221.3實際問題與一元二次方程?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共8小題）1．（2023秋?交口縣期末）據國家統計局發布的《2023年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2021年和2023年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2021年至2023年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意可列方程為A． B． C． D．2．（2024?南崗區校級一模）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪就會有81臺電腦被感染．設每輪感染中平均一臺電腦可感染臺，下面所列方程正確的是A． B． C． D．3．（2023秋?懷仁市期末）如圖，某小區有一塊長，寬的矩形花園，現要修三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的．若使剩余面積為．求小路的入口寬度．若設小路的入口寬度為，則根據題意所列方程正確的是A． B． C． D．4．（2023秋?福州期末）在第十九屆亞運會中國國家象棋隊選拔賽的第一階段中，采用分組單循環（每兩人之間都只進行一場比賽）制，每組人．若每組共需進行15場比賽，則根據題意可列方程為A． B． C． D．5．（2023秋?仁壽縣期末）如圖，中，，，，點從點出發向終點以1個單位長度移動，點從點出發向終點以2個單位長度移動，、兩點同時出發，一點先到達終點時、兩點同時停止，則秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或46．（2023秋?武隆區期末）將一個容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據題意，列出關于的方程為A． B． C． D．7．（2024?阿城區三模）某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是A． B． C． D．8．（2024?臨沭縣一模）蒼源河公園結合臨沭的文化和地域特色，為臨沭打造了一片集運動、休閑、游憩、文化體驗為一體的濱水空間．該項目2023年第一季度共投入資金0.4億元，第三季度共投入資金0.6億元，設第二、三季度投入資金的平均增長率為，則依題意可列方程為A． B． C． D．二、填空題（共8小題）9．（2024春?姜堰區期末）一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為的正方形孔，已知正方形面積是圓面積的，設圓的半徑為，可得方程．10．（2024春?東陽市期中）為積極響應國家“雙減”政策，某縣推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次，設從第一批到第三批公益課受益學生人次的平均增長率為，則可列方程．11．（2024春?萊蕪區期末）參加會議的人兩兩彼此握手，有人統計一共握了55次，那么到會的人數是．12．（2023秋?岳陽期末）某件羊毛衫的售價為1000元，因換季促銷，在經過連續兩次降價后，現售價為810元，設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為．13．（2024?鹿城區校級開學）某商品經過連續兩次漲價，銷售單價由原來的100元漲到144元，則平均每次漲價的百分率為．14．（2024春?任城區校級期末）如圖，在矩形中，，，點從點出發沿以的速度向點運動；同時，點從點出發沿以的速度向點運動，點運動到點時，點也停止運動；當的面積等于時，運動時間為．15．（2024春?文登區期末）某市舉行中學生足球聯賽，每兩個隊之間都要進行一場比賽，共要比賽66場．若有支球隊參賽，則可列方程．16．（2024春?北京期末）隨著生活水平的提高，人們越來越關注健康的生活環境，家庭及辦公場所對空氣凈化器的需求量逐月增多．經調查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為8萬臺，五月份的銷售量為9.68萬臺，若銷售量的月平均增長率相同，均為，則可列方程為．三、解答題（共8小題）17．（2023秋?鄰水縣期末）在國家積極政策的鼓勵下，環保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．（1）某汽車企業2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了．求該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業下屬的一個專賣店經銷一款進價為15萬元輛的新能源汽車，經銷一段時間后發現：當該款汽車售價定為25萬元輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調后每輛汽車的售價．18．（2023秋?懷集縣期末）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少個人會患流感？19．（2024?寶安區校級模擬）2023年杭州亞運會吉祥物一經開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經統計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？20．（2024春?安慶期中）如圖，中，，，，一動點從點出發沿著方向以的速度運動，另一動點從出發沿著邊以的速度運動，，兩點同時出發，運動時間為．（1）若的面積是面積的，求的值？（2）的面積能否為面積的一半？若能，求出的值；若不能，說明理由．21．（2024春?南崗區校級月考）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2012年底擁有家庭轎車64輛，2014年底家庭轎車的擁有量達到100輛．（1）若該小區2012年底到2014年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2015年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位5000元個，露天車位1000元個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，求該小區最多可建室內車位多少個？22．（2024?涼州區二模）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么每件襯衫應降價多少元？23．（2024春?田陽區期末）如圖是一張長，寬的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為，寬為（用含的式子表示）．（2）若要制作一個底面積是的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長．24．（2024春?棲霞市期末）2023年杭州亞運會文創產品熱銷，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”憑借時尚可愛的形象更是“圈粉”無數．某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物擺件，以每件69元的價格出售．經統計，4月份的銷售量為192件，6月份的銷售量為300件．（1）求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該吉祥物擺件每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物擺件售價為多少元時，月銷售利潤達7200元？

一、選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】利用2023年全國居民人均可支配收入年全國居民人均可支配收入年至2023年全國居民人均可支配收入的年平均增長率），即可列出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：．故選：．2．【答案】【分析】設每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦．則經過一輪感染，1臺電腦感染給了臺電腦，這臺電腦又感染給了臺電腦．等量關系：經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．【解答】解：每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，列方程得：，即．故選：．3．【答案】【分析】設小路寬為米，根據矩形的面積公式結合剩余的面積為，即可得出關于的一元二次方程，即可得出結論．【解答】解：設小路的入口寬度為，由題意可得：，故選：．4．【答案】【分析】設一共邀請了支球隊參加比賽，賽制為單循環形式（每兩支球隊之間都進行一場比賽），則每個隊參加場比賽，則共有場比賽，可以列出一元二次方程．【解答】解：由題意得，．故選：．5．【答案】【分析】設秒后，的面積等于4，根據三角形面積公式列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設秒后，的面積等于4，由題意得：，，則，，，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），即1秒后，的面積等于4，故選：．6．【答案】【分析】根據題意表示出長方體的長與寬，進而表示出長方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長方體的長為：15，寬為：，則根據題意，列出關于的方程為：．故選：．7．【答案】【分析】如果該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示五、六月份的產量，然后根據第二季度共生產零件182萬個可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產量為、，．故選：．8．【答案】【分析】設第二、三季度投入資金的平均增長率為，根據該項目2023年第一季度共投入資金0.4億元，第三季度共投入資金0.6億元，列出方程即可．【解答】解：設第二、三季度投入資金的平均增長率為，則．故選：．二、填空題（共8小題）9．【分析】根據正方形面積是圓面積的，列出方程即可．【解答】解：設圓的半徑為，由題意得．故答案為：．10．【答案】．【分析】設受益學生人次的平均增長率為，根據“第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次”列出方程，即可求解．【解答】解：設受益學生人次的平均增長率為，根據題意得：．故答案為：．11．【答案】11．【分析】設到會的有人，根據參加會議的人兩兩彼此握手，有人統計一共握了55次，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設到會的有人，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），故答案為：11．12．【分析】根據該羊毛衫的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于的一元二次方程即可．【解答】解：依題意，得：，故答案為：．13．【答案】．【分析】設平均每次漲價的百分率為，利用增長率問題可得，然后解方程求出，再進行檢驗確定答案．【解答】解：設平均每次漲價的百分率為，根據題意得，，解得，，（舍去），答：平均每次漲價的百分率約為．故答案為：．14．【分析】設運動時間為，則，，利用三角形面積的計算公式結合的面積等于，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【解答】解：設運動時間為，則，，依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：2．15．【答案】．【分析】利用比賽的總場數參賽隊伍數（參賽隊伍數，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：．故答案為：．16．【答案】．【分析】設月平均增長率為，根據三月及五月的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：．故答案為：．三、解答題（共8小題）17．【答案】（1）；（2）21萬元．【分析】（1）設該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為，該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量為輛，則該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量為輛，利用該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率），可得出關于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結論；（2）設下調后每輛汽車的售價為萬元，則每輛汽車的銷售利潤為萬元，平均每周可售出輛，利用該店銷售該款汽車平均每周的銷售利潤每輛的銷售利潤每周的銷售量，可得出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【解答】解：（1）設該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為，該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量為輛，則該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量為輛，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為；（2）設下調后每輛汽車的售價為萬元，則每輛汽車的銷售利潤為萬元，平均每周可售出輛，根據題意得：，整理得：，解得：，，又要盡量讓利于顧客，．答：下調后每輛汽車的售價為21萬元．18．【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據經過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據經過三輪傳染后患流感的人數經過兩輪傳染后患流感的人數經過兩輪傳染后患流感的人數，即可求出結論．【解答】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人．（2）（人．答：經過三輪傳染后共有729人會患流感．19．【分析】（1）設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為，根據2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；（2）設該款吉祥物降價元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據月銷售利潤達8400元，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．【解答】解：（1）設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為；（2）設該款吉祥物降價元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元．20．【分析】（1）根據三角形的面積公式可以得出面積為，的面積為，由題意列出方程解答即可；（2）由等量關系列方程求出的值，但方程無解．【解答】解：（1），，，整理得，解得．答：當時的面積為面積的；（2）當時，，整理得，△，此方程沒有實數根，的面積不可能是面積的一半．21．【答案】（1）該小區到2015年底家庭轎車將達到125輛；（2）小區最多可建室內車位21個．【分析】（1）設家庭轎車擁有量的年平均增長率為，根據某小區2012年底擁有家庭轎車輛，2014年底家庭轎車的擁有量達到100輛列一元二次方程求出的值，進一步計算即可；（2）設該小區可建室內車位個，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，據此列一元一次不等式組，求出的取值范圍，據此即可解答．【解答】解：（1）設家庭轎車擁有量的年平均增長率為，根據題意可得：，解得：或（舍去），（輛．答：該小區到2015年底家庭轎車將達到125輛．（2）設該小區可建室內車位個，則露天車位個，根據題意可得：，解得：，為整數，小區最多可建室內車位21個．答