湖南省邵陽市邵陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．9的平方根是（）A．3 B．?3 C．±3 D．±2．已知：a=(12)?3，b=(?3)2A．c<a<b B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．7 C．12 D．4．不等式6?2x≥3x?4的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．若a<b，則ac<bcC．兩個銳角的和是鈍角D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形6．北京市高級別自動駕駛示范區今年將啟動3.0階段建設，某區計劃修建一條自動駕駛車道，在實際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計劃多修建50米，現在完成2500米與原計劃完成2000米所用時間相同，設原計劃每天修建車道A．2000x?50=2500C．2000x=25007．已知∠AOB，求作射線OP平分∠AOB，作法；①以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于點M，交OB于點N．②分別以M，N為圓心．大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于③作射線OP．射線OP即為所求．請問作圖依據是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．已知關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，則A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞09．不等式組x+2>05?x≤2A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD，CE交于點F．則下列說法正確的有（）①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE，則CE⊥AB；④CD+AE=AC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）11．計算：3×5＝.12．某校組織八年級學生參觀植物園時，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直徑僅為0.000004米，用科學記數法可表示為13．已知：一個正數的兩個平方根分別是5和a?1，則a的值是．14．如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，請再添加一個條件，使得△ABC≌△DEF．這個條件可以是：．（只填一個條件即可）15．若分式12x?1有意義，則x的取值范圍是16．如圖所示，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，且AB=5，BC=7，則△ABD的周長是．17．已知不等式組x?2>0x<a的解集中共有3個整數，則a的取值范圍是：18．疫情期間，有一批患者要入住邵陽市中心醫院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無法入住；若每間住5人，則最后一間沒住滿．若設房間數為x間，則可列不等式組為：．三、解答題（本大題共有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，求證：△ABD≌△ACE．20．按要求解答下列各題．（1）計算：(2（2）解分式方程：6x+221．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．4x+1≤2x+322．化簡求值：先化簡a+2a?1÷a2?42a?2?23．今年元旦節，某商場購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件，則共需150元，若購進甲種紀念品3件、乙種紀念品1件，則共需225元．（1）甲、乙兩種紀念品每件各需要多少元？（2）商場決定購進甲、乙兩種紀念品共20件，若購進兩種紀念品的總資金不超過1000元，則最多購進甲種紀念品多少件？24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠EAF，若AF=20，BE=6，求AB的長．25．閱讀下列解題過程例：若代數式(a?1)2解：原式=|當a<1時，原式=(1?a)當1≤a≤3時，原式=(當a>3時，原式=(a?1)∴a的取值范圍是1≤a≤3．上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據上述理解，解答下列問題：（1）當2≤a≤4時，化簡：(a?2)（2）若(a+1)226．如圖1，點A、C、E在同一條直線上，在△ACB和△ECD中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M．（1）求證：△ADC≌△BEC；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數；（3）如圖2，當α=60°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根為±3，故答案為：C．

【分析】根據平方根的含義，計算即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=(12)?3=1（12）33．【答案】B【解析】【解答】解：A：12=22×3，被開方數中含有能開得盡方的因數，所以A不是最簡二次根式；

B：7是最簡二次根式；

C：12被開方數中含有分母，所以C不是最簡二次根式；

D：84．【答案】B【解析】【解答】解：6?2x≥3x?4，

移項，得：-2x-3x≥-4-6，

合并同類項，得：-5x≥-10，

∴x≤2.

∴不等式6?2x≥3x?4的正整數解為：1和2兩個。

故答案為：B。

【分析】首先解不等式6?2x≥3x?4，求出它的解集為x≤2，進一步得出它的正整數解，即可得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A：相等的角是對頂角不正確，所以A不是真命題；

B：若a<b，c＞0時，則ac<bc，c＜0時，ac＞bc，所以B不是真命題；

C：銳角20°和銳角30°，兩角相加等于50°是銳角，所以C不是真命題；

D：有兩個角相等的三角形是等腰三角形正確，所以D是真命題。

故答案為：D。

【分析】分別判斷出各命題是否正確，從而得出真命題。6．【答案】C【解析】【解答】解：設原計劃每天修建車道x米，則實際每天修建車道（x+5）米，根據題意，得：

2000x=2500x+5.

故答案為：C。

【分析】設原計劃每天修建車道x米，則實際每天修建車道（7．【答案】C【解析】【解答】解：做法第一步滿足OM=ON，做法第二步滿足MP=NP，又OP=OP，

∴△OMP?△ONP(SSS)，

∴∠NOP=∠MOP。

故答案為：C。

【分析】由作圖過程可知判定兩三角形全等的依據是SSS。8．【答案】A【解析】【解答】關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，

∴a-1＜0，

∴a＜1.

故答案為：A。9．【答案】A【解析】【解答】解：x+2>0①5?x≤2②，

解不等式①，得：x＞-2，

解不等式②，得：x≥3，

∴不等式組的解集為：x≥3。

A：數軸上表示的解集為x≥3，所以A正確；

B：數軸上表示的解集為-2＜x≤3，所以B不正確；

C：數軸上表示的解集為-2＜x≤3，所以C不正確；

D：數軸上表示的解集為x＜-2，所以D不正確。

故答案為：A。

10．【答案】C【解析】【解答】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ACB+∠CAB=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=1∴∠AFC=180°?(∠FCA+∠FAC)=180°?1故①正確，符合題意；②若△AEF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF，∴∠ACB=∠CAB，而由已知條件無法證明∠CAF=∠ACF，故②錯誤，不符合題意；③如圖，延長CE至G，使GE=CE，連接BG，∵AB=2AE，∴AE=BE，在△ACE和△BGE中，AE=BE∠AEC=∠BEG∴△ACE≌△BGE(SAS)，∴∠ACE=∠G，∵CE為角平分線，∴∠ACE=∠BCE，∴∠BCE=∠G，∴BC=BG，∵CE=GE，∴CE⊥AB，故③正確，符合題意；④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點G，由①得∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=12∠AFC=60°∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=∠CFD=60°，∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，∴AE=AG，CD=CG，∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正確，符合題意；故答案為：C．

【分析】首先根據三角形內角和求得∠ACB+∠CAB=120°，再根據角平分線的定義求得12（∠ACB+∠CAB）=60°，進一步根據三角形內角和定理，即可求得∠AFC=120°；即可得出①正確；假定△AEF≌△CDF，即可得出∠ACB=∠CAB，根據條件無法證明∠ACB=∠CAB，故②不正確；如圖，延長CE至G，使GE=CE，連接BG，可根據SAS證明△ACE≌△BGE，從而得出∠ACE=∠G，進一步得出∠BCE=∠G，從而得出△BCG是等腰三角形，再根據EG=EC，即可得出CE⊥AB，故而得出③正確；如圖，作∠AFC的平分線交AC于點G，可證明△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，從而得出AE=AG，CD=CG，進而得出CD+AE=CG+AG=AC，故而得出④11．【答案】15【解析】【解答】3?5=故答案為15.【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．12．【答案】4×1【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6.

故答案為：4×10-6.13．【答案】-4【解析】【解答】解：5+a-1=0，

∴a=-4.

故答案為：-4.

【分析】根據平方根的性質，可得出方程5+a-1=0，解方程即可得出a=-4.14．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【解析】【解答】解：根據ASA可添加∠A=∠D

在△ABC和△DEF中：

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC?△DEF。

故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）

【分析】根據三角形全等的判定，添加條件即可（答案不唯一）。15．【答案】x≠【解析】【解答】解：根據題意得，2x?1≠0，

解得x≠12．

故答案為：x≠116．【答案】12【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=5+7=12。

故答案為：12.

【分析】首先根據垂直平分線的性質得出DA=DC，然后把△ABD的周長等量代換為AB+BC，即可得出答案。17．【答案】5<a≤6【解析】【解答】解：解不等式組x?2>0x<a得解集為：2＜x＜a，

∵不等式組x?2>0x<a的解集中共有3個整數，

∴不等式組的整數解為：3，4，5，

∴5＜a≤6.

【分析】首先解不等式組18．【答案】(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5【解析】【解答】解：若設房間數為x間，則可列不等式組為：

(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)<5x(4x+38)>5(x?1)。

故答案為：(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)<5x19．【答案】證明：因為∠B=∠C，所以AB=AC，在△ABD和△ACE中因為∠B＝∠C所以△ABD≌△ACE(AAS)．【解析】【分析】根據AAS即可證明△ABD≌△ACE．20．【答案】（1）解：(=(==3?2=1．（2）解：6x+26(x?2)+12=0，6x=0，x=0，檢驗：把x=0代入最簡公分母得：(x+2)(x?2)=2×(?2)=?4≠0．所以x=0是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）根據平方差公式，進行二次根式的乘法運算即可；

（2）化分式方程為整式方程，求得真是方程的解之后，進行檢驗，即可得出分式方程的解。21．【答案】解：4x+1≤2x+3①解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?2，所以?2<x≤1；在數軸上表示如下：．【解析】【分析】首先解不等式組，求得解集，然后把解集正確的在數軸上表示出來即可。22．【答案】解：a+2====?1因為a≠±2，1，所以a可以取?1，當a=?1時，原式=?1a?2=13；當a=3【解析】【分析】首先根據分式的運算法則進行分式的化簡，然后從所給的值中，選取使分式有意義的值，代入求值即可。23．【答案】（1）解：設甲，乙兩種紀念品每件各需要x，x+2y=150解得x=60答：甲，乙兩種紀念品每件各需要60元，45元．（2）解：設購進甲種紀念品m件，由題意得60m+45(20?m)≤1000，解得m≤20所以，最多購進甲種紀念品6件．【解析】【分析】（1）設甲，乙兩種紀念品每件各需要x，y元，根據若購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件，則共需150元，可得方程：x+2y=150①，根據若購進甲種紀念品3件、乙種紀念品1件，則共需225元，可得方程3x+y=225②，聯立①②即可得出方程組，解方程組即可；

（2）設購進甲種紀念品m件，則乙（20-m）件，根據購進兩種紀念品的總資金不超過1000元，即可列出不等式60m+45(20?m)≤1000，解不等式求得24．【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠AFD=90°，又∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠EAD=∠FAD∴△ADE≌△ADF(∴AE=AF，又∵AF=20，BE=6，∴AB=AE?BE=AF?BE=20?6=14．【解析】【分析】首先根據AAS證明△ADE≌△ADF，得出AE=AF，進而得到AB=AE?BE=AF?BE=20?6=14．25．【答案】（1）2（2）解：(a+1當a<?1時，原式=(a=?3，符合條件；當1≤a≤5時，原式=(當a>5時，