Page9Page9Page9Page9浙江省寧波市2024-2025學年高一數學下學期開學考試試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知R是實數集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．若對隨意，有恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知函數，則“”是“函數為奇函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數，，的零點分別為，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．5．設函數，已知在上有且僅有4個零點，且對稱中心為，則（） A． B． C． D．6．函數的圖像最有可能的是（）ABCD7．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（） A．-4 B．4 C．5 D．88．設，，，，則（） A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．下列選項中的函數是同一個函數的是（

）A． B．C． D．10．已知非零實數滿意且，則下列不等關系肯定正確的有（

）A． B． C． D．11．已知函數為奇函數，將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，則以下結論正確的為（）A．B．C．直線為圖象的一條對稱軸D．若在上單調遞減，則的值為1或512．19世紀戴德金利用他提出的分割理論，從對有理數集的分割精確地給出了實數的定義，并且該定義作為現代數學實數理論的基礎之一可以推出實數理論中的六大基本定理.若集合A、B滿意：，，則稱為的二劃分，例如，則就是的一個二劃分，則下列說法正確的是（

）A．設，，則為的二劃分B．設，，則為的二劃分C．存在一個的二劃分，使得對于，，；對于，，D．存在一個的二劃分，使得對于，，，則；，，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個扇形圓心角的弧度數為2，該扇形所在圓的半徑為2，則該扇形的弧長是___________14．已知函數，則.15．已知，，，則的最小值為.16．已知函數，關于的方程恰有兩個實根，求的取值范圍.四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）若，求的值；（2）設，求的值.集合，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）若且，求的值；（2）記函數在上的最大值為，且函數在上單調遞增，求實數的最小值.20．設函數．(1)推斷函數的奇偶性；(2)證明函數在上是增函數；(3)若是否存在常數，，使函數在上的值域為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）設，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.22．已知函數在時有最大值和最小值，設.(1)求實數的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；(3)若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.2024學年其次學期高一年級期初返校考試數學參考答案單項選擇題：DBADBACB多選：BCBDADBCD四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）若，求的值；（2）設，求的值.答案：（1）；（2）.集合，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍.答案：（1）；（2）.19．已知函數.（1）若且，求的值；（2）記函數在上的最大值為，且函數在上單調遞增，求實數的最小值.答案：（1）；（2）20．設函數．(1)推斷函數的奇偶性；(2)證明函數在上是增函數；(3)若是否存在常數，，使函數在上的值域為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．答案：（1）偶函數；（2）定義法；（3）不存在；21．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）設，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.答案：（1）；（2）.22．已知函數在時有最大值和最小值，設.(1)求實數的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；(3)若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.答案：【答案】（1）函數時不合題意，所以為，所以在區間上是增函數，故，解得.（2）由已知可得，則，所以不等式，轉化為在上恒成立，設，則，即，在上恒成立，即，