高考數學一輪復習《圓錐曲線》練習題（含答案）一、單選題1．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．2．已知雙曲線的左右焦點分別為，若直線與雙曲線的一個交點的橫坐標恰好為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．如圖，在體積為3的三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，若點M是側面CBP內一動點，且滿足，則點M的軌跡長度的最大值為（

）A．3 B．6 C． D．4．拋物線的焦點坐標為（

）．A． B．C． D．5．設拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線相交于A，B，點A在第一象限，且|AF|﹣|BF|，則（

）A． B．2 C．3 D．46．已知拋物線：的焦點為，是坐標原點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且點，分別位于第一、四象限，交拋物線的準線于點．若，，則（

）A． B． C．2 D．7．若雙曲線的中心為坐標原點，焦點在軸上，其離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，為坐標原點.若點在上，，，，則的離心率為A． B． C． D．9．設，是離心率為5的雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且，則的面積等于A． B．C．24 D．4810．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，直線，動點M在C上運動，記點M到直線l與l′的距離分別為d1，d2，O為坐標原點，則當d1+d2最小時，cos∠MFO＝（）A． B． C． D．11．如圖，已知正方體的棱長為分別是棱上的動點，若，則線段的中點的軌跡是（

）A．一條線段 B．一段圓弧C．一部分球面 D．兩條平行線段12．已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且與的公共弦經過，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知點(3，2)在橢圓上，則點(-3，3)與橢圓的位置關系是__________.14．過點且漸近線與雙曲線的漸近線相同的雙曲線方程為______.15．焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則的值為___________.16．已知過拋物線C：y2＝8x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，過點A作拋物線準線的垂線，垂足為M，，則A點的橫坐標為___．三、解答題17．求經過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程．18．已知橢圓：，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．19．已知橢圓的離心率，且橢圓C經過點.(1)求橢圓C的方程.(2)不過點P的直線與橢圓C交于A，B兩點，記直線PA，PB的斜率分別為，，試判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20．在平面直角坐標系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線與橢圓交于點C，橢圓的右頂點為D．（1）求橢圓的標準方程；（2）若的面積為，求直線的方程；（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．21．已知是橢圓上的兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線過點，且與橢圓交于另一點（不同于點），若以為直徑的圓經過點，求直線的方程.22．已知橢圓的離心率，短軸的兩個端點分別為，.(1)求橢圓的方程；(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.23．已知點在圓上運動，軸，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點的直線與曲線交于兩點，記的面積為，求的最大值.24．已知拋物線：的焦點為，圓：，過軸上點且與軸不垂直的直線與拋物線交于、兩點，關于軸的對稱點為，為坐標原點，連接交軸于點，且點、分別是、的中點.（1）求拋物線的方程；（2）證明：直線與圓相交參考答案1．C2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．D9．C10．A11．B12．A13．點在橢圓外14．15．16．417．設所求的等軸雙曲線的方程為：，將代入得：，即，所以等軸雙曲線的標準方程：18．解：由橢圓：知，，，則，所以橢圓的右焦點為．當直線的斜率不存在時，．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，將其代入橢圓的方程得．設，，則，，所以因為，所以．綜上，的取值范圍是．19．(1)因為，所以，所以.因為橢圓C過，所以，所以，，故橢圓C的標準方程為.(2)因為直線l不過，且直線PA，PB的斜率存在，所以且.設，，聯立方程組,得，則，.由，得且.因為，所以，即為定值，且.20．（1）由題意知，橢圓的長軸長，短軸長，焦距，橢圓的長軸長，短軸長，焦距．因為橢圓與的離心相等，所以，即，因為，所以，所以橢圓的標準方程為．（2）因為橢圓右焦點為，且A，O，B三點不共線，設直線的方程為，聯立，消x得．設，，，所以，即．因為

，化簡得，所以，所以直線的方程為，即．（3）因為，所以．因為，所以，所以因為在橢圓上，所以，所以消，得．代入，由對稱性不妨設，所以，從而得，，即．所以，直線的方程為，聯立，得．由題知，所以，所以．又，所以．又因為不共線，所以，又，且不共線，所以．所以四邊形是平行四邊形．21．解：（1）由已知，由點在橢圓上可得，解得.所以，所以橢圓的離心率是；（2）當直線過點且斜率不存在時，可得點，不滿足條件；設直線的方程為），點，由可得，顯然，此方程兩個根是點和點的橫坐標，所以，即，所以，因為以為直徑的圓經過點，所以，即，，即，，，當時，即直線，與已知點不同于點矛盾，所以，所以直線的方程為.22．（1）由題意可設橢圓為由題意可得，，可得，所以橢圓的方程為：.（2）聯立，整理可得：，由題意可得，可得；可得，，即.聯立，可得，，即，設在軸上存在.由，可得，可得，即，可得，可得，即定點.23．（1）設，，∵，∴為的中點，∴∴，即.∴點的軌跡的方程.（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，∴.設，∴令，則，∴，∵，∴時，，∴的最大值.24．（1）設點，，因為圓：，所以圓心，因為點是的中點，所以，解得，則點，因為點是的中點，所以，則，解得，故拋物線的方程為.（2