Page15江蘇省十一校聯(lián)考2024-2025學年高二數(shù)學下學期階段聯(lián)測試題考試時間120分鐘總分150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知點，若向量，則點B的坐標是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的坐標運算求得的坐標.【詳解】設為空間坐標原點，故選：B2.要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同的選法種數(shù)是（）A.20 B.16 C.10 D.6【答案】B【解析】【分析】利用間接法，先求總的選2人擔當正副組長的選法，再減去當副組長的狀況，即為所求．【詳解】不考慮限制條件5人中選2人擔當正副組長有種選法，若a當副組長，有種選法，故a不當副組長，有(種)選法.故選：B3.的綻開式中各項系數(shù)之和為64，則綻開式的常數(shù)項為（）A.540 B. C.162 D.【答案】D【解析】【分析】由二項式系數(shù)和求出，然后寫出綻開式的通項公式得常數(shù)項所在項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】的綻開式中各項系數(shù)之和為，解得所以的通項公式為：當時，為常數(shù)故選：D4.已知，，且事務A、B相互獨立，則（）A.0.18 B.0.5 C.0.3 D.0.9【答案】A【解析】【分析】由概率的乘法公式求解作答.【詳解】由題意得.故選：A5.已知隨機變量，且，則的值為（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解.【詳解】解：，故選：C.6.綻開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二項定理得出綻開式中的系數(shù)，再結合組合數(shù)的性質即可求解；【詳解】由題意可知，綻開式中的系數(shù)為.所以原式的綻開式的系數(shù)為：故選：D.7.盒中有3個紅球，4個黑球，今隨機地從中取出一個，視察其顏色后放回，并加上同色球2個，再從盒中抽取一球，則其次次抽出的是黑球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用全概率公式進行求解即可.【詳解】設事務表示第一次抽取的是黑球，，，事務表示其次次抽取的是黑球，因此有，所以，故選：B8.已知水平直線上的某質點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質點恰好回到初始位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉化為一個數(shù)為零，每次加或者減，經過6次后，結果還是零的問題.用古典概型的概率計算公式即可求得結果.【詳解】該問題等價于：一個數(shù)據(jù)為零，每次加或者減，經過6次后，結果還是零的問題.則每次都有加1或者減1兩種選擇，共有種可能；要使得結果還是零，則只需6次中出現(xiàn)3次加1，剩余3次為減1，故滿意題意的可能有：種可能.故滿意題意的概率.故選：B.【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下面四個結論正確的是（）A.空間向量，（，），若，則B.若對空間中隨意一點O，有，則P、A、B、C四點共面C.已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D.隨意向量，，，滿意【答案】ABC【解析】【分析】A.利用空間向量數(shù)量積的定義推斷；B.利用空間向量共線定理的推論推斷；C.利用空間基底的定義推斷；D.依據(jù)與共線，與共線推斷.【詳解】A.空間向量，（，），若，則，所以，故正確；B.若對空間中隨意一點O，有，且，則P、A、B、C四點共面，故正確；C.因為是空間的一組基底,所以不共面，則也不共面，又，所以不共面，則也是空間的一組基底，故正確；D.因為與共線，與共線，又，，是隨意向量，所以與不肯定相等，故錯誤；故選：ABC10.為探討須要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的書籍狀況如表：x……y……其中數(shù)據(jù)，，，…，和數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)分別為，，并且計算相關系數(shù)，回來方程為，則（）A.點必在回來直線上，即B變量x，y正相關C.當，則必有D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)回來方程的性質和相關系數(shù)的性質逐個分析推斷即可【詳解】對于A，因為樣本中心點必在回來直線上，所以，所以A正確，對于B，因為相關系數(shù)，所以變量x，y負相關，所以B錯誤，對于C，因為點不肯定在回來直線上，所以當，不肯定有，所以C錯誤，對于D，因為相關系數(shù)，所以，所以D正確，故選：AD11.已知隨機變量聽從正態(tài)分布，則下列結論正確的是（）A.， B.隨機變量滿意，則C. D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】利用正態(tài)分布的期望和方差可推斷A選項；利用期望的性質可推斷B選項；利用正態(tài)密度曲線的對稱性可推斷CD選項；【詳解】對于A選項，因為，則，，A對；對于B選項，隨機變量滿意，則，B錯；對于C選項，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，C對；對于D選項，若，則，則，D對.故選：ACD.12.（多選）甲盒中有3個紅球，2個白球；乙盒中有2個紅球，3個白球，先從甲盒中隨機取出一球放入乙盒．用事務A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事務B表示“從甲盒中取出的是白球”；再從乙盒中隨機取出一球，用事務C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結論正確的是（）A.事務B與事務C是互斥事務 B.事務A與事務C不是獨立事務C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)互斥事務的定義即可推斷A；依據(jù)相互獨立事務的定義即可推斷B；分第一次取白球和紅球兩種狀況探討，從而可推斷C；依據(jù)條件概率公式即可推斷D.【詳解】對于A：事務B與事務C能同時發(fā)生，事務A與事務B不是互斥事務，故A錯誤；對于B：事務A發(fā)生與否與事務C有關，故B正確：對于C：，故C正確；對于D：，，所以，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.若隨機變量X聽從超幾何分布，則X的均值_____________．【答案】【解析】【分析】由超幾何分布期望公式干脆求解即可.【詳解】由題意知：.故答案為：.14.已知單位向量，，滿意，則_____________．【答案】##【解析】【分析】先由題設得，兩邊平方結合數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】由題意知：，可得，即，又，則，解得.故答案為：.15.現(xiàn)有甲?乙兩類零件共8件，其中甲類6件，乙類2件，若從這8件零件中選取3件，則甲?乙兩類均被選到的方法共有種___________.(用數(shù)字填寫答案)【答案】36【解析】【分析】利用計數(shù)原理可得甲?乙兩類均被選到的方法共有；【詳解】甲?乙兩類均被選到分兩種狀況：（1）甲類選2個，乙類選1個，即；（2）甲類選1個，乙類選2個，即；所以總數(shù)共有：，故答案為：.16.男子冰球競賽上演的是速度與激情的碰撞.2024北京冬奧會男子冰球主要競賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館．本屆冬奧會男子冰球有12支隊伍進入正賽，中國首次組隊參賽，競賽規(guī)則12支男子冰球參賽隊先依據(jù)往屆冬奧會賽制分成三個小組（每組4個隊）．正賽分小組賽階段與決賽階段；小組賽階段各組采納單循環(huán)賽制（小組內任兩隊需且僅需競賽一次）；決賽階段均采納淘汰制（每場競賽勝者才晉級），先將12支球隊依據(jù)小組賽成果進行種子排名，排名前四的球隊晉級四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭受），其余8支球隊按規(guī)則進行附加賽（每隊競賽一次，勝者晉級），爭奪另外4個四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽．則本屆冬奧會男子冰球項目從正賽起先到產生金牌，組委會共要支配____________場競賽．【答案】30【解析】【分析】分別求出小組賽、附加賽、四分之一決賽、銅牌賽、金牌賽各自競賽場次,加起來能求出組委會共要支配多少場競賽.【詳解】依據(jù)賽制,小組賽共支配競賽場競賽，附加賽共支配8÷2=4場競賽，四分之一決賽共支配8÷2=4場競賽，半決賽共支配4÷2=2場，銅牌賽、金牌賽各競賽一場，共2場，故本屆冬奧會男子冰球項目從正賽起先到產生金牌,組委會共要支配:18＋4十4＋2＋2=30場競賽.故答案為：30四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，在正方體中，，點M，N分別在和DB上，且，．（1）求線段MN的長；（2）求直線和平面DMN所成角的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，依據(jù)已知將求出，再求其模長即可；（2）將與平面DMN的法向量求出，利用向量法求解線面所成角即可.【小問1詳解】以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，.因為點M在上，設，所以.因為點N在DB上，設，所以，因為，，所以，，解得，，所以，所以.【小問2詳解】設為平面DMN的法向量，因為，，由，，得，，取，所以為平面DMN的一個法向量.記直線和平面DMN所成角為，因為，所以，所以直線和平面DMN所成角為.18.某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)：元24568元3040605070（1）求出線性回來方程；（2）當廣告費支出為12（元）時，求銷售額y的線性回來估計值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．【答案】（1）（2）95.5（元）【解析】【分析】（1）先求出，，結合公式求出即可得線性回來方程（2）將代入線性回來方程求出即可【小問1詳解】設線性回來方程為易得，-3-1013-20-1010020，所以【小問2詳解】當時，，故當廣告費支出為12（元）時，銷售額y的線性回來估計值為95.5（元）19.甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打競賽，依據(jù)以往競賽的輸贏狀況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為.假如競賽采納“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，競賽結束）”競賽規(guī)則.（1）求甲獲勝的概率；（2）記甲、乙競賽的局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，即可求解.(2)列出的全部取值，求出對應概率，再列出分布列，即可求出期望.【小問1詳解】記甲獲勝為事務，說明甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，所以答：甲獲勝的概率為【小問2詳解】可能取值是3、4、5，所以345則20.2024年北京冬奧會開幕式于2月4日在國家體育館實行，北京成為了歷史上首個同時舉辦夏奧會與冬奧會的“雙奧城市”，冬奧會上，各種炫酷的冰雪運動項目在青少年中掀起了一股冰雪運動熱潮．為了了解某班學生寵愛冰壺項目是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：寵愛冰壺運動不寵愛冰壺運動總計男生15女生20總計50已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到寵愛冰壺運動的學生的概率為0.6．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛冰壺運動與性別有關？附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛冰壺運動與性別有關【解析】【分析】（1）依據(jù)題設條件可得完整的列聯(lián)表.（2）依據(jù)公式可求的值，比照臨界值表可得相應的結論.【小問1詳解】因為寵愛冰壺運動的學生的概率為0.6，故寵愛冰壺運動的學生的人數(shù)為30人，故補充完整的列聯(lián)表如下：寵愛冰壺運動不寵愛冰壺運動總計男生101525女生20525總計302050【小問2詳解】由，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛冰壺運動與性別有關．21.如圖，四棱雉的底面為直角梯形，∥，，，，平面．（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）求出點A在平面上的投影M的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）以D點為原點，，，分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，然后利用向量的夾角公式求解即可，（2）設，則，表示出，然后由，，列方程組可求出結果【小問1詳解】因為平面，平面，所以，因為，所以，，兩兩垂直，所以以D點為原點，，，分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．，，，所以異面直線與所成的角的余弦值為．【小問2詳解】設，則．又，由，，得，解得．所以．22.法國數(shù)學家龐加是個寵愛吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質量聽從期望為1000，標準差為50的正態(tài)分布.（1）假設面包師說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質量大于1000的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）作為一個擅長思索的數(shù)學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：）9819729669921010100895495296997898910011006957952969981984952959987100