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文檔簡介

二次函數y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的性質歸納主要內容：本文主要介紹二次函數y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的定義域、值域、對稱軸、單調性、凸凹性等性質，并舉例通過導數知識求解函數上點切線的主要過程和步驟。函數的定義域與值域：1）定義域：函數為二次函數，由函數特征知函數的定義域為全體實數，即定義域為：（-∞，+∞）。2）值域：該二次函數開口向上，函數有最小值，在頂點處達到，所以值域為：[eq\f(4259,2890)，+∞）。函數的對稱軸與單調性：因為函數y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，其對稱軸為：x0=-eq\f(117,85),函數開口向上，所以函數的單調性為：1）在區間（-∞，-eq\f(117,85)]上，函數為單調減函數；2）在區間(-eq\f(117,85),+∞）上，函數為單調增函數。函數一階導數及其應用求函數的一階導導數，并求函數在點A(-1,eq\f(463,306)),B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224)),C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224)),D(1,eq\f(931,306)),E(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))處的切線方程。解：∵y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，∴y'=eq\f(5,9)x+eq\f(13,17).(1)在點A(-1,eq\f(463,306))處，切線的斜率k為：k=eq\f(32,153),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(463,306)=eq\f(32,153)(x+1)。(2)在點B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224))處，切線的斜率k為：k=eq\f(149,306),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(2065,1224)=eq\f(149,306)(x+eq\f(1,2))。(3)在點C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224))處，切線的斜率k為：k=eq\f(319,306),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(3001,1224)=eq\f(319,306)(x-eq\f(1,2))。(4)在點D(1,eq\f(931,306))處，切線的斜率k為：k=eq\f(202,153),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(931,306)=eq\f(202,153)(x-1)。(5)在點D(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))處，因為該點是二次函數拋物線的頂點，所以其切線是一條平行于x軸的直線，并過點D,則此時的切線方程為：y=eq\f(4259,2890)。函數的凸凹性：通過初高中知識我們知道，二次函數開口向上時，函數圖像為凹函數。在這里，我們用導數的知識判斷函數的凸凹性。∵y'

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