學時章節名稱5.4 頻率穩定判據備注教學目的和要求1、掌握奈奎斯特穩定判據和對數頻率穩定判據。2、會應用奈奎斯特穩定判據和對數頻率穩定判據判定系統的穩定性。重 點難 點重點：奈奎斯特穩定判據和對數頻率穩定判據的應用。難點：奈奎斯特穩定判據的數學基礎。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“時域穩定判據”引入新課。二、教學進程設計（一）奈奎斯特穩定判據的數學基礎（幅角原理）sF(s)F(s)ZPsF平面上閉合R滿足RPZ注意，若R0，表示曲線ΓF順時針繞原點R圈。（二）奈奎斯特穩定判據若開環傳遞函數G(s)H(s)在s右半平面有P個極點，閉環傳遞函數Φ(s) G(s) sZ個極點，當頻率ω從0變化時，1G(s)H(s)半閉合曲線不穿過j0)點且逆時針包圍j0)點的圈數為N則有 ZP2N系統閉環穩定的充分必要條件是Z0；否則系統閉環不穩定。應用奈奎斯特穩定判據判斷系統閉環穩定性的步驟為：（1）P和ν。（2）繪制系統的開環幅相特性曲線。（3）若ν0，補全半封閉曲線ΓGH。補線原則：從G(j0)H(j0)點處開始逆時針作半徑無窮大、圓心角為ν90的圓弧。（4）依據奈奎斯特穩定判據判斷系統的閉環穩定性。例題講解。（三）對數頻率穩定判據曲線包圍點0dB的頻段范圍內，對數相頻特性曲線與(2k)π1、（1）若G(s)H(s)在虛軸上無極點，對應()曲線。（2）若G(s)H(s)有積分環節，從()曲線較小且L()0dB處，向上補作90虛線。（3）若G(s)H(s)有個重極點n，則從n)處向下補作180虛線到()處。n2、對數頻率穩定判據ZPRP2NNNN若Z0，閉環系統穩定；反之，閉環系統不穩定，閉環有Z個右半平面極點。在L)0范圍的由下向上穿越(2k)π由上向下穿越(2k1)π線為負穿越。應用對數頻率穩定判據判斷系統閉環穩定性的步驟為：（1）P和ν。（2）繪制系統的開環對數幅頻特性曲線L(ω)和開環對數相頻特性曲線φ(ω)。（3）若ν0，補畫相頻特性曲線Γφ。補線原則：從φ(0)點處向上補作ν90的虛直線。（4）依據對數頻率穩定判據判斷系統的閉環穩定性。例題講解。三、小結1、奈奎斯特穩定判據的應用。2、對數頻率穩定判據的應用。四、作業基礎題8、9、10授課學時：2學時章節名稱穩定裕度利用開環頻率特性分析系統的性能備注教學目的和要求1、理解幅值裕度和相角裕度的概念及物理意義，并會求解。2重 點難 點重點：穩定裕度；頻域指標與時域指標的關系。難點：穩定裕度的計算。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“系統的相對穩定性”引入新課。二、教學進程設計（一）穩定裕度GH相對于(1,j0)點的位置，反映系統的相對穩定性，即穩定裕度。1、相角裕度c)1Lc)0dB，c相角裕度 180φ(ω)180G(jω)H(jω)c c c2、幅值裕度x)(2k)π，x1 1幅值裕度 h A(ωx) G(jωx)H(jωx)h(dB)20lgG(jωx)H(jωx)L(ωx)例題講解。（二）利用開環頻率特性分析系統的性能1、低頻段與系統穩態性能的關系為了使系統穩定且具有滿意的動態性能，一般希望開環截止頻率處的開環對數幅頻特性曲線斜率為-20dB/dec，且中頻段有足夠的寬度。二階系統開環頻域指標與時域指標的關系（1）和σ%的關系。2ζωω 2ζ2 4ζ41 c n 2ζ2 4ζ41σ%eπζ/1ζ2100%相角裕度和超調量σ%都僅由阻尼比ζ決定，且是ζ的增函數，σ%是ζ的減函數。阻尼比ζ越大，相角裕度越大，超調量σ%越小，系統階躍響應的平穩性就越好。（2）、和ts的關系。ωt 6cs tan當一定時，開環截止頻率ωc與調節時間ts成反比，即ωc越大，調節時間ts越短，系統響應速度越快，但系統抗高頻干擾的能力也會越差。高階系統開環頻域指標與時域指標的關系： 1 σ%0.160.4( 1)100% 3590 sin tπ21.5(11)2.5(11)2 3590s ω sin sin c 3、高頻段與系統抗高頻干擾能力的關系高頻段的斜率越負，幅值越小，系統對高頻干擾信號的衰減作用就越大，即系統的抗高頻干擾能力就越強。三、小結1、計算穩定裕度。2、三頻段對系統性能的影響。四、作業基礎題11、12授課學時：2學時章節名稱5.7控制系統的閉環頻率特性備注教學目的和要求1、理解閉環頻率特性的確定方法。2、理解系統閉環頻域指標與開環頻域指標、時域指標的關系。重 點難 點重點：閉環頻域指標與開環頻域指標、時域指標的關系。難點：閉環頻域指標與開環頻域指標、時域指標的關系。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“閉環頻率特性的特點”引入新課。二、教學進程設計（一）閉環頻率特性Φ(jω) G(jω) M(jejα(ω)1G(jω)（二）系統的閉環頻域性能指標及其與時域指標的關系1M：是ω0精度。M(0)越接近1，系統的穩態精度越高。2Mr3、諧振頻率M1二階系統 r 12 ,0 2可見M越大意味越小系 2 r122r n統平穩性越差。ωr越大，tp越小，系統階躍響應的快速性越好。4、帶寬頻率ωb：閉環幅頻特性下降到1M(0)時的頻率。將頻率范圍2(0,ωb)稱為系統的頻帶寬度，簡稱帶寬。帶寬是頻域中一項非常重要的性能指標，其大小反映了系統的快速性和抗干擾能力。1一階系統：bT,Tb二階系統：ωω 12ζ2 24ζ24ζ4與成正比與成b n b n反比。ωb越大，系統響應速度越快，但系統抗高頻干擾的能力也會越差。高階系統：σ%0.160.4(Mr1)100% 1Mr1.8tπ2(M)(M)2 1M8s ω r r rc（三）閉環頻域指標與開環頻域指標之間的關系Mr——平穩性，b——開環頻域指標：——平穩性，c——1、和之間關系。ω 12ζ2 24ζ24ζ4典型二階系統 b2ζ2 4ζ41高階系統 12、Mr和之間關系：Mrsin三、小結1、閉環頻域性能指標。2、閉環頻域指標與時域指標的關系。四、作業1、自測題2、基礎題13授課學時：6學時章節名稱第6章控制系統的校正系統校正設計基礎常用校正裝置及其特性串聯校正備注教學目的和要求1、掌握基本校正方式。2、掌握PID控制規律。3、掌握超前、滯后和滯后-超前網絡的特性。4、掌握串聯超前、滯后和滯后-超前校正步驟。重 點難 點-難點：超前、滯后和滯后-超前校正的方法。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“為什么要進行校正”引入新課。二、教學進程設計（一）校正方式1、串聯校正2、反饋校正3、復合校正（1）按輸入補償的復合校正（2）按擾動補償的復合校正（二）基本控制規律1、比例控制規律G(s)U(s)KKe。c E(s) p p ss2、比例微分控制規律G(s)U(s)K(1Ts)c E(s) p d3、比例積分控制規律G(s)U(s)K(11)Kp(Tis1)c E(s) p Ts Tsi i積分作用用于消除穩態誤差。4、PID控制規律G(s)U(s)K(11Ts)c E(s) p Ts di例題講解。（三）串聯超前校正1、超前網絡RC超前網絡如圖所示。傳遞函數 RRCU(s)1aTs1 12G(s)o 其中c U(s)aTs1RRi a1 21 2對數頻率特性如圖示（不考慮1/a的衰減）G(s)aG(s)aTs1，a1c c Ts11mTaa1 a1大前：mtn sin2a a1mcm)0gc(m)0ga0ga（1）根據給定的穩態誤差e*要求，確定開環增益K。ss（2）根據已確定的開環增益K，繪制待校正系統的對數幅頻特性曲線L()，并計算截止頻率和相角裕度。當*，*時，首c c c先考慮超前校正。（3）根據給定的相角裕度*，確定超前網絡的最大超前角為m*(0)m4maa1sinm1sinm5mm。L)cm)10ga6根據m，確定超前網絡參數T為T 1 1ma a（7）a和T，確定超前網絡的傳遞函數Gc(s)。（8）驗算校正后各項指標是否滿足要求。3、例題講解。（四）串聯滯后校正1、無源滯后網絡RC滯后網絡如圖示。傳遞函數： G(s)Uo(s)bTs1 bRR1c U(s) Ts1 其中： 1 2i T(R1R2)C對數頻率特性如圖示。大滯后角發生在系統截止頻率附近。為避免相角滯后對系統有較大的影響，選擇校正參數時，應盡量使滯后網絡第二個轉折頻率1/(bT)遠離系統校正后的截止頻率。一般取10.1。c c2、串聯滯后校正步驟（1）根據系統穩態誤差e*要求，確定開環增益K。ssKL)c和相角裕度。（3）根據系統相角裕度。c()*180()c c c（4）確定滯后網絡參數b和T。L)0gb0b1可c c確定滯后網絡參數T。（5）校驗校正后系統的性能指標。3、例題講解（五）串聯滯后-超前校正1、無源滯后-超前校正網絡滯后-超前校正網絡如圖所示。傳遞函數：G(s)Uo(s)ss1) 1,TTc U(s) s1)(Tbs1) a bia 式中：TaR1C1,TbR2C2滯后-超前網絡對數頻率特性如圖所示。0~bb~ 1 , )0b TT bab用滯后-超前網絡進行校正，實質上是綜合利用滯后校正的幅值衰減，和超前校正的相角超前特性，對開環系統的頻率特性進行改造。2、串聯滯后-超前校正步驟（1）根據系統穩態誤差e*的要求，確定開環增益K。ssKL)c、相角裕度和幅值裕度h(d)。（3）選擇待校正系統對數幅頻特性曲線斜率從20dB/dec變為c的轉折頻率，作為校正網絡超前部分的轉折頻率b（b1/b。420g)20g)0。根據系統相角裕度率a（a1/a。（6）驗算校正后各項指標是否滿足要求。3、例題講解三、小結12、PID控制規律。3、超前、滯后和滯后-超前網絡的特性。4、串聯超前、滯后和滯后-超前校正方法。四、作業基礎題1、2、3、4、5、6授課學時：2學時章節名稱6.4反饋校正備注教學目的和要求1、掌握反饋校正的原理。2、理解反饋校正的特點。3、掌握綜合法反饋校正設計。重 點難 點重點：反饋校正的原理；綜合法反饋校正設計。難點：綜合法反饋校正設計。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“比較反饋校正和串聯校正各自特點”引入新課。二、教學進程設計（一）反饋校正原理與特點1、原理反饋校正系統結構圖如圖所示。待校正系統的開環傳遞函數： G(s)G1(s)G2(s)G3(s)校正后系統的開環傳遞函數：G(s)G(s)G(s)G(s)(s)G2(s)G3(s) G(s)1 2 3 1G(s)G(s) 1G(s)G(s)2 c 2 cG(s)1的 倍。當被包圍部分G(s)內部參數變化或受到作用于1G(s)G(s) 22 cG2(s)上的干擾影響時，由于負反饋的作用，將其影響減小為原來的1/1G2(s)Gc(s)倍，從而使之得到有效抑制。若G(G()1，G()1(3()2 c G(c統的特性幾乎與局部反饋包圍的環節G2(s)無關。若2(c()1G()G()以達到使校正后的系統具有所期望的頻率特性。2、特點（1）削弱反饋回路內的非線性的影響。（2）減少系統的時間常數。（3）降低系統對參數變化的靈敏度。（4）抑制系統噪聲。（二）綜合法反饋校正1、設計步驟（1）按穩態性能指標要求，繪制未校正系統的開環對數幅頻特性。（2）由給定性能指標要求，繪制期望開環對數幅頻特性。（3）求內回路的開環傳遞函數20gG()G()L)) , L))02 c（4）檢驗內回路的穩定性，校驗期望開環截止頻率附近下列條件2(c()(d)0（5）由G2(s)Gc(s)求Gc(s)（6）檢驗校正后系統的性能指標。（7）考慮Gc(s)的工程實現。2、例題講解三、小結1、反饋校正原理與特點。2、綜合法反饋校正設計方法。四、作業基礎題7、8、9授課學時：2學時章節名稱6.5復合校正備注教學目的和要求1、掌握復合校正的原理和特點。2、掌握復合校正的設計方法。重 點難 點重點：復合校正的原理和設計方法。難點：復合校正的設計方法。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“串聯校正和反饋校正的局限性”引入新課。二、教學進程設計（一）復合校正的概念把前饋（順饋）控制和反饋控制有機結合的校正方法，即復合校正。（二）按輸入補償的復合校正1、基本原理系統的誤差為：E(s)1G2(s)Gc(s)R(s)1G1(s)G2(s)1要使誤差E(s)0，則應滿足Gc(s)G(s)，稱為誤差全補償條件。22、例題講解（二）按擾動補償的復合校正1、基本原理擾動信號N(s)作用下的輸出為C(s)G2(s)G1(s)G2(s)Gc(s)N(s)1G1(s)G2(s)若要C(s)0，則應使G(s) 1，稱為對擾動的全補償條件。c G(s)12、例題講解三、小結1、按擾動補償的復合校正。2、按輸入補償的復合校正。四、本章復習五、作業1、自測題2、基礎題10授課學時：2學時章節名稱第7章離散控制系統的分析與校正離散系統的基本概念信號的采樣與保持Z變換理論（選講）備注教學目的和要求1、理解離散系統的概念，了解離散系統與連續系統的區別與聯系。2、理解信號采樣及保持的數學描述，掌握采樣定理的內容及零階保持器的特性。3、掌握z變換的定義、性質及求取方法；掌握利用長除法、部分分式法及留數法求z反變換的方法；掌握用z變換法求解差分方程的步驟和方法。重 點難 點重點：采樣過程和采樣定理；z變換和z反變換。難點：采樣過程和采樣定理。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“離散系統的發展”引入新課。二、教學進程設計（一）離散系統概述1、離散系統：控制系統中有一處或幾處信號是一串脈沖或數碼，這樣的系統稱為離散系統。2、分類（1）采樣控制系統：離散信號是脈沖序列形式的離散系統。（2）數字控制系統：離散信號是數字序列的離散系統。①A/D轉換器是把連續的模擬信號轉換為離散數字信號②D/A轉換器是把離散的數字信號轉換為連續模擬信號③數字控制系統的典型結構圖。3、數字控制系統的優點（1）可以有效地抑制噪聲，提高系統的抗干擾能力。（2）可用實現對多個被控對象的分時控制，提高了設備的利用率。（3）控制規律是由軟件實現的，具有更大的靈活性。（4）可以實現復雜控制規律。（二）信號的采樣與保持1、采樣過程：將連續信號轉換成脈沖序列的過程，稱為采樣過程，完成采樣操作的裝置稱為采樣器或稱采樣開關。采樣過程如圖所示。2、理想采樣過程的數學描述Tt)tT)k f(t)f(t)f(t))f)Tk k3、采樣信號的傅里葉變換* 1F(s) F(ss)Tk 1F() F(s)Tk（三）香農采樣定理和采樣周期msm信號完全復現的必要條件采樣周期滿足以下條件：Tπ四信保持 n1、零階保持器（ZOH）傳遞函數：1 eTs 1eTsGh(s)ss s頻率特性：G()2πnπs)eπs)h s s零階保持器的頻率特性2、零階保持器的特性（1）低通特性（2）相角滯后特性（五）z變換1、z變換的定義f(tf(kT)k0z變換的定義為F(z)Zft)ZF(s)F(s) 1 f(T)z* * * kslnz k0T2、z變換的方法（1）級數求和法（舉例）（2）部分分式法（舉例）3、z變換性質（Za1t)bf2t)a1(z)b2(z)（2）實數位移定理滯后定理：Zf(tnT)znF(z) z1esT－延遲算子n n1 超前定理：ZfnT)zF(z)f(kT)z （舉例） k0 （Zeatft)FeTz舉例）（4）終值定理：limf(kT)lim(1z1)F(z)k z1或 limf(kT)lim(z1)F(z)（舉例）k z1（5）初值定理：f(0)limf(kT)limF(z)k0 z4、z反變換（1）長除法（舉例）（2）部分分式法（舉例）（3）留數法（舉例）（六）差分方程1、差分的定義后向差分nf(k)n1f(k)n1f(k1)f(k)a1f(k1)an1f(kn1)anf(kn)前向差分nf(k)n1f(k)n1f(k)f(kn)a1f(kn1)an1f(k1)anf(k)2、差分方程的一般形式n階后向差分方程c(k)a1c(k1)a2c(k2)an1c(kn1)anc(kn)b0r(k)b1r(k1)bm1r(km1)bmr(km)n階前向差分方程c(kn)a1c(kn1)a2c(kn2)an1c(k1)anc(k)b0r(km)b1r(km1)bm1r(k1)bmr(k)3、差分方程的求解（1）迭代法。（2）z變換法。三、小結1、離散系統概述。1、信號的采樣。2、香農采樣定理和采樣周期。3、信號保持。4、z變換理論。四、作業基礎題1、2、3、4、5授課學時：2學時章節名稱7.4脈沖傳遞函數備注教學目的和要求1、掌握脈沖傳遞函數的概念及性質。2、掌握離散系統開環脈沖傳遞函數和閉環脈沖傳遞函數的求解方法。重 點難 點難點：閉環脈沖傳遞函數的求解。教學方法教學手段1、教學方法：課堂講授法為主；用精講加練習的方法突出重點，用分析舉例的方法突破難點。2、教學手段：板書與PPT講授、類比法、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“連續系統數學模型”引入新課。二、教學進程設計（一）脈沖傳遞函數1zz變換之比，即C(z) Zc*t)G(z) R(z) Zr*t)（1）由差分方程求取（舉例）（2）由連續部分的傳遞函數求脈沖傳遞函數（舉例）（二）開環系統脈沖傳遞函數1、采樣拉氏變換的重要性質G*(sG(s)G*(s)G(s)* *1 2 1 22、具有串聯環節的開環脈沖傳遞函數（1）串聯環節之間無采樣開關G(z)C(z)GG(z)ZG(s)G(s)R(z) 12 1 2（2）串聯環節之間有采樣開關G(z)C(z)G(z)G(z)ZG(s)ZG(s)R(z) 1 2 1 23、帶有零階保持器的開環脈沖傳遞函數C(z) 1eTs 1 G(z) Z G0(s)(1z)ZG0(s)R(z) s s （三）閉環系統脈沖傳遞函數C(z) G(z)R(z) 1GH(z)閉環系統的特征方程：D(z)1GH(z)0開環脈沖傳遞函數：GH(z)【注意】若誤差信號e(tzR(z不能分離出來，因而求不出閉環系統的脈沖傳遞函數，只能求出輸出信號的z變換C(z)，進而可以確定閉環系統的采樣輸出信號c*(t。例題講解。三、小結1、脈沖傳遞函數的概念及性質。2、開環系統脈沖傳遞函數求取。3、閉環系統脈沖傳遞函數求取。四、作業基礎題6、7s平面z平面虛軸單位圓周s左半平面單位圓內s右半平面單位圓外授課學時：s平面z平面虛軸單位圓周s左半平面單位圓內s右半平面單位圓外章節名稱7.5離散系統的穩定性分析備注教學目的和要求1、理解s域到z域的映射關系。2、掌握離散系統的穩定條件及穩定性的判別方法。3、理解采樣周期和開環增益對離散系統穩定性的影響。重 點難 點重點：離散系統的穩定條件；離散系統穩定性判據；采樣周期和開環增益對離散系統穩定性的影響。難點：離散系統穩定性判據的應用。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、類比法、演示、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“連續系統穩定性”引入新課。二、教學進程設計（一）sz域的映射zesTe(σ+jω)TeσTejωTzTzT（二）離散系統穩定的充分必要條件1、充分必要條件：閉環特征根全部位于z平面單位圓內。2、例題講解。（三）離散系統穩定性判據1、w（雙線性）變換與w域勞斯穩定判據w1 z1令z ，則ww1 z1zxjy令wujvz1 xjy1 x2y21 2y則w j ujvz1 xjy1 (x1)2y2 (x1)2y2即：u0z平面單位圓周；u0z平面單位圓外；u0z平面單位圓內。zD(z)w為w域內利用勞斯穩定判據判斷離散系統的穩定性。2、朱利穩定判據朱利穩定判據是可以直接在z域判斷離散系統特征根是否在單位圓內的判據。（1）列朱利表。（2）根據朱利穩定準則判斷離散系統的穩定性。（四）采樣周期與開環增益對離散系統穩定性的影響通過分析例題得到以下結論：1、當采樣周期一定時，加大開環增益會使離散系統穩定性變差。2三、小結1、離散系統穩定條件。2、離散系統穩定判據及應用。3、采樣周期與開環增益對離散系統穩定性的影響。四、作業基礎題8、9、10授課學時：2學時章節名稱離散系統的穩態誤差分析離散系統的動態性能分析備注教學目的和要求1計算方法。重 點難 點重點：離散系統穩態誤差的計算；閉環極點分布與瞬態響應的關系以及系統動態性能的分析。難點：閉環極點分布與瞬態響應的關系。教學方法教學手段12、教學手段：板書與PPT講授、演示、類比法、課堂練習、討論。教學進程設計一、引入從“連續系統穩態誤差”引入新課。二、教學進程設計（一）離散系統的穩態誤差1、用終值定理求取若離散系統穩定，用終值定理求e*lime*(t)lim(1z1)E(z)lim(1z1) 1 R(z)ss t z1 z1 1G(z)上式表明，線性定常離散系統的穩態誤差不但與系統本身的結構和參G(zR(z)一般與采樣周期T有關，因此離散系統的穩態誤差與采樣周期的選取也有關。例題講解。2、用靜態誤差系數法求取表1離散系統的穩態誤差系統型別r(t)1(t)r(t)tr(t)1t22011KpⅠ0TKvⅡ00T2KaⅢ000其中：KplimG(z)：靜態位置誤差系數z1Kvlim(z1)G(z)：靜態速度誤差系數z1Klim(z1)2G(z)：靜態加速度誤差系數a z【注意】如果不能寫出閉環脈沖傳遞函數，則輸入信號不能從系統的動態特性分離出來，上述靜態誤差系數不能被定義。如果希望求出其他結構形式離散系統的穩態誤差，或者希望求出離散系統在擾動作用下的穩定誤差，只要求出其他結構形式的E(z)或擾動作用下的En(z)，在離散系統穩定的前提下，可以應用z變換的終值定理算出系統的穩態誤差。（二）離散系統的動態性能分析1、離散系統閉環極點分布與瞬態響應的關系 z平面的單位圓上或單位圓z平z平面的z平面左半單位圓內時，雖然瞬態響應是衰減的，但是由于振蕩頻率較大，動態特性并不好。因此在設計線性離散z平面右半單位圓內，而且盡量靠近原點，這樣系統具有較好的動態品質。這一結論為配置合適的閉環極點提供了理論依據。