12.帶電粒子在有界勻強磁場中的運動——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優爭分練一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法(1)畫圓弧、定半徑：從磁場的邊界點或軌跡與磁場邊界的“相切點”等臨界點入手；充分應用圓周運動相互垂直的“速度線”與“半徑線”．①過粒子運動軌跡上任意兩點M、N(一般是邊界點，即“入射點”與“出射點”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點是圓心O，如圖甲所示．②過粒子運動軌跡上某一點M(一般是“入射點”或“出射點”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點連線(弦)的中垂線，其交點是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示．(2)確定幾何關系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據圓、三角形的特點，應用勾股定理、三角函數、三角形相似等，寫出運動軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ，與磁場的寬度、角度，相關弦長等的幾何表達式．(3)確定物理關系：相關物理關系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場的運動時間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時間越長，與半徑大小無關)，周期T＝eq\f(2πm,qB).例題1.中國近20年來在粒子物理實驗與粒子探測技術領域取得了很大進展。某研究學者在做粒子探測實驗時，將一個電量為的粒子，自勻強磁場a點向左水平射出，當它運動到b點時，與一個帶電量為靜止的粒子發生碰撞并結合為一個新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來新粒子的運動軌跡是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】帶正電粒子在b點與一帶負電的靜止粒子碰撞合為一體，此過程滿足動量守恒，碰撞后新粒子的速率、質量雖然與碰撞前不同，但動量mv與碰撞前相同，帶電量變為。設碰撞前帶正電粒子的動量為p，則其在磁場中做勻速圓周運動的半徑為碰撞后新粒子的總動量仍為p，帶電量變為，則所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運動的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據左手定則可判定碰撞后新粒子從b點開始向下偏轉。故選A。練1.如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點。若該微粒經過p點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結合為一個新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）A．微粒帶負電B．碰撞后，新微粒運動軌跡不變C．碰撞后，新微粒運動周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力變大【答案】B【解析】A．根據粒子的偏轉方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯誤；B．帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動量守恒，故總動量不變，總電量也保持不變，則解得由解得動量p、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變，故軌跡不變，故B正確；C．由周期公式可知，因碰撞后粒子質量增大，故粒子運動的周期增大，故C錯誤；D．由洛倫茲力公式可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力減小，故D錯誤。故選B。二、帶電粒子在有界磁場中的運動1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示．射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.例題2.在xOy平面的0≤y<a的區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量質子從原點O均勻發射到第一象限內，從磁場上邊界射出的質子數占總數的三分之二，不計質子間相互作用，則質子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據洛倫茲力提供向心力可得可知速率相等的大量電子的運動半徑也相等，可知從原點均勻發射到第一象限內，從磁場上邊界射出的電子數占電子總數的三分之二，則從磁場上邊界射出的電子的發射角度范圍有則根據電子的偏轉軌跡和幾何關系可得能從上邊界射出的電子的發射角度在，故圖像D可能正確。故選D。練2.分別帶正、負電荷的A、B兩個粒子，以相等速率從勻強磁場的直線邊界上的M、N點分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點之間的P點射出，已知MP與PN長度之比為：2，如圖所示。設邊界上方的磁場范圍足夠大，不計兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2【答案】A【解析】依題意，兩粒子在磁場中均做勻速圓周運動，部分軌跡如圖由幾何關系可得又根據兩粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力可得聯立，解得則A、B兩粒子的比荷之比為2:1。故選A。例題3.如圖所示，邊長為L的正方形區域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一帶電粒子以速度v從D點射入磁場，速度方向與邊夾角為，垂直邊射出磁場，則下列說法正確的是（

）

A．粒子一定帶正電 B．粒子的比荷為C．粒子在磁場中的運動時間為 D．減小粒子的速度，粒子不可能從邊射出【答案】C【解析】A．由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤；B．如圖所示根據幾何關系可得粒子做圓周運動的半徑根據洛倫茲力提供向心力聯立解得粒子的比荷故B錯誤；C．由幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動轉過的圓心角為，粒子在磁場中的運動時間故C正確；D．根據可得可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運動的半徑減小，由作圖法可知當速度減小到一定值時，粒子可以從邊射出，故D錯誤。故選C。練3.如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，不計粒子重力，則（）

A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的二倍，將從d點射出D．只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出運動時間最長【答案】A【解析】A．帶電粒子在勻強電場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，如圖所示，可得

可得

如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應強度不變，由上式可知，圓周半徑將變為原來的二倍，由幾何知識可知，粒子將從d點射出，A正確；B．設正方向的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡的半徑為。如果粒子的速度增大為原來的三倍，磁感應強度不變，由可知，圓周半徑將變為原來的三倍，即為，如圖所示。

設，由幾何關系可知因此軌跡半徑B錯誤；

C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的二倍，由可知，半徑減小為原來的，因此不可能從d點射出，C錯誤；D．粒子在磁場中運動的周期為若只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點射出時，所用時間為α為軌跡所對的圓心角，可知從f點射出運動時間最小，D錯誤。故選A。三、帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解．1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點的半徑(直徑)垂直．2．幾種常見的求極值情況(速度一定時)(1)最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現極值，即：當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應的圓心角最大，粒子運動時間最長．(2)最短時間：弧長最短(弦長最短)，入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直．如圖，P為入射點，M為出射點．此時在磁場中運動時最短．例題4.如圖所示，半徑為R圓形區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點沿與過該點的直徑成30°角的方向射入磁場，經過圓心O，最后離開磁場。不計粒子重力，則（

）A．粒子的運動速度大小為B．粒子在磁場中運動的時間為C．若僅改變粒子的入射方向，粒子離開磁場時的速度方向不變D．若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運動時間變長【答案】C【解析】A．根據題意作出粒子運動軌跡圖根據幾何關系可知半徑為根據洛倫茲力提供向心力有解得故A錯誤；B．根據幾何關系可知圓心角為120°，則運動時間為故B錯誤；C．只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場區域圓的圓心、兩個圓的交點構成菱形，故粒子出磁場時速度方向不變，故C正確；D．若增大粒子的運動速度，則半徑增大，軌跡如圖根據幾何關系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運動時間變小，故D錯誤。故選C。練4.如圖所示，以O為圓心、半徑為R的圓形區域內存在垂直圓面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。圓上有A、C、D三點，從A點沿半徑AO方向射入一個帶電粒子（不計重力），入射速度為v1時，粒子恰好從C點離開磁場。已知粒子的比荷為k，且∠AOC=90°，∠AOD=120°，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中的運動時間為B．圓形區域的半徑為C．要使粒子從D點離開磁場，入射速度為D．若只改變入射速度方向，粒子不可能經過O點【答案】C【解析】A．粒子從A點進入磁場，C點離開磁場，則粒子的速度方向改變了，所以粒子在磁場中的運動時間為故A錯誤；B．粒子從A點進入磁場，C點離開磁場，根據幾何知識可知，粒子的軌跡半徑而粒子在磁場中的運動時間為聯立可得，圓形區域的半徑為故B錯誤；C．粒子從C、D點離開磁場的運動軌跡如下圖所示根據幾何知識可得，根據洛倫茲力提供向心力有聯立可得即要使粒子從D點離開磁場，入射速度為，故C正確；D．由于，所以若只改變入射速度方向，粒子可能經過O點，故D錯誤。故選C。例題5.如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，O點為圓心，半徑為R內圓與半徑為3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，A為外圓上一點。一粒子源s可持續發射出大小均為v、質量為m，電荷量為q的粒子，不計粒子重力，以下說法正確的是（）A．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小值為B．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小值為C．若粒子源放置A點且沿連線發射粒子，為使粒子不進入內圓，則磁感應強度的最小值為D．若粒子源放置A點且沿連線發射粒子，為使粒子不進入內圓，則磁感應強度的最小值為【答案】C【解析】AB．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半徑如圖所示根據幾何關系有解得根據洛倫茲力提供向心力磁感應強度最小值為故AB錯誤；CD．若粒子源放置A點且沿連線發射粒子，為使粒子不進入內圓，軌跡最大半徑如圖所示根據幾何關系有解得根據洛倫茲力提供向心力磁感應強度最小值為故C正確，D錯誤。故選C。練5.來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達地面，將會對地球上的生命帶來危害．但由于地磁場的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向，使得很多高能帶電粒子不能到達地面。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個地磁場，如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間有垂直于紙面向外的勻強磁場、磁感應強度為B，一個不計重力比荷為k的帶正電粒子從大圓邊緣的A點沿與AO連線成某一θ角（）以速度v射入磁場，要使粒子不進入小圓，則v的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子的臨界圖像，如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運動，由余弦定理有整理有粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有由題意知，其比荷為k，解得所以其最大值為。故選A。例題6.如下圖所示，電子質量為m，電荷量為e，從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為，現在某一區域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度為，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說法正確的是（）A．所加磁場范圍的最小面積是B．所加磁場范圍的最小面積是C．所加磁場范圍的最小面積是D．所加磁場范圍的最小面積是【答案】B【解析】設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得即電子從y軸穿過的范圍為初速度沿x軸正方向的電子沿OA運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運動到熒光屏MN上的Q點；由幾何知識可得取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有即又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的場的邊界是以為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓所圍區域，所以磁場范圍的最小面積為故B正確。故選B。練6.如圖所示，在半徑為R的圓形區域內充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關于這些粒子的運動以下說法正確的是)A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【答案】D【解析】對著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項A錯誤；由對稱性可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項B錯誤；對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小，運動時間越短，選項C錯誤；只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項D正確．四、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態不確定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．例題7.如圖甲所示，邊長為L的正方形abcd區域內存在勻強磁場，磁感強度大小為，方向垂直于abed所在平面，且周期性變化（周期T可根據需要調整），如圖乙所示，設垂直abcd平面向里為磁感強度的正方向。現有一電子在時刻由a點沿ab方向射入磁場區，已知電子的質量為m，電荷量大小為e，圖中邊界上有兩點f、g，且，關于電子在磁場中的運動，以下說法中正確的是（）

A．調整磁場變化周期T，讓電子沿bc方向經過c點，電子的速度大小一定是B．調整磁場變化周期T，讓電子經過d點，電子的速度大小一定是C．要想讓電子經過點f點，則磁場變化周期一定是D．要想讓電子垂直bc邊過g點，則磁場變化周期一定是【答案】D【解析】A．要想讓電子沿bc方向經過c點，可能的軌跡如圖所示

也可以轉奇數個圓弧后到c，根據洛倫茲力充當向心力，有可得根據以上分析則有（n＝0，1，2…）解得（n＝0，1，2…）故A錯誤；B．要想讓經過d點，可能的軌跡如圖所示

可知，，解得或者先順時針轉磁場的半個周期，之后逆時針轉，從ad方向經過d

這種情況下解得故B錯誤；C．要想讓電子經過f點，軌跡可能如圖所示

由幾何關系可得解得只要滿足運動時間即可；或者如圖所示

圓周周期，每一次轉過120°圓心角解得故C錯誤；D．要想讓電子垂直bc邊過g點，經過偶數次偏轉，每一次轉過60°圓心角，圓周周期，則有解得故D正確。故選D。練7.如圖所示，邊長為正方形區域內無磁場，正方形中線將區域外左右兩側分成兩個磁感應強度均為的勻強磁場區域，右側磁場方向垂直于紙面向外，左側磁場方向垂直于紙面向里。現將一質量為，電荷量為的正粒子從中點以某一速率垂直于射入磁場，不計粒子的重力，則關于粒子的運動，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區域內，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區域內，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區域內，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區域內，則粒子的速度可能為【答案】C【解析】根據題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區域內，則粒子可能的運動軌跡如圖所示由幾何關系可得解得當時，速度最大為當時當時則粒子的速度不可能為。故選C。例題8.如圖所示，某真空室內充滿勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內有一塊足夠長的平面感光板MN，點a為MN與水平直線ab的交點，MN與直線ab的夾角為，ab間的距離為。在b點的點狀的電子源向紙面內各個方向發射電子，電子做圓周運動的半徑為，不計電子間的相互作用和重力，，則MN上被電子打中的區域的長度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解析】電子從b點射出后，在磁場中沿順時針方向做圓周運動，如圖所示的兩個圓分別表示電子打在板上的兩個臨界情況，一個打在a點，一個打在C點，打在C點的電子軌跡恰好與板相切，過b點做MN的垂線bD，過O1做bD垂線O1E，由幾何知識可得又因所以可得所以MN上被電子打中的區域的長度為故選C。練8.如圖所示，邊長為L的等邊三角形區域ACD內、外的勻強磁場的磁感應強度大小均為B、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點A處有一質子源，能沿∠A的角平分線發射速度大小不等、方向相同的質子（質子重力不計、質子間的相互作用可忽略），所有質子均能通過D點，已知質子的比荷，則質子的速度不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】質子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得由洛倫茲力提供向心力，則有聯立解得所以ABD正確，不符合題意；C錯誤，符合題意；故選C。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．由粒子打在Al27上形成的P30是不穩定的，它衰變后會成為。將P30放射源的小孔正對垂直紙面的圓形磁場區域的直徑，假設在某段時間內只有一個P30的原子核發生衰變，則放出粒子的徑跡可能是下列圖像中的（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據題意，可得衰變方程為由于衰變產物均帶正電，且衰變前后動量守恒，兩衰變產物向相反方向運動，進入磁場后粒子做圓周運動，由于兩粒子均帶正電，且運動方向相反，因此根據左手定則可知，兩粒子的運動軌跡一定在小孔正對磁場直徑的兩側，且出磁場后做均作勻速直線運動，直至打在光屏上。故選B。2．如圖，虛線圓形區域內、外均分布著垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小相同、方向相反，一帶電粒子從圓上的點正對圓心入射。僅改變帶電粒子的入射速率，可分別得到圖甲和圖乙中實線所示的運動軌跡。則甲、乙兩圖中粒子的入射速率之比為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】如圖設虛線圓形區域半徑為，根據幾何關系，可得根據可得故選A。3．如圖所示，在無限長直邊界CD的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，無限大擋板EF平行于CD放置，與CD相距為d，帶電粒子達到擋板時能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內持續發射速度大小相等的電子。當電子在紙面內沿AO方向垂直勻強磁場邊界射入時，恰好未被EF吸收。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間的相互作用。若磁感應強度大小變為原來的一半，電子速度方向緩慢從AO沿順時針旋轉到AD時，在擋板上能夠吸收到電子的長度為（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】ABCD．電子垂直邊界射入，恰好未被EF吸收，其運動軌跡如圖甲所示，由幾何關系可知電子做圓周運動的半徑為d，根據可知，當磁感應強度變為原來的一半時，電子在磁場中做圓周運動的半徑變為2d，速度方向改變時，電子能夠打到擋板上，臨界的運動軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區域為GH，由幾何關系可得

B正確，ACD錯誤。故選B。4．如圖所示，在等腰直角三角形abc區域內存在垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，O為ab邊的中點，在O處有一粒子源沿紙面內不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質量為m，電荷量為q，直角邊ab長為，不計重力和粒子間的相互作用力。則（）A．從ac邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為B．從ac邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為C．粒子能從bc邊射出的區域長度為LD．粒子能從bc邊射出的區域長度為2L【答案】B【解析】AB．根據代入速度得如圖Od與ac垂直，有幾何關系可知，Od長為L，即最短弦長，對應最短時間，圓心角為，則最短時間為又得A錯誤，B正確；CD．粒子軌跡與ac相切時，交與bc邊最遠的e點，由幾何關系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從bc邊射出的區域eb的長度為，CD錯誤。故選B。5．一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內、外半徑分別為R、R的環狀區域內有方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的粒子從P點沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內的區域內做周期性運動，不計粒子重力。則該粒子的運動周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】粒子運動的軌跡如圖所示根據幾何關系有解得，根據洛倫茲力提供向心力有可得所以粒子的運動周期為故選C。6．如圖所示，半徑為R的圓形區域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且，下列選項正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的時間為B．粒子從N點射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出D．若要實現帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為【答案】C【解析】A．粒子恰好從N點射出，軌跡如下圖所示，運動周期為四邊形AONP的圓心角為粒子在磁場中運動的時間為故A錯誤；B．粒子在磁場中速度偏轉，從N點射出方向是與豎直方向呈，故B錯誤；C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由幾何知識可知一定從N點射出，故C正確；D．若要實現帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時面積最小，最小面積為故D錯誤。故選C。7．如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區域內存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質量為同m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點射入，恰好從Q點射出，下列說法正確的是A．帶電粒子一定帶負電荷B．帶電粒子的速度最小值為C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為D．帶電粒子在磁場中運動時間可能為【答案】D【解析】B．若粒子運動軌跡如圖所示：由左手定則可知，粒子帶負電，粒子做圓周運動的速度最小，軌道半徑最小由牛頓第二定律得解得故B錯誤；AC．若粒子帶正電，粒子與擋板MN中點碰撞后恰好從Q點射出，粒子運動軌跡如圖所示：由于粒子與擋板碰撞時方向不確定，則粒子的速度無法確定，故粒子受到擋板作用力的沖量不定，故A、C錯誤；D．若粒子帶負電，運動軌跡如下圖所示：當軌跡半徑等于L時，此時轉過的圓心角為，所以在磁場中運動的時間為故D正確。故選D。8．科學家可以利用磁場對帶電粒子的運動進行有效控制。如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B。P是圓外一點，。一質量為m，電荷量為的粒子從P點在紙面內沿著與PO成角的方向射出，不計粒子重力。若要求粒子不能進入圓形區域，則粒子運動速度可以的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若速度較小，粒子的軌跡圓如圖所示，由幾何關系可知在中若速度較大，粒子的軌跡圓如圖所示，根據幾何關系可知在中由洛倫茲力提供向心力可知則可知，綜上若要求粒子不能進入圓形區域，則粒子運動速度應滿足的條件為或故選D。二、多選題9．如圖所示，空間中有一個底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應強度大小為B、垂直于紙面向外的勻強磁場中，現c點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】能夠從ab邊射出的電子，半徑最小為從b點射出，如圖所示

由幾何關系可知半徑最大為從a點射出，如圖所示

由幾何關系可知由牛頓第二定律有解得則有為使粒子從ab邊射出磁場區域，粒子的速度范圍為故選BC。10．如圖，xOy平面內有兩個相鄰的帶狀勻強磁場I和勻強磁場Ⅱ，方向垂直xOy平面向下，磁場強度大小分別為B和2B，磁場區域寬度分別為和，一電荷量為、質量為m的帶點粒子從y軸P點以與y軸夾角的方向進入磁場I，經過磁場I和磁場Ⅱ后從磁場Ⅱ右邊界以與邊界夾角的方向離開磁場Ⅱ，若不計重力，則下列說法正確的是（）A．粒子在勻強磁場I運動的軌跡半徑是在勻強磁強Ⅱ運動軌跡半徑的2倍B．粒子在勻強磁場Ⅱ運動的軌跡半徑是在勻強磁強I運動軌跡半徑的2倍C．粒子的入射速度為D．粒子的入射速度為【答案】AC【解析】AB．離子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，則有解得所以粒子在勻強磁場I運動的軌跡半徑是在勻強磁強Ⅱ運動軌跡半徑的2倍，故A正確，B錯誤；CD．設帶電粒子在磁場I中做勻速圓周運動的半徑為r1，在磁場II中做勻速圓周運動的半徑為r2，過P點作入射速度的垂線，設圓心為O1，以O1為圓心、r1為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的M點，連接MO1，設MO1與磁場分界線的夾角為，過Q點作出射速度的垂線交MO1于O2點，如圖：由幾何關系可知由于聯立解得根據洛倫茲力提供向心力有解得故C正確，D錯誤；故選AC。11．如圖所示，半徑為R的一圓形區域，O為圓心，P為邊界上的一點，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。電荷量為-q、質量為m的相同帶電粒子a、b（不計重力）從P點先后以大小相等的速率射入磁場，粒子a正對圓心射入，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子a射入時的速度方向夾角為。下列說法正確的是（）A．兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為RB．a粒子在磁場中運動的時間為C．b粒子在磁場中運動的時間為D．a、b粒子離開磁場時的速度方向夾角為30°【答案】AC【解析】A．由洛倫茲力提供向心力，有解得故A正確；BC．粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示粒子a、b在磁場中的運動周期均為由軌跡圖可知，則a、b粒子在磁場中的運動時間分別為，故B錯誤，C正確；D．由圖中軌跡可知，a、b粒子離磁場時的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開磁場時的速度方向平行，故D錯誤。故選AC。12．如圖所示，矩形ABCD區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內向磁場內各個方向射出質量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運動的速度大小為C．粒子在磁場中運動的最長時間為D．磁場區域中有粒子通過的面積為【答案】BD【解析】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，由粒子運動的軌跡根據左手定則可判斷，粒子帶負電，A錯誤；B．由此粒子的運動軌跡結合幾何關系可知，粒子做圓周運動的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運動的速度大小為B正確；C．由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為，C錯誤；D．由圖可知

磁場區域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區域的面積，即為D正確。故選BD。三、解答題13．CT技術是通過高能電子撞擊目標靶，使目標靶放出X射線，對人體進行掃描取得信息的，其原理如圖所示：半徑為的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，水平放置的目標靶長為，靶左端點、右端點與磁場圓心的距離相等、豎直距離為。從陰極逸出的電子（初速度可忽略），經電場加速后瞄準圓心沿著水平方向進入磁場，經磁場偏轉后恰好擊中點。設電子質量為、電荷量為，電子槍的加速電壓為，不考慮電子受到的重力，求：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小。（2）僅通過調節勻強磁場的大小，可實現電子束在目標靶上從到的掃描，求的大小范圍。【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖所示根據幾何關系可得由此可知電子在磁場中運動的軌跡半徑為電子在加速電場中加速，由動能定理有由洛倫茲力充當向心力有聯立解得（2）由由洛倫茲力充當向心力有可知，磁感應強度越小，電子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑就越大，電子到達目標靶N的軌跡半徑如圖所示根據幾何關系可得對應的磁感應強度大小為則可知，磁場強度取最大值時電子恰好打在目標靶M點，當磁場強度取最小值時電子恰好打在目標靶N點，可得磁感應強度B的調節范圍為14．如圖所示，直角坐標系中，有一平行于y軸長度為0.5L的線狀離子源MN，M端在x軸上，坐標，離子源發射的正離子初速度大小均為，方向平行于x軸正方向，且發射的正離子沿MN均勻分布，每個離子質量為m，電荷量為q；在、區間內加一垂直