第13講二項式定理真題展示2022新高考一卷第13題知識要點整理知識點一二項式定理(a＋b)n＝(n∈N*)．(1)這個公式叫做二項式定理．(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有項．(3)二項式系數：各項的系數Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數．知識點二二項展開式的通項(a＋b)n展開式的第項叫做二項展開式的通項，記作Tk＋1＝.知識點三二項式系數的性質對稱性在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等，即Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)增減性與最大值增減性：當k<eq\f(n＋1,2)時，二項式系數是逐漸增大的；當k>eq\f(n＋1,2)時，二項式系數是逐漸．最大值：當n為偶數時，中間一項的二項式系數SKIPIF1<0最大；當n為奇數時，中間兩項的二項式系數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相等，且同時取得最大值各二項式系數的和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1三年真題一、單選題1．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0的二項展開式中，第SKIPIF1<0項的二項式系數是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數為（

）．A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．104．SKIPIF1<0的展開式中x3y3的系數為（

）A．5 B．10C．15 D．205．（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數為A．12 B．16 C．20 D．24二、填空題6．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數是__________．7．在SKIPIF1<0的展開式中，常數項為__________．8．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為________________（用數字作答）．9．已知多項式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．10．SKIPIF1<0的展開式中的常數項為______.11．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數是_________．12．SKIPIF1<0的展開式中常數項是__________（用數字作答）．13．SKIPIF1<0展開式中的常數項為________.三、雙空題14．已知多項式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0;

SKIPIF1<0.15．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0________．16．在二項式SKIPIF1<0的展開式中，常數項是________；系數為有理數的項的個數是_______.四、解答題17．設SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.（1）求n的值；（2）設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.三年模擬一、單選題1．SKIPIF1<0的展開式中的常數項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．202．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二項展開式中存在常數項”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．SKIPIF1<0的展開式中x項的系數為（

）A．568 B．－160 C．400 D．1204．已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為10，則實數a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．二項式SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數為（

）A．120 B．135 C．140 D．1006．若二項式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中只有第7項的二項式系數最大，若展開式的有理項中第SKIPIF1<0項的系數最大，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．87．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數為（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．SKIPIF1<0 D．35二、填空題8．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數為__________.9．在二項式SKIPIF1<0的展開式中，系數最大的項的系數為__________（結果用數值表示）.10．已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數是20，則實數SKIPIF1<0__________.11．SKIPIF1<0的二項展開式中SKIPIF1<0的系數為______.12．若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為10，則SKIPIF1<0______．13．在SKIPIF1<0的二項展開式中，SKIPIF1<0項的系數是___________.14．已知SKIPIF1<0（n是正整數），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．15．在SKIPIF1<0展開式中，含有SKIPIF1<0項的系數為______．16．已知常數SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的二項展開式中，SKIPIF1<0項的系數等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.17．在SKIPIF1<0的二項展開式中SKIPIF1<0項的系數為______．18．在SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為__________.19．若SKIPIF1<0的展開式的二項式系數和為32，則展開式中x的系數為______.20．已知SKIPIF1<0的展開式中，僅有第5項的二項式系數最大，則展開式中有理項的個數為___________．21．已知SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0能被8整除，則符合條件的一個SKIPIF1<0的值為___________.22．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為______（用數字作答）．23．己知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.（用數字作案）24．SKIPIF1<0的展開式中的常數項為___________.25．SKIPIF1<0的展開式中常數項