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PAGEPAGE1數列通項公式—常見9種求法（一）一、公式法例1 已知數列滿足，，求數列的通項公式。： 兩邊除以 ，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列 的通項公式為。評本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為，說明數是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。二、累加法例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：由得則所以數列的通項公式為。評本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。例3 已知數列滿足，求數列的通項公解：由得所以評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出項公式。，即得數列的通例4 已知數列滿足，求數列的通項公式。解： 兩邊除以，得，則，故因此 ，則評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為 ，進而求出，即得數列的通項公式，最后再求數列的通項公式。三、累乘法例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：因為，所以，則 ，故所以數列 的通項公式為評注：本題解題的關鍵是把遞推關系轉化為，進而求出 ，即得數列的通項公式。例6 已知數列滿項公式。，求的通解：因為①所以②用②式－①式得則故所以③由，，則，又知 ，則 ，代入③得。所以，的通項公式為評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為 ，進而求出，從而可得當的表達式，最后再求出數列的通項公式。四、待定系數法例7 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：設④將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，則 ，則數列是為首項，以2為公比的等比數列，則 ，故 。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最后再求出數列的通項公式。例8 已知數列滿足，求數列的通項公式解：設⑥將代入⑥式，得整理得。令 ，則 ，代入⑥式得⑦由及⑦式，得，則 ，故數列是以為首項，以3為公比的等比數列因此，則。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為從而可知數列是等比數列進而求出數列 的通項公式，最后再求數列 的通項公式。例9 已知數列滿足 ，求數列的通項公式解：設⑧將代入⑧式，得，則等式兩邊消去，得，解方程組 ，則 ，代入⑧式，得⑨由及⑨式，得則 ，故數列為以為首項，以2為公比的等比數列，因，則。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最再求出數列 的通項公式。五、對數變換法例10 已知數解：因為常用對數得滿足，所以，⑩，求數列。在的通項公式。式兩邊取設11將⑩式代入11式，并整理，得得，則，兩邊消去，故代入11式，得12由及12式，得，則 ，所以數列是以為首項以5為公比的等比數列，則 ，因此則

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