Page18新余市2024～2024學年度高一數學上學期期末質量檢測考試時間：120分鐘說明：1．本卷共有四個大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題2.已知集合，，則子集的個數為（）．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集個數為個，n為集合中元素的個數，可得結論．【詳解】解：集合，，則集合中含有3個元素，故集合的子集個數為．故選：D．3.某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600.從中抽取60個樣本，如表供應隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）A.578 B.535 C.522 D.324【答案】B【解析】【分析】依據隨機數表法抽取相應數字，超過600和前面重復的去掉．【詳解】解：依據題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿意條件的第六個數字．故選：．【點睛】本題主要考查簡潔隨機抽樣中的隨機數表法，屬于基礎題．4.若（且）是R上的單調函數，則a的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據指數函數和一次函數的單調性，結合分割點處函數值的大小關系，列出不等式，求解即可.【詳解】因為函數是減函數，且是R上的單調函數，依據題意可知：函數是R上的單調遞減函數，所以，解得：，所以實數的取值范圍為，故選：.5.“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”，每天進步一點點，前進不止一小點.今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時是.若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經過（

）天（參考數據：）A.200天 B.210天C.220天 D.230天【答案】D【解析】【分析】由題設有，應用指對數互化及對數的運算性質求值即可.【詳解】設經過天后，“進步”的值是“退步”的值的100倍，則，即天.故選：D.6.已知函數圖象如圖所示，那么該函數可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據所給函數的圖象，利用解除法分析ABC即可得解.【詳解】由圖象可知，函數定義域為，圖象關于原點對稱，函數是奇函數，時，據此，定義域不符合，解除A;若，則時，，不符合圖象，故解除B；若，則當趨向于時，趨向于，當趨向于時，趨向于1，不符合圖象，故解除C;故選：D7.已知，且，滿意，若對于隨意的，均有成立，則實數t的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據題意得到，則對于隨意的，均有，分別參數，再依據二次函數的性質即可得解.【詳解】已知，，且，滿意，則，即，所以又，則，則有，即，所以若對于隨意的，均有成立，即，對于隨意的恒成立，當時，，當時等號成立，即得，所以實數t最大值是.故選：A.8.已知是定義域為的函數，且是奇函數，是偶函數，滿意，若對隨意的，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據奇偶函數構造方程組求出的解析式，再依據題意得到在單調遞增，分類探討即可求解.【詳解】由題可得，因為是奇函數，是偶函數，所以，聯立解得，又因為對隨意的，都有成立，所以，所以成立，構造，所以由上述過程可得在單調遞增，(i)若，則對稱軸，解得；(ii)若，在單調遞增，滿意題意；(iii)若，則對稱軸恒成立；綜上，，故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分）9.已知關于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】利用二次不等式的解集的性質可得，，且是方程的兩個不等實根，再利用韋達定理即可得解.【詳解】對于A，因為不等式解集為，所以，故A錯誤；對于B，易得是方程的兩個不等實根，所以，又，所以，故B正確；對于C，令，滿意，則可化為，故C正確；對于D，由選項AB分析可得，即，又，所以可化為，故，解得，即的解集為，故D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的有（）．A.函數與函數為同一函數B.函數的圖像與直線的交點最多有1個C.已知，若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】依據函數值域即可推斷A選項；依據函數的映射不行以一對多即可推斷B選項；依據即可推斷C選項；先求，再求即可求解.【詳解】對于A，函數值域為，函數值域為，兩函數的值域不同，所以不是同一函數，故A錯誤；對于B，若函數在處有定義，則的圖像與直線的交點有1個；若函數在處沒有定義，則的圖像與直線沒有交點，故B正確；對于C，，所以，所以，所以，若則，故C正確；對于D，由，可得，所以，故D錯誤；故選：BC.11.袋中裝有2個紅球，2個藍球，1個白球和1個黑球，這6個球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次摸取3個，每次摸1個，則下列說法正確的是（）A.“取到的3個球中恰有2個紅球”與“取到的3個球中沒有紅球”是互斥事務但不是對立事務B.“取到的3個球中有紅球和白球”與“取到的3個球中有藍球和黑球”是互斥事務C.取到的3個球中有紅球和藍球的概率為0.8D.取到的3個球中沒有紅球的概率為0.2【答案】ABD【解析】【分析】對于A、B：列舉出取球的基本狀況，依據互斥事務、對立事務的定義干脆推斷；對于C、D：列舉基本領件，利用古典概型的概率公式干脆求解.【詳解】從裝有2個紅球，2個藍球，1個白球和1個黑球袋中，不放回的依次摸取3個，每次摸1個，一共有：1紅1藍1黑；1紅1藍1白；1紅1黑1白；1藍1黑1白；2紅1藍；2紅1黑；2紅1白；2藍1紅；2藍1黑；2藍1白；十大類狀況.對于A：“取到的3個球中恰有2個紅球”包括：2紅1藍；2紅1黑；2紅1白；而“取到的3個球中沒有紅球”包括：1藍1黑1白；2藍1黑；2藍1白.所以“取到的3個球中恰有2個紅球”與“取到的3個球中沒有紅球”是互斥事務但不是對立事務.故A正確；對于B：“取到的3個球中有紅球和白球”包括：1紅1藍1白；1紅1黑1白；2紅1白；而“取到的3個球中有藍球和黑球”包括：1紅1藍1黑；1藍1黑1白；2藍1黑.所以“取到的3個球中有紅球和白球”與“取到的3個球中有藍球和黑球”是互斥事務.故B正確；記兩個紅球分別為：a、b，兩個藍球分別為1、2，白球為A，黑球為B.從6個小球中不放回的依次摸取3個，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20種.對于C：取到的3個球中有紅球和藍球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12種.所以取到的3個球中有紅球和藍球的概率為.故C錯誤；對于D：取到的3個球中沒有紅球有：12A、12B、1AB、2AB共4種.取到的3個球中沒有紅球的概率為.故D正確.故選：ABD12.已知，則a，b滿意的關系是（）．A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據指數式與對數式的互化求出，分別取倒數，從而可推斷A，再依據基本不等式中的整體代換即可推斷B，分別將的值代入，結合基本不等式級式即可推斷D.【詳解】因為，所以，則，所以，所以，故A正確；因為，又，所以，故B正確；對于C，由，得，故C錯誤；對于D，由，得由，且，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知一組樣本數據，且，平均數，則該組數據的方差為______．【答案】58.2【解析】【分析】利用方差的定義干脆求得.【詳解】因為一組樣本數據，且，平均數，所以該組數據的方差為=58.2故答案為：58.214.函數的零點，對區間利用兩次“二分法”，可確定所在的區間為______．【答案】##【解析】【分析】依據零點存在的條件計算推斷即可．【詳解】解：，，而，∴函數的零點在區間．又，，∴函數的零點在．故答案為：．15.若函數在區間內單調遞增，則實數的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性求出函數的單調增區間，再依據題意列出不等式即可求解.【詳解】要使函數有意義，則有，解得：，令，函數在上單調遞增，在上單調遞減，又因為在上單調遞減，由復合函數的單調性可知：函數在上單調遞增，又因為函數在區間內單調遞增，所以，則有，解得：，故答案為：.16.設若方程有四個不相等的實根，且，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】畫出函數的圖象，依據對數函數的性質與運算及對稱性可得，將轉化為關于的代數式，利用換元法，依據的范圍結合二次函數的性質即可求解.【詳解】解：∵時，，∴在上的圖象與上的圖象關于對稱，不妨設，如圖：可得，.∴.∴，.令，則原式化為，其對稱軸為，開口向上，∴在上單調遞增.∴.∴的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18～22題各12分，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.求下列各式的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)依據指數冪的運算法則計算即可;(2)依據對數運算法則和性質計算即可.【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．18.已知冪函數的圖像關于y軸對稱．（1）求的解析式；（2）求函數在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據冪函數的定義和性質求出m的值即可；(2)由(1)求出函數的解析式，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為是冪函數，所以，解得或．又的圖像關于y軸對稱，所以，故．【小問2詳解】由（1）可知，．因為，所以，又函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以．故在上的值域為．19.已知函數且點在函數的圖像上.（1）求，并在如圖直角坐標系中畫出函數的圖像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．【答案】（1），圖像見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，進而畫出圖像；（2）由對數函數的單調性解不等式得出解集；（3）由函數的圖像與函數的圖像有兩個不同的交點，結合圖像得出實數m的取值范圍．【小問1詳解】點在函數的圖像上，，，函數的圖像如圖所示：【小問2詳解】不等式等價于或，解得或，不等式的解集為【小問3詳解】方程有兩個不相等的實數根，函數的圖像與函數的圖像有兩個不同的交點．結合圖像可得，故實數m的取值范圍為.20.俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導致石油、自然氣價格飆升.燃油價格問題是人們關切的熱點問題，某網站為此進行了調查.現從參加者中隨機選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求樣本中數據落在的頻率；（2）求樣本數據的第60百分位數；（3）若將頻率視為概率，現在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖全部小矩形面積和為1計算求解即可；（2）依據頻率分布直方圖和第60百分位數定義計算即可；（3）利用分層抽樣的概念和古典概型計算公式計算即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，樣本中數據落在的頻率為【小問2詳解】樣本數據的第60百分位數落在第四組，且第60百分位數為【小問3詳解】與兩組的頻率之比為，現從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為，，組抽取4人，記為1，2，3，4.全部可能的狀況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中至少有1人的年齡在的狀況有，，，，，，，，，共9種，故所求概率21.小李同學高校畢業后，確定利用所學專業進行自主創業.經過調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本5萬元，每年生產x萬件，需另投入流淌成本萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為10元，經分析，生產的產品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流淌成本）（2）年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）（2）當年產量為8萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】【分析】（1）依據題