演講人：日期：數(shù)理金融葉中行目錄CONTENTS引言數(shù)理金融基礎(chǔ)知識期權(quán)定價理論風(fēng)險管理與投資組合優(yōu)化固定收益證券與利率衍生品股票市場與量化投資策略課程總結(jié)與展望01引言123數(shù)理金融是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉學(xué)科，運用數(shù)學(xué)工具和方法研究金融市場的規(guī)律、風(fēng)險管理和投資策略等問題。數(shù)理金融定義數(shù)理金融在現(xiàn)代金融體系中占據(jù)重要地位，為金融機構(gòu)和投資者提供科學(xué)的決策依據(jù)和風(fēng)險管理手段。數(shù)理金融的重要性數(shù)理金融的研究領(lǐng)域廣泛，包括金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風(fēng)險管理、量化交易等。數(shù)理金融的研究領(lǐng)域數(shù)理金融概述教育背景01葉中行教授是上海市人，美國CORNELL(康乃爾)大學(xué)博士，具有深厚的數(shù)學(xué)功底和豐富的金融研究經(jīng)驗。學(xué)術(shù)成就02葉教授曾任上海交通大學(xué)理學(xué)院副院長、數(shù)學(xué)系主任等職務(wù)，現(xiàn)任上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)商務(wù)信息學(xué)院院長，同時在多個高校擔(dān)任兼職教授，是數(shù)理金融領(lǐng)域的知名專家。社會兼職03葉教授還曾擔(dān)任教育部高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會理科數(shù)學(xué)指導(dǎo)組成員、上海市數(shù)學(xué)會副理事長等職務(wù)，現(xiàn)任中國工程概率統(tǒng)計學(xué)會名譽理事長。葉中行教授簡介

課程目標(biāo)與安排課程目標(biāo)本課程旨在介紹數(shù)理金融的基本概念、方法和應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)工具分析金融問題的能力，為未來的研究和從業(yè)打下基礎(chǔ)。課程內(nèi)容課程將涵蓋數(shù)理金融的主要研究領(lǐng)域，包括金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風(fēng)險管理等，同時介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)工具和方法。課程安排課程將采用線上授課的形式，每周安排一定的學(xué)習(xí)時間和作業(yè)，同時提供課程資料和參考書籍供學(xué)生自學(xué)。02數(shù)理金融基礎(chǔ)知識概率空間與隨機變量明確樣本空間、事件、概率等基本概念，理解隨機變量的定義及分類（離散型、連續(xù)型）。掌握常見離散型隨機變量（如二項分布、泊松分布）和連續(xù)型隨機變量（如正態(tài)分布、指數(shù)分布）的概率分布及數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等）。理解大數(shù)定律和中心極限定理的含義及在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。了解常用統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）及其抽樣分布，掌握參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的基本原理。概率分布與數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理統(tǒng)計量與抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計回顧隨機過程的基本概念馬爾可夫過程布朗運動與隨機積分隨機微分方程簡介隨機過程簡介明確隨機過程的定義及分類，了解隨機過程在金融領(lǐng)域的應(yīng)用背景。了解布朗運動的定義及性質(zhì)，理解隨機積分的概念及其在金融衍生品定價中的應(yīng)用。掌握馬爾可夫過程的定義及性質(zhì)，理解馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及遍歷性。了解隨機微分方程的基本概念及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。了解金融市場的分類、參與者及交易機制。金融市場概述金融資產(chǎn)與金融工具金融風(fēng)險與管理金融市場監(jiān)管掌握金融資產(chǎn)（如股票、債券、基金等）和金融工具（如期貨、期權(quán)、互換等）的基本概念及特點。了解金融風(fēng)險的類型及管理方法，如市場風(fēng)險、信用風(fēng)險、操作風(fēng)險等。了解金融市場監(jiān)管的目標(biāo)、原則及措施，如信息披露制度、內(nèi)幕交易防控等。金融市場基本概念03期權(quán)定價理論介紹Black-Scholes期權(quán)定價公式推導(dǎo)所基于的假設(shè)條件，如股票價格服從幾何布朗運動、無風(fēng)險利率和波動率為常數(shù)等。假設(shè)條件通過構(gòu)建投資組合并應(yīng)用無套利原理，推導(dǎo)出Black-Scholes偏微分方程。偏微分方程推導(dǎo)對Black-Scholes期權(quán)定價公式進行詳細(xì)解析，包括公式中的各個參數(shù)含義及計算方法。公式解析Black-Scholes期權(quán)定價公式推導(dǎo)應(yīng)用Black-Scholes期權(quán)定價公式計算歐式期權(quán)的價格，并給出實例分析。歐式期權(quán)定價美式期權(quán)定價隱含波動率計算介紹美式期權(quán)定價的方法，如二叉樹模型、有限差分方法等，并給出實例分析。通過已知的期權(quán)價格反推波動率，介紹隱含波動率的概念和計算方法。030201期權(quán)定價公式應(yīng)用與實例分析介紹二叉樹模型的基本原理和構(gòu)建方法，以及在期權(quán)定價中的應(yīng)用。二叉樹模型介紹蒙特卡洛模擬方法在期權(quán)定價中的應(yīng)用，包括模擬股票價格路徑和計算期權(quán)預(yù)期收益等。蒙特卡洛模擬介紹有限差分方法在期權(quán)定價中的應(yīng)用，包括構(gòu)建離散化股票價格網(wǎng)格和求解偏微分方程等。有限差分方法其他期權(quán)定價模型介紹04風(fēng)險管理與投資組合優(yōu)化方差與標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量投資組合收益的波動性，是經(jīng)典的風(fēng)險度量方法。β系數(shù)衡量投資組合相對于市場的系統(tǒng)性風(fēng)險，用于評估投資組合與市場整體風(fēng)險的關(guān)聯(lián)度。下行風(fēng)險關(guān)注投資組合在不利市場環(huán)境下的表現(xiàn)，衡量潛在損失的大小。風(fēng)險度量方法介紹03因素模型通過識別影響資產(chǎn)收益的主要因素，簡化投資組合的構(gòu)建和管理過程。01馬科維茨投資組合理論通過均值-方差分析，尋求在給定風(fēng)險水平下收益最大化的投資組合。02資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）描述資產(chǎn)預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系，為投資者提供資產(chǎn)定價和風(fēng)險評估的依據(jù)。投資組合理論及其應(yīng)用VaR（ValueatRisk）定義在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時間段內(nèi)的最大可能損失。VaR計算方法包括歷史模擬法、方差-協(xié)方差法、蒙特卡羅模擬法等，各有優(yōu)缺點，適用于不同場景。VaR在風(fēng)險管理中的應(yīng)用金融機構(gòu)可運用VaR方法進行市場風(fēng)險、信用風(fēng)險等風(fēng)險的量化和控制，為風(fēng)險決策提供有力支持。同時，投資者也可利用VaR方法評估投資組合的風(fēng)險水平，制定合理的投資策略。VaR方法在風(fēng)險管理中的應(yīng)用05固定收益證券與利率衍生品固定收益證券基本概念及分類固定收益證券是指因客觀條件的變化其收益也隨之變化的證券，如因客觀條件的變化其收益也隨之而變化的證券，如因公司破產(chǎn)或違約而不能收回本金的證券等。但實際上，固定收益證券通常是指那些能夠提供固定或根據(jù)固定公式計算出來的現(xiàn)金流的證券。固定收益證券定義固定收益證券主要包括債券和優(yōu)先股。債券又可以分為國債、企業(yè)債、金融債等。根據(jù)債券的發(fā)行主體不同，還可以將債券進一步細(xì)分為政府債券、金融債券、公司債券等。固定收益證券分類債券定價原理主要基于未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)。具體來說，債券的價格等于其未來各期利息和到期本金的現(xiàn)值之和。其中，折現(xiàn)率通常使用與債券風(fēng)險相同的無風(fēng)險利率加上風(fēng)險溢價來確定。債券定價原理收益率曲線是描述某一時點上，一組期限不同的債券的收益率與期限之間關(guān)系的曲線。通過收益率曲線，可以分析不同期限的債券收益率之間的差異，以及市場預(yù)期的未來利率走勢。收益率曲線分析債券定價原理與收益率曲線分析利率衍生品概述利率衍生品是以利率或利率的載體為基礎(chǔ)工具的金融衍生工具，主要包括遠期利率協(xié)議、利率期貨、利率期權(quán)、利率互換等。0102利率衍生品定價方法利率衍生品的定價主要基于無套利定價原理和風(fēng)險中性定價原理。其中，無套利定價原理是指在一個無摩擦的金融市場中，不存在無風(fēng)險套利機會；風(fēng)險中性定價原理則是指在假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的情況下，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔跓o風(fēng)險利率。在這兩個原理的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出各種利率衍生品的定價公式。利率衍生品及其定價方法06股票市場與量化投資策略股票是公司發(fā)行的一種所有權(quán)憑證，代表股東對公司的所有權(quán)和收益權(quán)。股票定義及特點提供股票交易場所和設(shè)施，實現(xiàn)股票的流通和轉(zhuǎn)讓。股票市場功能包括發(fā)行市場、交易市場、監(jiān)管機制等，確保市場公平、公正、透明。股票市場運行機制股票市場基本概念及運行機制利用數(shù)量化方法構(gòu)建投資組合，實現(xiàn)超額收益。量化選股概念包括多因子選股、統(tǒng)計套利、事件驅(qū)動等。量化選股策略類型包括數(shù)據(jù)獲取、模型構(gòu)建、回測評估等步驟。量化選股實現(xiàn)方法量化選股策略介紹與實現(xiàn)方法算法交易在股票市場中的應(yīng)用利用計算機程序自動執(zhí)行交易策略，實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的交易。算法交易類型包括趨勢跟蹤、套利交易、高頻交易等。算法交易在股票市場中的作用提高交易效率、降低交易成本、減少人為干預(yù)等。同時，也需要注意算法交易可能帶來的市場風(fēng)險和監(jiān)管問題。算法交易概念07課程總結(jié)與展望介紹了金融數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，包括隨機過程、期權(quán)定價、風(fēng)險管理等。金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論詳細(xì)闡述了金融市場的組成、功能和運行機制，以及股票、債券、期貨、期權(quán)等金融工具的特點和應(yīng)用。金融市場與金融工具重點講解了資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論、有效市場假說等數(shù)理金融模型，以及它們在實際金融問題中的應(yīng)用。數(shù)理金融模型介紹了線性回歸、時間序列分析、因子分析等計量經(jīng)濟學(xué)方法在金融數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。計量經(jīng)濟學(xué)方法課程重點內(nèi)容回顧隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)理金融領(lǐng)域?qū)⒏幼⒅財?shù)據(jù)驅(qū)動和模型優(yōu)化的結(jié)合，提高金融決策的準(zhǔn)確性和效率。大數(shù)據(jù)與人工智能的融合金融科技的發(fā)展為數(shù)理金融提供了新的應(yīng)用場景和工具，如區(qū)塊鏈、智能投顧等，將進一步推動數(shù)理金融領(lǐng)域的發(fā)展。金融科技的創(chuàng)新發(fā)展在全球經(jīng)濟不確定性和金融市場波動加劇的背景下，風(fēng)險管理將成為數(shù)理金融領(lǐng)域的重要研究方向。風(fēng)險管理的重要性日益凸顯數(shù)理