昌平區2023—2024學年第一學期高三年級期末質量抽測數學試卷2024.1本試卷共5頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.在復平面內，復數和對應的點分別為，則（）A.B.C.D.3.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.-32B.32C.495D.5855.下列函數中，在區間上為減函數的是（）A.B.C.D.6.設函數的定義域為，則“”是“為減函數”的（）A.充分必要條件B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知點在圓上，點的坐標為為原點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.“三斜求積術”是我國宋代的數學家秦九韶用實例的形式提出的，其實質是根據三角形的三邊長求三角形面積，即.現有面積為的滿足，則的周長是（）A.9B.12C.18D.369.已知函數，則（）A.B.不是周期函數C.在區間上存在極值D.在區間內有且只有一個零點10.如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的點，且，點在線段上，則點到直線距離的最小值為（）A.B.C.D.1第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，則__________.12.若拋物線上的點到焦點的距離為8，則到軸的距離是__________.13.已知數列的前項和滿足，且成等差數列，則____________________.14.若函數在定義域上不是單調函數，則實數的一個取值可以為__________.15.已知數列.給出下列四個結論：①；②；③為遞增數列；④，使得.其中所有正確結論的序號是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，點是的中點，直線交平面于點.（1）求證：點是的中點；（2）求二面角的大小.17.（本小題14分）在中，.（1）求角的大??；（2）再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇兩個作為己知，使得存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18.（本小題13分）某汽車生產企業對一款新上市的新能源汽車進行了市場調研，統計該款車車主對所購汽車性能的評分，將數據分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）該汽車生產企業在購買這款車的車主中任選3人，對評分低于110分的車主送價值3000元的售后服務項目，對評分不低于110分的車主送價值2000元的售后服務項目.若為這3人提供的售后服務項目總價值為元，求的分布列和數學期望；（3）用隨機抽樣的方法從購買這款車的車主中抽取10人，設這10人中評分不低于110分的人數為，問為何值時，的值最大？（結論不要求證明19.（本小題15分）已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓有兩個不同的交點（均不與點重合），若以線段為直徑的圓恒過點，求的值.20.（本小題15分）已知函數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）設函數，求的單調區間；（3）判斷極值點的個數，并說明理由.21